第8章 整式乘法 8.1-8.3阶段巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版2025-2026学年数学七年级下册 8.1-8.3阶段巩固练习 【典型例题】 【例1】下列计算错误的是（　　） A．a•a2＝a3 B．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2 C．2m+3n＝5mm D．（x2）3＝x6 【例2】若，则m的值是（    ） A．6 B． C．8 D． 【例3】﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　　 ． 【例4】已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6，则mn的值为 　　． 【例5】计算： （1）m3•m•（m2）3； （2）（a+9）（a+1）． 【例6】先化简，再求值：，其中：，． 【举一反三】 【变式1】已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 【变式2】若的结果不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【变式3】已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　　． 【变式4】用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片 　　张． 【变式5】计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a； （2）（x﹣2y）（2x+y）． 【变式6】已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式A﹣3B的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式A﹣3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值． 【巩固练习】 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2.已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 3.计算：的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4.当时，的值是（    ） A． B． C． D． 5.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.计算： ． 7.如果，那么的值为 ． 8.要使多项式 展开后不含x的二次项，则a与b的关系是 ． 9.如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 10.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么 ． 11.计算： （1）（x﹣2）（x+3）； （2）（12y3−6y2+3y）÷3y． 12.已知，化简求值：． 13.观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 14.为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 15.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为． (1)用代数式表示图1中阴影部分的面积，并计算当，，时阴影部分的面积． (2)记图1中阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关请说明理由，若无关，求出的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列计算错误的是（　　） A．a•a2＝a3 B．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2 C．2m+3n＝5mm D．（x2）3＝x6 【答案】C 【例2】若，则m的值是（    ） A．6 B． C．8 D． 【答案】A 【例3】﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　　 ． 【答案】﹣6x3+10x2﹣2x 【例4】已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6，则mn的值为 　　． 【答案】6 【例5】计算： （1）m3•m•（m2）3； （2）（a+9）（a+1）． 【答案】（1）m3•m•（m2）3 ＝m3•m•m6 ＝m3+1+6 ＝m10； （2）（a+9）（a+1） ＝a2+a+9a+9 ＝a2+10a+9． 【例6】先化简，再求值：，其中：，． 【答案】 解： ， 当，时，原式． 【举一反三】 【变式1】已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 【答案】D 【变式2】若的结果不含x的一次项，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【变式3】已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　　． 【答案】16 【变式4】用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片 　　张． 【答案】5 【变式5】计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a； （2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 【变式6】已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式A﹣3B的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式A﹣3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值． 【答案】解：（1）由题意得： [（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10﹣（3x2+ax﹣3y+2）] [（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10﹣3x2﹣ax+3y﹣2] （﹣3bx2+2x+6y﹣12） ＝bx2x﹣2y+4； （2）∵多项式A﹣3B的值与字母x的取值无关， ∴3﹣3b＝0，a+2＝0， 解得b＝1，a＝﹣2， ∴9a+b ＝9×（﹣2）+1 ＝﹣18+1 ＝﹣17． 【巩固练习】 1.计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3.计算：的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 6.计算： ． 【答案】 7.如果，那么的值为 ． 【答案】 8.要使多项式 展开后不含x的二次项，则a与b的关系是 ． 【答案】 9.如图，现有边长为a的正方形A、边长为b的正方形B和长为2b宽为a的长方形C的三类纸片（其中）．用这三类纸片拼一个长为、宽为的长方形（不重叠且不留缝隙），那么需要C类纸片 张． 【答案】10 10.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们定义一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，那么 ． 【答案】 11.计算： （1）（x﹣2）（x+3）； （2）（12y3−6y2+3y）÷3y． 【答案】（1）（x﹣2）（x+3） ＝x2+3x﹣2x﹣6 ＝x2+x﹣6； （2）（12y3−6y2+3y）÷3y ＝12y3÷3y−6y2÷3y+3y÷3y ＝4y2−2y+1． 12.已知，化简求值：． 【答案】 解：由，得 ， 解得：， ， ， ， ， ， 当时， 原式． 13.观察下列各式： ； ； ； … 根据你发现的规律，解答下列各题： (1)直接写出结果：_____________________． (2)若n是正整数，且，则______________________． (3)根据你发现的规律，计算的值． 【答案】（1）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （2）解：根据上面各式的规律可得： 故答案为：． （3）解：令， 根据（2），当，（即）时， 有， 所以， 即． 14.为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. (1)的长度可表示为_____； (2)求这个广场的周长； (3)若，时，则该广场的面积为_____ 【答案】（1）解：， 故答案为： （2）解：， 答：这个广场的周长为 （3）解：广场的面积为：， 当，时， ， 故答案为： 15.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．已知正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为． (1)用代数式表示图1中阴影部分的面积，并计算当，，时阴影部分的面积． (2)记图1中阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，判断的值是否与正方形A、B、C的边长有关，若有关请说明理由，若无关，求出的值． 【答案】（1）由题意知：长方形的长为，宽为 长方形的面积 所以图1中阴影部分的面积 当，，时，阴影部分的面积 （2）图1中阴影部分的周长 图2中阴影部分的周长 即的值与三个小正方形的边长无关，值为0． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $