精品解析：江苏连云港市灌云县2025-2026学年七年级下学期期末数学学业质量检测

学业水平测试七年级数学试题 时间：100分钟 满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称、中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：是轴对称图形，旋转后无法与原图重合，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 选项B：有多条对称轴，同时绕中心旋转后和原图完全重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，该选项符合题意； 选项C：只有竖直1条对称轴，旋转后不能重合，仅为轴对称图形，该选项不符合题意； 选项D：只有竖直1条对称轴，旋转后不能重合，仅为轴对称图形，该选项不符合题意． 2. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两角一定是邻补角 B. 同位角相等 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，根据邻补角的概念、同位角的概念、实数的平方、对顶角相等判断即可． 【详解】解：A、互补的两角不一定是邻补角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、如果，那么，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，符合题意； 故选：D． 4. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质解答即可． 【详解】A．∵，，故不正确； B．∵，故不正确； C．∵，故不正确； D．∵，，，故正确． 故选：D． 5. 下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A、∠1＝∠2，故本选项错误； B、∠1＝∠2，故本选项错误； C、∠1＞∠2，故本选项正确； D、∠1＝∠2，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 6. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可列出方程组． 故选：B． 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：， 关于x的不等式组的解集为， ， 故选：D ． 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如，，即8，16均为“美好数”，在不超过530的正整数中，所有的“美好数”之和为（ ） A. 17687 B. 17688 C. 17689 D. 17670 【答案】B 【解析】 【分析】根据“美好数”的定义，设两个连续奇数分别为，，为正整数，利用平方差公式推导“美好数”的表达式，结合不超过530的条件确定n的范围，再求和计算即可． 【详解】解：设两个连续奇数分别为，，为正整数， 由平方差公式得：， 即“美好数”可表示为， 由题意得：， 解得， 为正整数， 的最大值为， 最大的对应奇数为， 所有“美好数”之和为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为整数． 确定和的值来将原数用科学记数法表示． 【详解】对于0.00005，要使满足，则， 原数变为5时，小数点向右移动了5位， 因为原数绝对值，所以， 所以0.00005用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：不等式两边同时乘以，得：． 11. 若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂相除，底数不变、指数相减的运算法则，将变形为，再代入数值计算即可． 【详解】解：． 12. 要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x的取值范围是_____________. 【答案】 -2<x<1 【解析】 【详解】试题解析：由题意，得 或， 解得：-2＜x＜1． 13. 命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题______． 【答案】两锐角相等的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】先确定原命题的条件与结论，再将条件和结论互换即可得到原命题的逆命题． 【详解】原命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题为：两个锐角相等的三角形是直角三角形． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的法则，明白不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键．先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有的项，合并系数，令含有项的系数等于，求出的值即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 班级要用40元钱买、两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知型彩笔每个6元，型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有________种． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买A型彩笔x个，购买B型彩笔y个，根据购买费用为40元建立关于x、y的方程，再求出方程的正整数个数即可得到答案． 【详解】解：设购买A型彩笔x个，购买B型彩笔y个， 由题意得，， ∴， ∴ ∵两种彩笔必须都买， ∴x、y都为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴一共有3种购买方案， 故答案为：3． 16. 设，，…，，，是从，，这三个数取值的一组数，若，，则，，…，，，中为的个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设这组数中的个数为，的个数为，的个数为，根据完全平方公式展开已知平方和，结合总个数和总和的条件列出三元一次方程组，解方程组即可得到结果，解题关键是根据题意建立正确的方程组． 【详解】解： ， ． 设这组数中的个数为，的个数为，的个数为， 根据题意得： 解得 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）代入消元法解； （2）加减消元法解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把②代入①可得到的值，把的值代入②可得的值； （2）可得③，③包含与①中相同的，可得到的值，把的值代入②可得的值． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得，化简得，解得， 把代入②得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 得，，解得， 把代入②得，解得， 故原方程组的解为． 【点睛】代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解． 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值；写解：写出方程组的解． 18. 解不等式并在数轴上表示解集． （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 数轴略． 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 数轴略． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则． 先根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当时 原式． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比它的外角和多，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 依题意，得：， 解得：， ∵这个多边形各个内角的度数都相等， ∴这个多边形的每个内角是：． ∴这个多边形的每个内角是度． 【点睛】本题考查多边形的内角和定理与外角和．多边形内角和定理：（且为整数）； 多边形的外角和等于．解题的关键根据是已知等量关系列出方程从而解决问题． 21. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形外角的性质推出∠CAD＝∠F，即可得到结论． 【详解】∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F， ∴∠CAD＝∠F， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 22. 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价． （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元． （2）有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件； 方案2，甲种商品31件，乙商品69件； 方案3，甲种商品32件，乙商品68件． 