精品解析：江苏省泰州市泰兴市2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷-

2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 全球亚马逊云科技中国峰会于月日在上海世博中心召开，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为( ) A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 写出不等式的一个整数解______． 8. 随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为______． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 10 已知，当满足______时，． 11. 如图，点在上，，若，，则 ______． 12. 小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 13. 用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于”时，第一步我们要先假设：______． 14. 已知：如图，在中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则______ 15. 若方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 长方形的面积为，点为的中点，点为上的一点，的面积为，则阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务． 解不等式． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； 该题第______步出现错误，错误的原因是______； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 20. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）与是否成轴对称？若是，请用无刻度的直尺画出对称轴；若不是，请说明理由． 21. 母亲节当天，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要多少元？ 22. 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． （1）若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． （2）比较与大小，并用不等式的基本性质说明理由． 23. 在数学兴趣小组学习中，小明同学遇到以下题目，请完成填空并将解题过程补充完整． 如图，直线分别交、于点、． 已知：，且，求的度数． 解：在五边形中， ______， 24. 如图，，，． （1）求证：； （2）连接，与相交于点． 若，求的长； 若，的周长为，且，求的值． 25. 定义：如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组的解都不是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相斥不等式组”． （1）根据上述定义，判断不等式组是不等式组的______填序号“相容不等式组”或“相斥不等式组”； （2）若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； （3）若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 26. 中，，，点从点以的速度沿着射线方向平移，到点停止平移，同时，点也以的速度从点沿着射线平移，到点停止平移． （1）如图，求证：； （2）在直线上一定存在一个点，使和的面积始终相等，请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点； （3）将沿着翻折至． 若，，则 ______（2）中所作点填“经过”或“不经过”，此时，的度数为______； 探索、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件；根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．需验证各选项中较小的两边之和是否大于最大边． 【详解】解：A.最大边为，较小两边之和为． ， 不满足三角形三边关系，不能组成三角形． B.最大边为，较小两边之和为． （两边之和等于第三边时无法构成三角形）， 不能组成三角形． C.最大边为，较小两边之和为． ， 不满足三角形三边关系，不能组成三角形． D.最大边为，较小两边之和为． ，且其他两边之和均大于第三边（如，）， 满足三角形三边关系，能组成三角形． 故选：D． 3. 全球亚马逊云科技中国峰会于月日在上海世博中心召开，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的可以为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，非负数的性质：偶次方，关一键是通过计算得到与命题的结论相反的例子． 由命题的条件，找到与命题的结论相反的例子即可． 【详解】解：A、，，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意． 故选：D． 5. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．由数轴可得，利用不等式的性质逐项判断即可． 详解】解：由数轴可得， 两边同时加上得，则A不符合题意， 两边同时减去得，则B符合题意， 两边同时乘以得，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：B． 6. 已知关于，的二元一次方程，不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，根据无论取何值，方程总成立的条件是方程中不含的部分和含的部分同时为零．因此，需解联立方程组：，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 写出不等式一个整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，解题关键是熟练掌握一元一次不等式解的定义． 根据不等式的解集任意写出一个整数解即可． 【详解】解：不等式的一个整数解为：， 故答案为：答案不唯一． 8. 随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 10. 已知，当满足______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式． 根据题意得到关于的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图，点在上，，若，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，即可求出的长． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 小七同学骑自行车上学、放学，已知他上学的平均速度是，放学回家的平均速度是，来回一趟的时间不少于，设小七家和学校的距离是，根据题意，列出不等式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设小七家和学校的距离是，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：小七家和学校的距离是， 依题意，得． 故答案为：． 13. 用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于”时，第一步我们要先假设：______． 【答案】答案不唯一，例如一个三角形中最大的内角小于 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论． 【详解】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设最大的内角小于60°． 故答案为：最大的内角小于60°． 【点睛】本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 14. 已知：如图，在中，，直线分别交、、的延长线于点、、，若，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质． 由是的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：是的外角， ． 在中，， ． 故答案为：． 15. 若方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 将方程组化为，根据题意得出，即可求出此方程组的解． 【详解】解：方程组可化为， 方程组的解为， ， ， 即方程组的解为， 故答案为：． 16. 长方形的面积为，点为的中点，点为上的一点，的面积为，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线性质，连接，连接，根据矩形的性质得长方形的面积，然后求出长方形的面积，进而可得阴影部分的面积，根据同高三角形的底之比等于面积之比计算出空白部分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：连接，连接， ∵是的中点， ∴长方形的面积， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴长方形的面积， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 把代入，得， 解得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将代入，得， 解得：， 把代入，得， 原方程组的解为． 