第8章整式乘法 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册
2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第8章整式乘法》
假期自主提升综合练习题（附答案）
一、单选题
1．若等式
成立，则括号内所填的代数式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．计算
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若m，n互为倒数，且满足
，则n的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，则
的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
6．已知
，则代数式
的值是（ ）
A．23 B．34 C．45 D．75
7．从边长为
的正方形中去掉一个边长为
的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．计算：
______．
9．若
，则
的值为_____________．
10．若
，
，则A______B（填“
”、“
”或“
”）．
11．要使
的展开式不含
项，则m的值为______．
12．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米．
13．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为
、宽为
的长方形，需要B类卡片________张．
14．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了
的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）；
请依据上述规律，写出
展开式中含
项的系数是___________．
三、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(4)
；
(5)
．
16．先化简，再求值：
，其中
，
．
17．如图是一个长为
，宽为
的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为
、
（如图所示）．
(1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示）
(2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示）
18．观察下列各式的规律，解答下列问题
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式： ．
(2)猜想：
．
(3)利用（2）中的结论，计算：
．
19．【公式探究】
(1)如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）；
【公式应用】
(2)请应用上述乘法公式解答下列各题：
①已知
，
，则
的值为 ；
②计算：
（使用乘法公式简便计算）．
【公式拓展】
(3)使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算：
20．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式
，
，
中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知
，
，求的值．
解：将两边同时平方，得
，