方案1可获得最大利润，最大=4700． 【解析】 【详解】分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可． （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论． 解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得 ，解得：． 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元． （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得 ，解得：． ∵m为整数，∴m=30，31，32． ∴有三种进货方案： 方案1，甲种商品30件，乙商品70件； 方案2，甲种商品31件，乙商品69件； 方案3，甲种商品32件，乙商品68件． 设利润为W元，由题意，得， ∵k=﹣10＜0，∴W随m的增大而减小． ∴m=30时，W最大=4700． 23. 已知：在中，，．求作：点P，使点P在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹） 【答案】点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图． 作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，再作的平分线，两线相交于点P， 此时，， 则点P即为所求． 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是________； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； （3）已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出不等式解集，利用题目所给定义求出“解集长度”； （2）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求出的值； （3）求出不等式解集，表示出其“解集长度”，结合题目条件即可求的取值范围，这里注意这个条件． 【小问1详解】 解：， ①移项得，解得， ②移项得，解得， 故原不等式组的解集为， 故其“解集长度”为； 【小问2详解】 解：， 解①得， ②移项得， 解得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”为2， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ①化简得，移项得，解得， 解②得， 故原不等式组的解集为， 其“解集长度”小于3， ， ①化简得，解得， ②化简得，解得， ． 25. 如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h （2）已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】（1）①M，N；② （2）①，②或 【解析】 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 26. 按要求解答问题： （1）如图（1），在中，，点在线段上（点不与端点、重合），连接，作，交线段于点． ①当时，__________，__________； ②当点在线段上（点不与端点、重合）运动时，与相等吗，请说明理由； （2）如图（2），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，设，．则与的数量关系为__________________________． （3）如图（3），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，请直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1）①30；30；②与相等，理由如下： ∵，且， ∴． （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据邻补角及三角形内角和进行求解即可；②根据三角形外角的性质进行求解即可； （2）由题意可分当点E在的上方时，当点E在的下方时，然后画出图形进行求解即可； （3）由题意可分当点E在的上方时，当点E在的下方时，然后画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴； ②略 【小问2详解】 解：由题意可分：当点E在的上方时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当点E在的下方时，如图所示： ∵，，且， ∴， ∵，， ∴，即； 【小问3详解】 解：由题意可分：当点E在的下方时，如图所示： 设，， ∴在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点E在的上方时，如图所示： 设，， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业水平测试七年级数学试题 时间：100分钟 满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的两角一定是邻补角 B. 同位角相等 C. 如果，那么 D. 对顶角相等 4. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二人共车、九人步、人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．人与车各多少？若设有人，车辆，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m满足的条件是（    ） A. B. C. D. 8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美好数”．如，，即8，16均为“美好数”，在不超过530的正整数中，所有的“美好数”之和为（ ） A. 17687 B. 17688 C. 17689 D. 17670 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 10. 不等式的解集是______． 11. 若，，则的值为_____． 12. 要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x的取值范围是_____________. 13. 命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题______． 14. 若与的乘积中不含的一次项，则有理数的值为______． 15. 班级要用40元钱买、两种彩笔，两种彩笔必须都买，已知型彩笔每个6元，型彩笔每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有________种． 16. 设，，…，，，是从，，这三个数取值的一组数，若，，则，，…，，，中为的个数为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）代入消元法解； （2）加减消元法解． 18. 解不等式并在数轴上表示解集． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？ 21. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD． 22. 某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价． （2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 已知：在中，，．求作：点P，使点P在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹） 24. 当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是________； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为2，则________； （3）已知关于的不等式组的“解集长度”小于3，求的取值范围． 25. 如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． （1）若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h （2）已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 26. 按要求解答问题： （1）如图（1），在中，，点在线段上（点不与端点、重合），连接，作，交线段于点． ①当时，__________，__________； ②当点在线段上（点不与端点、重合）运动时，与相等吗，请说明理由； （2）如图（2），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，设，．则与的数量关系为__________________________． （3）如图（3），在中，，当点运动到的延长线上时，连接，作，交直线于点，请直接写出此时与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $