江苏泰州市第二中学附属初中钱学森班2025-2026学年第二学期七年级期末数学试卷

七年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第一部分选择题（共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个速项中，拾有 一项是符合题目要束的，选操正确逸项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.下面的立体图形中，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（▲） △ 2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（▲） A.(r+4)+4) B.(x+4)x-4) C.(3x+y)x-3y) D.(-x+y)(x-y) 3.下列计算正确的是（▲） A.3a+2b=5ab B.3a2b-2a2b=a2b C.Ba2+2a3=5a5 D.3a2-2a2=1 4.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则b一d+c十b化简后结果为（▲） A.2b-a+c B.-a+c C.a-2b+c D.a+c 5.已知关于x的方程， x+1=3x+k的解为x=-2025,则关于y的方程 2026 +)+1=3y+3+k的解是（▲） 2026 A.-2026 B.2026 C.-2025 D.2025 6.一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角 形，叫做多边形的三角剖分，如图为八边形的一种三角剖分方法，若在确定连接线段A14:的前提 下，包含图示方法，八边形的三角剖分方法一共有（▲） A8种 B.10种 C.12种 D.14种 A: A2 第4题 第16题 G 第6题 试卷第1页，共6页 第二部分非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，谕把答案直接填写在答盟卡相应位 夏上) 7,古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘微曾提及一种用于侧量微小长度的单位“忽” 经现代换算，1忽约等于0.0000033米，则0.0000033用科学记数法表示为▲ 8.54°18'的余角是△一： 9.若3x+1与y-2互为相反数，则x=▲一 10.已知à=1.002×107，b=1.001×106,c=9.99×107,比较a,b,c的大小△（用 “<”号连接起来) I1、已知线段AC,B是AC上一点且BC=3AB,D是BC的中点，CD=6cm,则线段AD的长为 ▲_cm. 12.已知x2-2x-1=0,则-2x2+4x+9=_▲· 13.某款AI智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高50%后标价；为止利于顾客，销 售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率为12.5%，则商店应按标 价的△折销售。 14.若(2024-x)2026-x)=6,氏蚁式2024=x)2+(2026-x)2=▲ 15.已知a为整数，当1<a<10时，能整除(82X9一3X6)的a有.▲个. 16.如图，长方形纸片ABCD,AD∥BC,E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点 A',EA'的延长线交BC于点G,∠EBG=4∠FBG,点M是直线EA'上一点，且 ∠FBM什∠EGB=90°，则EB的值为▲ ∠GBM 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分)计算： w（×2+-e-34 (2)（-2a)3+(a)2.(3a2)3. 试卷第2页，共6页 18.（术题满分8分) 先化0，再求值：2x+300x-20-y6-2y)英中x=-7y=2. 19.（本题满分J0分)解方程： (1)5x-24 =一 63 220*2-行x-列 20.（本题满分8分)】 如图，AB∥CD,∠ABE=∠DCF.判断射线BE,CF的位阻关系，并说明理由. 4 B 第20题 21.（本题满分10分) 如图，△ABC在方格纸中，点A,B,C分别在格点上： 弟21题 (I)过点C画直线CD∥AB: (2)画BC边上的垂线段AE,垂足为点E: (3)求△ABC的面积。 试卷第3页，共6页 22.（本題满分10分) 装依后的宽 如图1，泰州博物馆收藏了梅兰芳《佛像图》.小明在 天 天头 某文创店购买了长为80cm,宽为36cm的《佛像图》并 装裱，样式如图2，并设定天头长、地头长和边宽之比为 4:3:1(上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白 装秘后的长 品的长 处称为边)，设左、右的边宽均为xcm, T地 图1 地头 边宽 作品的宽 边宽 第22题 图2 (1)装裱后，长为 _cm,宽为. cm(用含有x的代数式表示)： (2)已知装裱后，长是宽的2.5倍，求此时天头长， 23.（本题满分10分) 我们已经学习了完全平方公式和平方差公式，利用这两个公式可以解决一些数学问题， (1)当(a+b)2=10,(a-b)2=2时，求a2+b2的值. (2)已知a,b满足2=3b+10,b=3a叶10，且a≠b,求ab的值. 24.（本题满分10分) 已知四位数abcd(abca=1000a+100b+10c+d,其中1≤a≤9,0≤b≤9,1≤c≤9,0≤d≤ 9的整数).若一个四位数为m=abcd,交换前两位数和后两位数的位置后重新组成一个新四位数 为n=aa,记m）=m。”.例如：当m=1234时，则n=3412,则f(1234)=1234-3412 9 519 =-242. (1)直接写出f(2026)=,f(9537)=一 (2)求证：对任意一个四位数m,∫(m)是11的倍数， 试卷第4页，共6页 25.（本题满分12分) 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与 点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础 我们知道：数轴上，点A,B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离表示为AB=a-b: 当点M是AB的中点时，点M表示的数为+也 2 根据上面的材料解决下面问题： 如图1，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2个单位到达A点，再向右移10个单位到 达C点，点B为AC的中点. 0 第25题 (1)直接写出A,B,C三点所表示的数a=·,b=,c= (2)点D从B点出发，以每秒个单位长度的速度匀速向左运动；点E从点C出发，以每秒 2个单位长度的速度匀速向左运动；点P是线段AE的中点，若点D,E运动过程中，点P,D 始终重合，求，2的数量关系； (3)在(2)的结论下，改变点E运动的方向，即点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速 度匀速向右运动：当M是CD的中点，N是BE上的一点且NB=mBE时，是否存在m使得MN 为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由， 试卷第5页，共6页 26.（本题满分14分) 【教材再现】七年级上册教材第202页中第20题提出了“钟面角”的概念：钟面角是指时 钟的时针与分针所成的角.如图1，为某一时刻的钟面角，我们可以抽象成图2的几何图形∠AOB (0°≤∠AOB≤180°)，时针为射线OA,分针为射线OB. 10 图1 图2 ·图3 【问题提出】时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动30°，分针 每小时转动一周，即360°. (1)时针每分钟转动 一°，分针每分钟转动 (2)当钟面显示时间为12时15分，求此时钟面角∠AOB的度数， 【深入思考】 (3)如图1，当时钟显示时间为3时，钟面角∠AOB的度数为90°，经过多长时间，钟面角 ∠AOB的度数再一次为90°？ (4)如图3，在钟面上画一条射线OC指向钟面上数字5，时间在3时到4时之间时，当钟面角 的两条射线OA,OB与射线OC中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时 刻。 试卷第6页，共6页