第8章整式乘法 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以整式乘法法则与公式为核心，通过“基础运算-公式推导-综合应用-规律探究”四层递进设计，融合几何直观与代数推理，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-2、填空8、解答15|法则直接应用|从单项式乘单项式到多项式乘多项式的运算逻辑链| |公式应用|单选3-7、填空9-11、14、解答16、19-20|平方差/完全平方公式正逆用|公式推导（图形面积验证）→直接应用→变式拓展| |规律探究|解答18|归纳推理法|特殊等式观察→一般规律猜想→代数验证| |实际应用|填空12-13、解答17|建模思想|实际问题→等量关系→整式表达→求解|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第8章整式乘法》 假期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A． B． C． D． 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．若m，n互为倒数，且满足，则n的值为（   ） A． B． C． D．2 4．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 6．已知，则代数式的值是（    ） A．23 B．34 C．45 D．75 7．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算：______． 9．若，则的值为_____________． 10．若，，则A______B（填“”、“”或“”）． 11．要使的展开式不含项，则m的值为______． 12．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米． 13．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片________张． 14．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是___________． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)． (4)； (5)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如图是一个长为，宽为的长方形城市广场．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为、（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含a，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平方米铺设地砖的费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用．（用含a，b的式子表示） 18．观察下列各式的规律，解答下列问题 第1个等式 第2个等式 第3个等式 第4个等式…… (1)根据上述规律，请写出第5个等式： ． (2)猜想： ． (3)利用（2）中的结论，计算：． 19．【公式探究】 (1)如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含，的等式表示）； 【公式应用】 (2)请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：（使用乘法公式简便计算）． 【公式拓展】 (3)使用数学公式，有时可以简便我们的计算，请逆用上面的数学公式，进行计算： 20．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得， 即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，求的值； (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； (3)若，则的值为多少？ 参考答案 1．解：∵ ∴括号内所填的代数式是． 2．解：原式． 故选：D． 3．解：∵互为倒数， ∴， ∵， 展开等式得， 把代入得， ∴， 又∵互为倒数， ∴ ． 4．解：首先展开等式左边的多项式乘积， 对比等式两边对应项的系数可得 ． 5．解： ∵ ， ∴ ， ∴． 6．解：∵， ∴ ． 7．解：左图，涂色部分的面积为， 将剩余的部分拼成右图的长为，宽为，因此面积为， 因此有：， 故选：D． 8．解： ， 故答案为：． 9．解： 当时，原式． 10．解：， ∴ 因此． 11．解： 展开式中不含项 解得： 12．解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 则原正方形的边长是7米． 13．解： ， ∵每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 14．解：由“杨辉三角”可知，展开式的第一项系数为，第二项系数为， ， 展开式的第一项为，第二项为， 展开式中含项的系数是． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ； （5）解： ． 16．解： ， 当，时，原式． 17．（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：由题可得市民活动区域的面积为： ， ． 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为元． 18．（1）解：由题意得，第5个等式为； （2）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． ……， 以此类推可知，； （3）解：原式 ． 19．（1）解：由图2可知，阴影部分的面积为； 由图1可知，阴影部分的面积为； 故可得：； （2）解：①∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．（1）解： ，，， ， 解得； （2）解：由图可得，阴影部分的面积， ，， ， 阴影部分的面积； （3）解：令，， 则，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $