第10章分式 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式概念、运算及应用，通过分层题型系统整合概念辨析、方程转化、化简求值及实际建模方法，强化数学思维与逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选题1、填空题8|分式意义、值为0/正数的条件判断|从分式定义到性质，构建概念认知基础| |方程转化|单选题2、5、7，填空题11、13|分式方程去分母、增根与正整数解分析|性质应用过渡到方程求解，强化逻辑推理| |化简求值|单选题3、4，填空题9、10、12，解答题15-18|分式化简、整体代换与倒数法求值|运算技巧与代数变形结合，提升数学思维| |实际应用|单选题6，填空题14，解答题19-20|行程、经济及统计估计的分式模型构建|从数学眼光观察现实问题，用数学语言表达模型|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第10章分式》假期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．将分式方程化为整式方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（     ） A．2 B．4 C．5 D．7 4．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（   ） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 6．某工厂新引进一批电子产品，乙工人比甲工人每小时少搬运件电子产品，已知甲工人搬运件电子产品所用的时间与乙工人搬运件电子产品所用的时间相同．若设甲工人每小时搬运件电子产品，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著中有一题，其大意为：“现在有绫布和罗布，它们的长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，■”．设绫布有尺，则可得方程为．根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（     ） A．买一尺绫布和一尺罗布一共需要文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜文 C．绫布的总价比罗布的总价便宜文 D．每尺绫布比每尺罗布贵文 二、填空题 8．当________时，分式有意义；当________时，分式的值为0；当________时，分式的值为正数． 9．请写出一个使的值为整数的x的值：___________． 10．将分式的分子与分母中的各项系数化为整数． （1）_______． （2）_______． 11．若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 12．已知，则______；______． 13．如图所示的电路总电阻为，若（总电阻与，的关系为），则________Ω． 14．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 三、解答题 15．化简： (1)； (2)； (3)． 16．先化简再求值：，其中a，b满足． 17．已知关于的分式方程． (1)若表示的数是2，解这个分式方程； (2)查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中代表的数是多少． 18．用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 19．已知甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地开往乙地． (1)若该汽车先以的速度行驶了，再以的速度行驶了剩下的路程，求该汽车从甲地到乙地的时间； (2)若该汽车采用以下两种不同方式行驶： 方式1：前的路程以速度行驶，后的路程以速度行驶； 方式2：前的时间以速度行驶，后的时间以速度行驶． ①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为、．请用含a、b的代数式分别表示，； ②当时，哪种方式先到达目的地？请说明理由； 20．重庆李子坝文创馆深挖山城特色文旅资源，打造轻轨穿楼主题系列文创，其中轻轨纪念摆件、山城叶脉书签销量居高不下．已知一个轻轨纪念摆件的售价比一枚山城叶脉书签售价高15元，且购买三个轻轨纪念摆件和两枚山城叶脉书签共需100元． (1)求一个轻轨纪念摆件和一枚山城叶脉书签的售价分别是多少元？ (2)五一节促销期间，轻轨纪念摆件每个降价元，山城叶脉书签每个降价m元，促销后轻轨纪念摆件总销售额为3500元，山城叶脉书签总销售额为1000元，且轻轨纪念摆件的销量比山城叶脉书签多，求m的值． 参考答案 1．C 【详解】解：分母含字母，是分式； 分母为常数，不是分式； 分母为常数，不是分式； 中是常数，分母不含字母，不是分式； 中分母是字母，属于分式； 分母含字母，是分式； 则分式共有个． 2．C 【分析】先利用分式的基本性质统一分母，再给方程两边同乘最简公分母去分母，得到整式方程后对比选项即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，． 3．D 【分析】先对原式通分化简，再根据分式值为整数的条件判断选项，找出不符合要求的值． 【详解】首先对原式变形整理 ∵ ，，分式分母不为0，得 ∴ 原式 通分后计算分子得： ∴ 原式 将选项依次代入验证： A． 时， 是整数，符合要求； B． 时， 是整数，符合要求； C． 时， 是整数，符合要求； D． 时， 不是整数，不符合要求． 因此的值不能是7． 4．B 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是对已知条件进行变形，求出的值，再对所求式子进行变形计算． 先将已知的三个分式等式取倒数，得到关于的等式，然后求出的值，最后对所求式子取倒数并代入计算． 【详解】解：已知，等式两边取倒数，可得，即①； 同理，由，取倒数得，即②； 由，取倒数得，即③； 将，可得，所以， 对取倒数，可得， 所以． 