9.3公式法课后同步培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学八年级下册

9.3公式法课后同步培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各多项式中：①，②，③，④，能直接运用公式法分解因式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，且，，则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 4．定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若，则b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．如果，，那么的值为（  ） A．1 B．3 C．4 D．8 6．已知实数a，b满足，，且，则代数式的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若实数x，y满足，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，是一个三角形三边的长，则代数式的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是零 D．可能是零 二、填空题 9．甲、乙两人在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是，则__________． 10．已知，则的值为_______． 11．已知，且，则的值为_____． 12．已知，则的值是_____． 三、解答题 13．因式分解： (1)； (2)． 14．已知，，是的三边，且满足，请判断的形状，并说明理由． 15．要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法分解因式：； (2)已知，，求式子的值； (3)已知的三边长，满足，试判断的形状． 16．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值． 解：． ，， 当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：________； (2)已知，求的值． (3)已知，，试比较，的大小． (4)若为有理数且满足，求的最小值． 17．阅读下列材料：我们知道，对于一些正整数n，可以表示为 （a、b为正整数，且），例如：． (1)请将表示为两个正整数的平方差的形式； (2)求证：任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； (3)若，且a、b为正整数，且，求n的取值范围． 18．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式因式分解的结果为，当，时，，，其中，，分别为因式码，按从小到大的顺序就形成密码． (1)根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后形成的密码是什么？ (2)将多项式因式分解后，利用题目中的方法，当时可以得到密码，求与的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空题 9．1 10．2 11． 12．25 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】解：是直角三角形． 理由如下：由可得， ， ，，， ，，． ， 是直角三角形． 15．【详解】（1）解： ． （2），， ． （3） ∵的三边长， ∴ ∴， ∴ ∴是等腰三角形． 16．【详解】（1）解：依题意，， 故答案为：． （2）， ， ， 又，，， ，，， ，， ． （3），， ，， ． （4）解：， ， ， 当时，有最小值，最小值为3，此时满足， 故答案为：3． 17．【详解】（1）解：或； （2）证明： （k为正整数）， ∴（k为正整数）， ∴任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； （3）解：且为正整数， 且与同奇偶， 若与同奇，最小为， 若与同偶，则必能被4整除，最小为， ∴当为奇数时，n为大于或等于3的奇数；当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数． 18．【详解】（1）解： 当时，，， ∴密码为 （2）解：由题可得时，密码为 ∴，， ∴ ∴ ∴， ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $