试卷6 驻马店市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 驻马店市八年级期末质量监测试卷，以传统纹样、石墨烯结构等情境融合几何与代数知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与应用意识，实现文化传承与学科能力的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称、不等式性质、因式分解|第1题以柿蒂纹考对称图形，体现数学眼光的几何直观| |填空题|5/15|分式意义、反证法、旋转性质|第14题定义新运算“※”，考查数学思维的运算能力| |解答题|8/55|平行四边形证明、不等式组、方案设计|第22题结合乡村振兴考工具购买方案，落实数学语言的应用意识|

试卷6　驻马店市 八年级第二学期质量监测试题卷 一、单选题（每题3分，共10小题） 1.中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知.下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　D　） A.寿字纹 B.万字纹 C.冰裂纹 D.柿蒂纹 2.如果a＜b，那么下列不等式正确的是（　A　） A.－2＋a＜－2＋b B.－2a＜－2b C.＞ D.a2＞b2 3.分解因式：x3－4x＝（　C　） A.x（x2－4x） B.x（x＋4）（x－4） C.x（x＋2）（x－2） D.x（x2－4） 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为（　C　） A.360° B.540° C.720° D.900° 第4题图 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A，B为圆心，两弧分别交于E，F，直线EF交BC于点D，则△ACD的周长等于（　A　） A.7 B.8 C.9 D. 第5题图 6.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　C　） A.（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B.（a－b）2＝a2－b2 C.a2－b2＝（a－b）（a＋b） D.a2－ab＝a（a－b） 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象如图所示，则不等式ax＋b＞cx＋d的解集是（　D　） A.x＞1.5 B.x＜1.5 C.x＞3 D.x＜3 第7题图 8.学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树多少棵.下面列式错误的是（　D　） A.设甲班每天植树x棵，则＝ B.设乙班每天植树x棵，则＝ C.设甲班在x天植树80棵，则－＝5 D.设乙班在x天植树70棵，则＝ 9.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为（　C　） 第9题图 A.100° B.105° C.210° D.200° 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一点，点E为AB边上的动点，点F，G分别为CD，DE的中点，则FG的最小值为（　B　） A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 第10题图 解析：如图，连接CE. ∵点F，G分别为CD，DE的中点，∴FG＝CE. 当CE⊥AB时，CE的值最小，此时FG的值也最小.∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5. ∵S△ABC＝AB•CE＝AC•BC，∴CE＝.∴FG＝CE＝1.2.故选B. 二、填空题（每题3分，共5小题） 11.若分式无意义，则x的值为　3　. 12.若用反证法证明命题“若a2＞b2，则a＞b”，应假设　a≤b　. 13.如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA.若CD＝6，则CE＝　12　. 第13题图 14.对于实数m，n，定义一种新运算“※”为m※n＝，这里等式右边是实数运算，例如：2※3＝＝－，则方程x※（－1）＝－1的解为　x＝2　. 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝6，过点B作直线l⊥BC，点D在射线BA上（点D不与A，B重合），连接CD，将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接BE，过点E作EF⊥l，垂足为F.当EF＝BC时，BD的长为　8 或4 　. 备用图 第15题图 解析：由旋转的性质可知，CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＝∠BCE. ∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴∠CBE＝∠CAD. ∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝＝6 ，∠CAB＝45°.当EF＝BC＝2时，对于点E的位置，分两种情况：①当点E在l上方时，如图1. 图1 ∵∠CBE＝∠CAD＝45°，l⊥BC，∴∠FBE＝45°. ∵EF⊥l，∴△BEF是等腰直角三角形，BF＝EF＝2.∴BE＝＝2 . ∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝2 .∴BD＝AB－AD＝4 . ②当点E在l下方时，如图2. 图2 ∵∠CBE＝∠CAD＝180°－∠CAB＝180°－45°＝135°，l⊥BC，∴∠FBE＝45°.同理可得，BE＝2 .∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝2 .∴BD＝AB＋AD＝8 . 综上所述，BD的长为8 或4 . 三、解答题（共8小题） 16.（10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x≥1.（2分） 解不等式②，得x≤4.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. ∴不等式组的解集为1≤x≤4.（5分） （2）化简：（＋a）÷. 解：（2）原式＝•（2分） ＝•（3分） ＝•（4分） ＝－.（5分） 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，0），B（0，1），C（－2，3）. （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点A的对应点A1的坐标为（1，－3），请画出△A1B1C1，并求出线段AC平移的距离　　； 解：（1）如图，△ A1B1C1即为所求.（3分） （2）将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.（8分） 18.（9分）如图，在▱ABCD中，点F是AD的中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.求证：AB＝AE. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠E＝∠DCF.（3分） ∵点F是AD的中点，∴AF＝DF.（5分） ∵∠EFA＝∠CFD， ∴△AFE≌△DFC（AAS）.（7分） ∴CD＝AE.∴AB＝AE.（9分） 19.（9分）同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理.