故选：B． 5．C 【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示出，再根据解为正数、分式分母不为0两个条件，确定正整数的取值，即可选出答案． 【详解】解：解方程得：， ∵方程的解为正数， ∴，即， 又∵分式方程分母不能为0， ∴，即，得， ∵是正整数， ∴符合条件的为和． 6．D 【分析】设甲工人每小时搬运件电子产品，由题意可得乙工人每小时搬运件电子产品，再根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：∵设甲工人每小时搬运件电子产品，乙工人比甲工人每小时少搬运件， ∴乙工人每小时搬运件电子产品， ∵甲工人搬运件所用时间与乙工人搬运件所用时间相同， ∴可列方程为． 7．A 【分析】设绫布有尺，根据设出的未知数表示出两种布的单价，再结合给出的方程判断缺失条件． 【详解】解：设绫布有尺，由题意可知绫布和罗布总长为尺， 罗布的长度为尺， 绫布和罗布的总价均为文， 每尺绫布的价格为文，每尺罗布的价格为文， 已知方程为， 该方程的意义为：每尺绫布的价格与每尺罗布的价格之和为文，即买一尺绫布和一尺罗布一共需要文． 8． 【分析】本题考查分式有意义、值为0及值为正数的条件，解题关键是掌握分式相关条件的判定规则：分式有意义要求分母不为0；分式值为0要求分子为0且分母不为0；分式值为正数要求分子分母同号（同时不为0）． 【详解】解：①分式有意义时，分母不能为0， ， 解得：； ②分式值为0时，分子为0且分母不为0， ， 由，解得或； 又，即， ； ③分式值为正数时，分子分母同号且均不为0， 分子为， ，解得． 故答案为：，，． 9．2（答案不唯一） 【分析】先将化为，进而取合适的值即可． 【详解】解：， 可知当时， ，值为整数，符合题意． 10． 【分析】本题主要考查分式的基本性质． （1）不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变形，分子分母同时乘以10，分式的值不变． （2）不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变形，分子分母同时乘以6，分式的值不变． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 11． 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原分式方程，得到关于的一元一次方程，求解后检验即可得到的值． 【详解】解：因为是分式方程的解，所以将代入原方程，得， 计算得： ， 整理得：， 经检验，当时，满足原方程分母不为0的条件，符合题意． 12． 【分析】先对等式右边通分，再根据分式相等时分母相同则分子相等，对应系数相等列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：， ， ∴， 解得． 13．25 【分析】将，代入，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得， 方程两边同时乘以得， ∴． 14．20000 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，解题思路为利用总体中标记鱼的比例与样本中标记鱼的比例相等，列方程求解池塘鱼的总数． 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分式的乘方进行计算，同时将除法转化为乘法进行计算，即可求解； （2）先计算括号内，同时将除法转化为乘法，再约分，即可求解； （3）先计算括号内，同时将除法转化为乘法，再约分，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 16．，5 【详解】解：原式 ， ，且，， ，， ，， ，， 原式 ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可； （2）去分母，将方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，方程化为：， 去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为． （2）， 去分母，得：， 整理，得：， ∵分式方程无解， ∴方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，分式的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据完全平方公式进行计算即可求解； （）根据（）的方法进行计算即可求解； （）根据题意得出，再由，从而可得，然后进行求倒数即可求解； 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 19．(1) (2)①t1＝，t2＝；②方式2先到达目的地，理由见解析 【分析】本题考查的是分式的应用，列代数式，分式的值的大小比较，分式的加减运算，理解题意是解题关键． （1）利用路程除以速度等于时间列式计算即可； （2）①利用路程除以速度等于时间分别列式计算，即可；②利用作差的方法比较两个分式的值的大小即可得到结论． 【详解】（1）解： 答：该汽车从甲地到乙地的时间为． （2）①由题意可得：， ， ②∵ ∵，，， ∴， 即，所以． 答：方式2先到达目的地． 20．(1)一个山城叶脉书签的售价是11元，一个轻轨纪念摆件的售价是26元 (2)3 【分析】（1）设一个山城叶脉书签的售价为元，一个轻轨纪念摆件的售价为元，根据“买三个轻轨纪念摆件和两枚山城叶脉书签共需100元”列方程求解即可； （2）根据“促销后轻轨纪念摆件总销售额为3500元，山城叶脉书签总销售额为1000元，且轻轨纪念摆件的销量比山城叶脉书签多”列分式方程求解即可． 【详解】（1）解：设一个山城叶脉书签的售价为元，一个轻轨纪念摆件的售价为元． 由题意，得：， 解得； ∴（元） 答：一个山城叶脉书签的售价是11元，一个轻轨纪念摆件的售价是26元； （2）解：由题可列， 解得； 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：的值是3． 学科网（北京）股份有限公司 $