19. 下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务． 解不等式． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； 该题第______步出现错误，错误的原因是______； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：①不等式的基本性质；② 五 ，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没改变；任务二：不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 任务一：根据不等式的基本性质求解即可； 任务二：答案不唯一，合理即可． 【详解】解：任务一：以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质进行变形的； 该题第五步出现错误，错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没改变， 故答案为：不等式的基本性质；五，不等式两边同时除以一个负数，不等号没变号； 任务二：解一元一次不等式时严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20. 如图，与相交于点，，． （1）求证：； （2）与是否成轴对称？若是，请用无刻度的直尺画出对称轴；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）与成轴对称，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）结合全等三角形的判定证明即可． （2）结合全等三角形的性质、轴对称的性质，分别延长相交于点，作直线即可． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ； 【小问2详解】 解：与成轴对称． 如图，分别延长相交于点，作直线， 则直线即为所求． 21. 母亲节当天，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束已知枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要多少元？ 【答案】小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设向日葵的单价为元，康乃馨的单价为元，根据“枝向日葵和枝康乃馨共需元，枝向日葵和枝康乃馨需要元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设向日葵的单价为元，康乃馨的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：小丽想买枝向日葵和枝康乃馨，需要元． 22. 果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． （1）若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． （2）比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 【答案】（1），； （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，不等式的性质． （1）根据题意列代数式即可； （2）利用不等式的性质即可求得答案． 【小问1详解】 由题意得元，元， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，理由如下： ， ， ， ． 23. 在数学兴趣小组学习中，小明同学遇到以下题目，请完成填空并将解题过程补充完整． 如图，直线分别交、于点、． 已知：，且，求的度数． 解：在五边形中， ______， 【答案】540；见解析 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理得出，即可求出，于是证得，再根据平行线的性质得出，即可求出的度数． 本题考查了平行线的判定与性质，多边形的内角与外角，得出是解题的关键． 【详解】解：在五边形中， ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，，，． （1）求证：； （2）连接，与相交于点． 若，求的长； 若，的周长为，且，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，完全平方公式计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （1）由已知得和都是直角三角形，再依据“”即可判定和全等； （2）①连接交于点，由（1）的结论得，进而可依据“”判定和全等得再根据即可得出的长； ②根据得，则，再根据的周长为得，则，再将代入即可得出的值． 【小问1详解】 证明：， ， 和都是直角三角形， 在和中，， ； 【小问2详解】 解：连接交于点，如图所示： 由（1）可知：， ， 在和中， ， ， ， ， ； 解：由可知：， ， ， ， 的周长为， ， ， ， 即， ， ， ． 25. 定义：如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组的解都不是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相斥不等式组”． （1）根据上述定义，判断不等式组是不等式组的______填序号“相容不等式组”或“相斥不等式组”； （2）若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； （3）若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组整数解、解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． （1）依据题意，由不等式组的解集是，不等式组的解集是，进而可以判断得解； （2）依据题意，由关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为，则或，进而计算可以得解； （3）依据题意，由是的“相容不等式组”，则，可得，又和的整数解相同，可得，进而可得，最后即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，不等式组的解集是，不等式组的解集是， 不等式组是不等式组的“相斥不等式组”． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意，关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为， 或． 或． 【小问3详解】 由题意，是的“相容不等式组”， ． ． 的整数解为，且和的整数解相同， ． ． ． 综上所述：． 26. 中，，，点从点以的速度沿着射线方向平移，到点停止平移，同时，点也以的速度从点沿着射线平移，到点停止平移． （1）如图，求证：； （2）在直线上一定存在一个点，使和的面积始终相等，请用无刻度的直尺和圆规在图中作出点； （3）将沿着翻折至． 若，，则 ______（2）中所作的点填“经过”或“不经过”，此时，的度数为______； 探索、、之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）经过，； 或，理由见解答过程． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，点的平移，图形的翻折变换及其性质，熟练掌握点的平移，全等三角形，图形的翻折变换及其性质是解决问题的关键． （1）由点，点的平移得，进而可依据“”判定和全等 （2）利用尺规作图，作的平分线交于点即可； （3）先求出，由翻折的性质得，，则，由此得经过点；先求出，再由三角形外角性质得，进而可得出的度数； 依题意有以下两种情况：（Ⅰ）当点在上时，点在的下方，由三角形的外角性质得，由翻折的性质得，再根据即可得出、、之间的数量关系；（Ⅱ）当点在上时，点在的上方，由三角形的外角性质得，由翻折的性质得，再根据即可得出、、之间的数量关系，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图所示： 由点，点的平移得：， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点， 分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点， 作射线交于点，则点为所求，如图2①所示： 理由如下： 由作图可知：， 在和中， ， ， ， 由（1）可知：， ， 当点在上，点在上时，如图2②所示： 此时， ； 当点在上，点在上时，如图2③所示： 此时， ， 综上所述：点为所求作的点； 【小问3详解】 ①解：经过（2）中所作的点，此时的度数为，理由如下： 如图3所示： 由（2）可知：，， ， ， ， 在中，， 由翻折的性质得：，， ， 经过点； 在中，， ， ， 是的外角， ， ， 故答案为：经过；； ②、、之间的数量关系是：或，理由如下： 依题意有以下两种情况： （Ⅰ）当点在上时，点在的下方，如图所示： 由三角形的外角性质得：， 由翻折的性质得： ， ， ， 即； （Ⅱ）当点在上时，点在的上方，如图所示： 由三角形外角性质得：， 由翻折的性质得：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $