第7章认识概率 假期自主提升综合练习题 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 以“事件分类-频率估计-概率应用”为主线，通过分层题型构建概率认知体系，强化数据意识与模型意识 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、填空8|事件类型判断（定义法）|从生活实例抽象必然/不可能/随机事件概念| |频率与概率|单选4-7、填空9-14|频率估计概率（大量试验法）|通过试验数据揭示频率稳定性，建立频率与概率联系| |概率应用|解答15-20|概率计算（频数/总数）|运用概率解决面积估计、成活率预测等实际问题，形成“概念-原理-应用”闭环|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第7章认识概率》 假期自主提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．买一张彩票，中奖 B．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面向上 C．从四大名著中随机抽取一本书，抽到的是《三国演义》 D．将花生油滴入水中，油会浮在水面上 2．在下列事件中，不可能事件是（     ） A．在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．买一张体育彩票，中大奖 D．小海在练习篮球投篮时5投全中 3．下列短语所反映的事件中，发生可能性最小的是（   ） A．夕阳西下 B．旭日东升 C．守株待兔 D．水中捞月 4．小明想知道图钉的钉尖朝上的概率大概是多少，以下做法正确的是（   ） A．画树状图求概率 B．列表格求概率 C．抛掷次，其中有次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率约为 D．抛掷次，钉尖朝上有次，则钉尖朝上的概率约为 5．为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（   ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 6．兴趣小组调查某基地猕猴桃树苗的栽种成活率，并绘制成如下统计图，由此可估计该猕猴桃树苗成活的概率约为（     ） A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 7．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（     ）． A．160 B．140 C．100 D．70 二、填空题 8．“七年级下册数学课本一共185页，一名学生随手翻开恰好翻到53页”，这个事件是________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 9．假期将至，学校向全校师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”字出现的频率为________． 10．一个小正方体的6个面分别标有1、2、2、3、3、3任意掷一次，掷出数字( )的可能性最大． 11．口袋里有除颜色外完全相同的10个球，其中有5个红球，2个白球，3个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出红球的可能性大小是__________． 12．一副扑克牌由张牌组成，从其中抽出一张，对以下个事件：①抽到的牌是黑桃；②抽到的牌是3；③抽到的牌面是红色，按发生的可能性从小到大排列为________． 13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用某个二维码开展数学试验活动，如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 14．数学课上，老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有1个黑球，2个黄球，3个白球和4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是_______． 三、解答题 15．下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)在一个标准大气压下，通常水加热到时沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； (3)掷一次骰子，向上一面的点数是； (4)过直线外一点，作出两条不同的直线与这条直线平行； (5)太阳从西边落下． 16．在一个不透明的盒子中装有粉色、黄色、蓝色夹子共100个，这些夹子除颜色外无其他差别，若每次将夹子充分搅匀后，任意摸出一个夹子记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色、蓝色夹子的频率分别稳定在，请估计盒子中粉色夹子的个数． 17．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树．资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 b (1)完成上述表格：_____________，_____________； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____________（精确到）． (3)如果想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗够吗？为什么？ 18．以下四个事件： 事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，正面朝上； 事件：在一个小时内，你步行80千米； 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数． (1)其中不可能的事件是事件___________，必然事件是事件___________．（填字母） (2)请你把相应事件的概率对应的字母，，，表示在下面的数轴对应的点上． 19．某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图．已知从左到右各小长方形的高度比为，第天的份数是120．请你回答： (1)本次活动共收回问卷多少份？ (2)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第天收回的概率是多少？ (3)按照（2）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖．第天和第天分别设置份和份获奖．你认为这两天中哪天获奖概率较高？请通过计算说明． 20．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 参考答案 1．D 【详解】解：A选项，买一张彩票中奖，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． B选项，掷一枚质地均匀的硬币，正面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． C选项，从四大名著中随机抽取一本书，抽到《三国演义》可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． D选项，花生油密度小于水的密度，∴将花生油滴入水中，油一定会浮在水面上，是必然事件，符合要求． 2．