山东烟台市莱州市2026年夏适应性检测 初三数学试题

2026年夏适应性检测 初三数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分。考试 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其 中只有一个是正确的)。 1.下列二次根式的化简，错误的是( ) A/-9 B.√12=25 草出 C.3=5 D.(-√5)2=-5 “√5 5 2.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是()丝出冠等，密 80 B 80 580 A B B B D. 初三数学第1页（共8页） 3.用配方法解一元二次方程x2一6x一7=0，则方程可化为( A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x-3)2=2 D.(x+1)(x-7)=0 4.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为 ) A.y=10 B.y=5 C.y=2 Dy-苏 5.已知关于x的一元二次方程x2+5x一m=0的一个根是2，则另一个根是( A.-7 B.7 C.3 D.-3 6.如图，直线11∥12∥L3,直线AC分别交l1、l2、l3于点A,B,C,过点B的直线DE分别交 L1,l3于点D,E。若AB=2,BC=4,DE=9,则线段DB的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 (第6题图) (第7题图) 7.反比例函数y=图象如图所示，下列说法正确的是( A.k>0 B.y随x的增大而减小 C.若矩形OABC面积为2，则k=-2 D.若图象上点B的坐标是（一2,1），则当x<一2时，y的取值范围是y<1 8.已知工=5,1，y=5+1,则x2+xy十y的值为( 2 2 A.2 B.4 C.5 D.7 9.菱形的一条对角线长为8，另一条对角线长是方程x2一4x一12=0的一个根，则菱形的 边长是( A.10 B.5 C.6 D.8 10.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,设以AP为边长的正方形面积为 S1,以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2,则S1与S2的大小关系是( ) A.S1>S2 B.S<S2 C.S1=S2 D.无法判断 初三数学第2页（共8页） ⊙ 图1 图2 (第10题图) (第11题图) 11.火力发电的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷 却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形， 四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所 示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=88m,BC= 20m,上口宽EF=16m,则整个冷却塔高度为( )米。 A.100 B.110 C.115 D.120 12.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC,延长BP,CP分别交AD于点 BH=3: E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①AE=CP,② ③∠EPD=45°；④ED2=EP·EB。其中正确的是( B A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本题共8个小题） 13已知号。=总则会的值是 14.若式子中工在实数范围内有意义，则x的取值范围是 15.已知函数y=(m十2)xm-5是关于x的反比例函数，则m的值是 16.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O,且DE∥ BC,OD=1,OC=3,AD=2,则AB的长为 初三数学第3页（共8页） A 2 B (第16题图) (第18题图) 17.已知a是方程x2-2026x+1=0的一个根，则a3-2026a2 2026 a2+1 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=2x上，点A的横坐标为1，点P是x 轴正半轴上一点，点B在反比例函数y=(x>0)图象上，连接AP、PB和OB。如果四边形 OAPB是矩形，那么k的值是 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19.计算：)V÷-√侵×v+2+w2+), (2)18-3-2w5+2)-5+5+a-2)。 √3 初三数学第4页（共8页） 20.解方程：(1)3(x-5)2=2(5-x); 你价西示于，第灵滋淡上孩尚香，神儿。出国 2-52.x+1=0。 (2)1 21.在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,一1)，B(-1,一3)， △O,A1B,与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形。 (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB 的位似比为2：1； (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的 坐标为 初三数学第5页（共8页) 22.已知关于x的方程x2一4x十k十1=0有两个实数根。 (1)求的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为1，x,且3+3=：一4，求实数的值。 :0 23.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函y=的图象交于点A(-3,m),B(2,3)。 (1)求反比例函数与一次函数的函数表达式： (2)请结合图象直接写出不等式kx十b≥”的解集为 ,直接写出以反比 例函数与一次函数图象交点横坐标为两根的一元二次方程 (3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标。 YA B 初三数学第6页（共8页) 24.