下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 已知，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB. 方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC＝BD，连接CD. 方法二：如图2，延长BC到D，使得BC＝CD，连接AD. 图1 图2 解：选择方法一. 证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.（3分） ∵BC＝BD，∴△BCD是等边三角形. ∴∠BDC＝60°，CD＝BD.（6分） ∴∠DCA＝∠BDC－∠A＝30°＝∠A. ∴AD＝CD＝BD＝BC. ∴BC＝AB.（9分） （或选择方法二. 证明：∵∠ACB＝90°，BC＝CD＝BD， ∴AC垂直平分BD.∴AD＝AB.（3分） ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°. ∴△ABD是等边三角形.（6分） ∴AB＝BD. ∴BC＝AB.（9分）） 20.（9分）阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性. （1）解决“已知实数x，y满足x＞y＞0.证明：x2－y2＞0”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整； 证法1：∵x2－y2＝（x＋y）•（　x－y　），且x＞y＞0， ∴x＋y　＞　0，x－y　＞　0（填适当的不等符号）. ∴x2－y2＞0. 证法2：∵x＞y且x，y均为正， ∴x2＞　xy　，xy＞　y2　（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）. ∴x2＞y2（不等式的传递性）. ∴x2－y2＞0. （2）请你尝试证明：若a＜b，则＜b. 解：（2）证明：∵a＜b，∴a＋b＜2b.∴＜b.（9分） 21.（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF. （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； 解：（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD. ∵DE ∥BF，∴∠ODE＝∠OBF.（2分） 在△DOE和△BOF中，∠ODE＝∠OBF， OD＝OB，∠DOE＝∠BOF， ∴△DOE≌△BOF（ASA）. ∴OE＝OF.（4分） ∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形.（5分） （2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5，求AC的长. 解：（2）∵ AD⊥BD，∴∠ADB＝90°. ∵AD＝3，AB＝5， ∴BD＝＝4.（7分） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA＝＝＝.（9分） ∴AC＝2OA＝2，即AC的长为2.（10分） 22.（10分）文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县现欲购买A，B两种绘画工具用于打造文化手绘墙.已知每件A种工具的价格比每件B种工具便宜9元，用128元购买A种工具的数量和用272元购买B种工具的数量相同. （1）求A，B两种工具的单价； 解：（1）设A种工具的单价是a元，则B种工具的单价是（a＋9）元.（1分） 由题意，得＝.解得a＝8. （3分） 经检验，a＝8是原方程的解且符合题意，则a＋9＝17. 答：A种工具的单价是8元，则B种工具的单价是17元.（4分） （2）该县计划购买A，B两种工具共80件，且A种工具的数量不大于B种工具数量的3倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出最低购买费用. 解：（2）设购买A种工具x件，则购买B种工具（80－x）件. 由题意，得x≤3（80－x）.解得x≤60.（6分） 设购买费用为y元，则y＝8x＋17（80－x）＝－9x＋1 360. ∵－9＜0，∴y随x的增大而减小. ∴x＝60时，y取最小值.y最小＝－9×60＋1 360＝820.（8分） 则购进B种工具80－x＝20. 答：最省钱的购买方案是购进A种工具60件，购进B种工具20件，最低购买费用为820元.（10分） 23.（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务. 李凯：如图1，①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点P；②分别作∠PAB，∠PBA的平分线AD，BC，交点为E；③作直线PE. 直线PE即为线段AB的垂直平分线. 　图1 理由如下：由作图可知，PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上（　　　），∠PAB＝∠PBA. ∵AD，BC分别是∠PAB，∠PBA的平分线， ∴∠DAB＝∠CBA.∴EA＝EB. ∴点E在线段AB的垂直平分线上. ∴直线PE是线段AB的垂直平分线. 　图2 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进如下：如图2，①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点P；②分别在线段PA，PB上截取PC＝PD；③连接AD，BC，交点为E；④作直线PE.直线PE即为线段AB的垂直平分线. 任务： （1）李凯得出P在线段AB的垂直平分线上的依据是　到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上　； （2）王敏作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请判断并说明理由； 解：（2）直线PE是线段AB的垂直平分线.（5分） 理由如下： 由作图可知，PA＝PB， PC＝PD. ∵∠APD＝∠BPC， ∴△APD≌△BPC（SAS）. ∴∠PAD＝∠PBC.（6分） ∵PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB＝∠PBA. ∴∠PAB－∠PAD＝∠PBA－∠PBC，即∠DAB＝∠CBA.（7分） ∴AE＝BE. ∴点E在线段AB的垂直平分线上. ∴直线PE是线段AB的垂直平分线.（8分） （3）如图3，已知∠P＝30°，PA＝PB，AB＝2　，点C，D分别为射线PA，PB上的动点，且PC＝PD，连接AD，BC，交点为E.当AD⊥BC时，请直接写出线段AC的长. 　图3 解：（3）线段AC的长为2 或2 .（10分） 解析：对于点C，D的位置，分两种情况：①当点C，D分别在线段PA，PB上时， ∵AP＝BP，∠P＝30°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°－∠P）＝75°. ∵AP＝BP，∠APD＝∠BPC， PC＝PD，∴△APD≌△BPC（SAS）.∴∠PAD＝∠PBC.∴∠EAB＝∠EBA. ∵AD⊥BC，∴∠EAB＝∠EBA＝45°. ∴AE＝BE，∠PAD＝30°.∴AC＝2CE. ∴AE＝＝CE. ∵AB＝＝＝AE＝2 ，∴BE＝AE＝. ∴CE＝.∴ AC＝2CE＝2 . ②如图，当点C，D分别在PA，PB的延长线上时， 同①可得 AE＝，∠BAE＝∠ABE＝45°.∵∠PAB＝∠ABE＋∠ACB＝75°，∴∠ACB＝30°.∴AC＝2AE＝2 . 综上所述，线段AC的长为2 或2 . 学科网（北京）股份有限公司 $