A 【分析】根据不可能事件的定义判断，不可能事件是指一定不会发生的事件，逐一分析各选项的事件类型即可得到结果． 【详解】解： A、袋子中只有只红球，没有白球，一定不可能摸出白球，属于不可能事件，符合要求； B、 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； C、 买一张体育彩票中大奖，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； D、 小海投篮投全中，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求． 故选：A． 3．D 【详解】解：A、夕阳西下是必然事件，发生可能性为1； B、旭日东升是必然事件，发生可能性为1； C、守株待兔是随机事件，发生可能性大于0且小于1； D、水中捞月是不可能事件，发生可能性为0； 则发生可能性最小的是水中捞月． 4．D 【详解】解：∵抛掷图钉时，钉尖朝上与钉尖朝下不是等可能事件， ∴不能使用画树状图或列表法求概率， ∴选项、不正确， ∵抛掷次，试验次数过少，频率不稳定，不能用来估计概率， ∴选项不正确， ∵抛掷次，属于大量重复试验，可以用该频率估计钉尖朝上的概率，， ∴选项正确． 5．C 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，据此即可解答． 【详解】解：观察表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活的频率逐渐稳定在附近，即这种幼苗移植成活的概率为． 6．B 【详解】解：∵由图可知，成活频率在上下波动， ∴可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 7．B 【分析】根据频率估计概率解答即可． 【详解】解：由统计图知，随着实验次数的增加，点落在不规则图案上的频率稳定在， ∴点落在不规则图案上的概率为． ∴估计阴影部分面积约为． 8．随机 【详解】解：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，一定不发生的事件叫做不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件， 随手翻开185页的课本，翻到53页这一结果可能发生，也可能不发生，是随机事件. 9． 【分析】本题主要考查了频数与频率的运用，解题时注意：频率＝频数÷数据总数，即用“河”字出现的次数除以总的字的个数求解． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中“河”字出现的次数为2次， ∴“河”字出现的频率为． 10．3 【分析】先统计每个数字在小正方体面上出现的次数，根据等可能事件可能性大小的判断规则，对应结果数量越多的数字，掷出的可能性越大，比较各数字的结果数即可得到结论． 【详解】解：小正方体共有个面，任意掷一次，共有种等可能的结果， 其中数字占个面，对应种结果，数字占个面，对应种结果，数字占个面，对应种结果， ∵，数字对应的结果数最多， ∴掷出数字的可能性最大． 11． 【详解】解：口袋中总球数为个，红球有个， 摸出红球的可能性为． 12． ②①③ 【分析】分别计算每个事件发生的可能性，再比较大小完成排序即可． 【详解】解：①∵一副张的扑克牌有张黑桃， ∴抽到的牌是黑桃的可能性为：； ②∵一副张的扑克牌有张（黑桃、红桃、梅花、方片）， ∴抽到的牌是的可能性为：； ③∵一副张的扑克牌通常包含张红色牌（张红桃、张方片、张红色Joker）， 抽到的牌面是红色的可能性为：； ∵， ∴按发生的可能性从小到大排列为②①③． 13． 【分析】用正方形的面积乘以点落在区域内白色部分的频率稳定值即可解答． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内白色部分的总面积约为． 14．黄球 【分析】先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 黄球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右， ∴该种球的颜色最有可能是黄球． 15．(1)必然事件 (2)随机事件 (3)随机事件 (4)不可能事件 (5)必然事件 【详解】（1）解：“在一个标准大气压下，通常水加热到时沸腾”是必然事件； （2）解：“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是随机事件； （3）解：“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件； （4）解：∵在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴“过直线外一点，作出两条不同的直线与这条直线平行”是不可能事件； （5）解：“太阳从西边落下”是必然事件． 16．30个 【分析】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以估计摸到粉色夹子的概率，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意知，摸到粉色夹子的概率为， 估计盒子中粉色夹子的个数为（个）． 答：估计盒子中粉色夹子有30个． 17．(1)， (2) (3)不够，理由见解析 【分析】（1）利用成活率、每批棵树、成活的棵树的关系列式计算即可； （2）利用大量测试下，试验的频率在概率附近波动； （3）利用1200乘以成活概率，再与1000比较即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是，（精确到）． （3）解：不够，理由如下： 由（棵），则想要有1000棵树能够成活，那么在相同条件下买1200棵树苗不够． 18．(1)； (2)见解析 【分析】（1）根据事件发生的可能性确定事件的分类； （2）分别确定各事件发生的概率，在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：事件：投掷一枚质地均匀的硬币时，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件； 事件：在一个小时内，你步行80千米，是不可能事件， 事件：在一个装有3个黄球和7个蓝球的袋子中，球的质量、大小完全一样，从中摸出一个球是黄球的概率为，是随机事件； 事件：若两数之和是负数，则其中必有一数是负数，是必然事件． （2）解：发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为，发生的概率为． 在数轴上表示如图所示． 19．(1)600份 (2) (3)第天收回问卷获奖概率较高，理由如下： （第天收回问卷获奖）， （第天收回问卷获奖）． ， 第天收回问卷获奖概率较高． 【分析】 （1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可； （2）根据概率公式，用第4天的频数除以总数即可得； （3）分别用第4、6天的获奖数除以对应频数求得获奖率，比较大小即可得． 【详解】（1）本次活动共收回问卷份数为： （份）. （2）解：第天收回问卷（份）， ． （3）略 20．(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②； （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为； （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是． 学科网（北京）股份有限公司 $