为测量一建筑物MN的高度，如图，小明站在B处，位于点B正前方3米点C处有一 平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的 距离AB为1.5米；然后，小刚在F处竖立了一根高2米的标杆EF,发现地面上的点D、标杆 顶点E和建筑物顶端M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为4米，已知MN⊥ND,AB ⊥ND,EF⊥ND,点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度 MN(平面镜大小忽略不计)。 公 C BF 25.某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示。已知每层长为50米，宽30米。 阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积 为1196平方米。 (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元 时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租 金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 50 30 初三数学第7页（共8页） 26.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D在射线AC上，连接BD,将DB绕点D 逆时针旋转a,得到线段DE,连接BE,CE。 (1)当点D落在线段AC上时， ①如图1，当α=60°时，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系是 ∠DCE= ②如图2，当α=90°时，请判断线段CE与AD的数量关系，并给出证明： (2)当a=90°时，若AD=3CD,过点A作AN∥DE交BD于点N,直接写出CE与AN 的数量关系。 A D 图1 图2 备用图 初三数学第8页（共8页）2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分36分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A A B B C A 二、填空题（每题3分，满分18分） 3.7 14.x≥-1且x≠0 15.2 16.617.-202618.-8 三、解答题（满分66分） 19.(满分6分) 解：()原式=4R3:3-}×12+286+2+26+3 =4-9V6+2V6+2+26+3… …2分 =9+3V6: …3分 (2)原式=3V2-3+4-1-V2+V2-1…. …5分 =3/2-1。 …6分 20.(满分8分) (1)3(x-5)2=2(5-x): 解：原方程可变形为 3(x-5)2+2(x-5)=0, …1分 (x-5)[3(x-5)+2]=0, (x-5)(3x-15+2)=0, (x-5)(3x-13)=0,… …2分 X-5=0,或3x-13=0,… ……3分 13 ∴.X1=5,X2= 3。 …4分 (2)7-582x+1=0. 解：原方程整理得x2-10V2x+2=0, …5分 这里a=1,b=-10V2,c=2, “4=b2.4ac=(-102}-4×1×2=200-8=192>0' …6分 x=--10/2±V192 _10V2±83 …7分 2 2 x=52+43x2=5R2.43 …8分 21.(满分7分) 解：(1)如图，点P为所作，…1分 P点坐标为(-5，-1)； …2分 …4分 （2)如图，△OAB2为所作；…6分 （3)（2,2b)。…7分 22.(满分7分) 解：(1)关于x的方程x2-4x十k+1=0有两个实数根， .△=(-4)2-4(k十1)=-4k十12≥0，…1分 …2分 (2)依题意得，x1+x2=4,x1x2=k+1, …3分 .3+3=X1x2-4, ”X12 :3(X+x=X2-4 X1X2 -*14 ∴.k2-2k-3=12, …4分 .1=5,k2=-3, …5分 又k≤3， k=-3,…6分 经检验k仁一3是分式方程的解。…7分 所以k=-3。 23.(满分9分) B C 解：(1)：反比例函数=的图象经过B(2,3), 3= 2 .=2×3=6, …1分 6 ∴.反比例函数的解析式为y= …2分 X “A(-3,0在=6 上 X .∴，n=-2,… …3分 ∴A的坐标是（-3，-2)。 把A（-3,-2)、B（2,3)代入y=k十b中， -3k+b=-2 2k+b=3' k=1 解得b=1' …4分 .一次函数的解析式为y=x+1。 …5分 (2)-3≤x<0或x≥2，x2+x-6=0: …7分 （3)P的坐标是（-5,0)或（3,0)。…9分 24.(满分8分) E N C BF 解：由题意得：∠ACB=∠MCN, .MN⊥ND,AB⊥ND, .∴.∠ABC=∠NC=90°， .△ACB∽△MCN,…1分 米器 …2分 设MN=x米， 15-3 …3分 X CN' ∴.CN=2x, .N⊥ND,EF⊥ND, ∴.EF∥N☑M, .△DNM∽△DFE, …4分 ..MN_DN …5分 ·EFDF .s6+4+C …6分 6 *=6+4+ 6 解得：x=10, ∴.N=10(米)。… …7分 答：建筑物MN的高度为10米。…8分 25.(满分9分) 解：(1)设通道的宽是x米， 由题意得，(50-2x)(30-2x)=1196, …2分 整理得，x2-40x十76=0，…3分 解得X1=2,X2=38(不符合题意，舍去)，…4分 答：通道的宽是2米： (2)设每个车位的月租金上涨y元， 由题意得，(200+y)(64-)=14400,…6分 10 整理得，y2-440y+1600=0, …7分 解得y1=40,y2=400, 又，能优惠大众， y=40,…8分 答：每个车位的月租金上涨40元时既能优惠大众，又能使对外开放月租金收入为14400元。 …9分 26.(满分12分) D D B E 备用图 图1 图2 解：(1)CE=AD;120: …2分 ②CE门EAD片3 理由如下： AB=AC,∠A=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 .BC2=AB2+AC2,AB=AC, BC=R/2AC,…1分 ,将BD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE, DB=DE,∠BDE=90°， ∴.∠DBE=45°， .∠DBE=∠ABC,…2分 ,'∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠CBE=∠DBE-∠DBC, ∠ABD=∠CBE,…3分 在Rt△DBE中，由勾股定理同理可得BE=V2BD, …4分 BE-BC-2, BD AB …5分 ∴.△ABD∽△CBE, …6分 …7分 .CE-V2AD: …8分 (2) CE_52V26 AN 4 或 …12分