2025-2026学年高二上学期期末物理专项训练：安培力法拉第电池感应定律计算专题

**基本信息** 聚焦安培力与电磁感应计算，通过17道综合题构建从基础平衡到动量能量综合的递进训练，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |安培力平衡|1-2、11题|磁场方向多样，结合受力分析|从安培力公式到共点力平衡，体现运动与相互作用观念| |电磁感应运动|3-6、9题|含恒力/冲量作用下的加速与匀速，涉及临界速度|法拉第电磁感应定律→感应电流→安培力→动力学/动量定理，逻辑链完整| |能量动量综合|7-8、12-17题|含电容、电阻、摩擦等多因素，结合能量守恒|从电磁感应电动势到焦耳热、安培力做功，强化能量观念与科学推理|

高二上安培力法拉第电磁感应定律计算专题 一、计算题 1.如图甲所示，质量、长度的直导线用两绝缘细线悬挂于、，导线中通以方向向右且大小的电流，导线处于某一匀强磁场中。 若磁场方向垂直纸面向外且大小为，求安培力的大小； 为使悬线与竖直方向夹角为，并保持导线静止，如图乙所示，求两种情况下的磁感应强度大小： 磁场方向竖直向上； 磁场方向平行于两绝缘细线方向向上。 2.如图所示，质量为、电阻为、长为的导体棒，通过两根长均为的导电轻绳连在等高的两固定点，两固定点间距也为。固定点间连接电动势未知、内阻为的直流电源。导体棒、导电轻绳以及电源构成闭合导体回路。导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为的匀强磁场。导体棒静止时，轻绳与竖直方向的夹角，不计其他电阻，重力加速度为。求； 穿过闭合回路的磁通量； 导体棒所受安培力的大小； 直流电源的电动势。 3.某兴趣小组为研究电动汽车能量回收装置原理，设计了如图所示的模型：间距为的无限长平行光滑金属导轨、固定在水平面内，导轨左端通过单刀双掷开关可分别与电源电动势为、内阻为和电容器电容为相连。虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直导轨静置于虚线右侧足够远位置，运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。已知，，，，，，。 将开关置于，求 刚闭合开关时金属棒的加速度大小； 金属棒能达到的最大速度； 金属棒从开始运动到最大速度的过程中，通过金属棒的电荷量和电源提供的能量； 金属棒达到最大速度后，将开关置于，电容器初始所带电荷量为，且上极板带正电，求金属棒最终的速度大小。 4.如图所示，平行金属导轨水平放置，间距为，整个导轨置于磁感应强度大小为，方向与轨道平面垂直向下的匀强磁场中，导轨左边连接电阻阻值为的定值电阻，质量为的金属棒水平放置在金属导轨上，并与轨道垂直，不计金属棒运动摩擦阻力和金属棒电阻、导轨电阻，轨道足够长。 金属棒在恒力作用下从静止开始运动，求金属棒刚开始运动时的加速度大小和金属棒运动过程中的最大速度大小。 给金属棒一个瞬时冲量，金属棒获得初速度开始运动，求金属棒速度为时开始运动的加速度大小和金属棒在导轨上运动的最大距离。 5.如图甲所示，电磁轨道炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其简化原理示意图如图乙所示。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触，两导轨间距为，炮弹的质量为，炮弹在导轨间的电阻为，直流电源电动势为内阻不计。在发射过程中，炮弹所在位置的磁场始终可以简化为磁感应强度大小为的匀强磁场，方向为竖直方向，不计空气阻力、导轨电阻，炮弹从静止开始经过一段时间后回路中电流变为零，炮弹达到最大速度，之后离开导轨。求： 炮弹所在位置磁场的方向，炮弹开始运动时的安培力。 炮弹达到最大速度。 炮弹从静止开始运动到最大速度的过程电源提供的电荷量。 6.如图所示，、为足够长的光滑平行金属导轨，间距，导轨平面与水平面间夹角，、间连接一个电阻。直线以下的斜面上存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。将一根质量的金属棒放在导轨的位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知当金属棒滑行至处时，其速度大小开始保持不变，位置与之间的距离。已知，，。求： 电阻中的电流方向及金属棒达到处的速度大小； 金属棒从位置运动到的过程中，电阻产生的热量； 滑行至处时，记为零时刻，为了不产生电流，磁场需要逐渐减小，写出该过程中磁场的磁感应强度与时间的表达式。 7.轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、内半径为，厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径方向流动的电流。 磁场方向与导体盘转动方向如图，试判断导体盘的内缘是发电机的正极还是负极； 若外电阻阻值为、导体盘电阻为，求导体盘内外缘两电极间的电压； 若外电阻阻值为，导体盘电阻忽略不计，通过导体盘上任意相同圆心角区域内的电流相同，求作用在导体盘上圆心角为区域很小，可视为导体棒上的安培力大小与的关系式； 若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为处的电阻率与成正比，比例系数为，即，导体盘厚度为。求导体盘的发热功率。 8.如图所示，两根相距为的足够长不计电阻的金属导轨，倾斜固定放置，与水平面夹角，其上端间接一阻值为的定值电阻。质量为、长度为的导体棒静置在倾斜导轨上，电阻也为，与导轨间动摩擦因数为。整个装置处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化关系如图所示，时，后恒为。时刻，导体棒与导轨上端相距，时刻起，对棒施加沿导轨向下的恒定拉力，棒开始向下运动，至时，棒速度达到。已知到内，回路焦耳热，不计接触电阻，，。求： 内，导体棒中的电流方向； 内，通过导棒横截面的电荷量； 内，回路中感应电流的有效值； 内，拉力做了多少功，导体棒摩擦产生的热量是多少？ 9.如图所示，足够长的平行金属直导轨间距，导轨平面与水平面夹角为，导轨处于竖直向下，磁感应强度的匀强磁场中，在导轨上端连接的定值电阻。将一质量，长度为的金属棒在导轨某处由静止释放，经过一段时间金属棒匀速下滑，金属棒与导轨之间的动摩擦因数。若从释放金属棒到金属棒开始匀速的过程中，金属棒克服安培力做功。金属棒和导轨电阻不计，重力加速度取。求： 刚释放时，金属棒的加速度大小； 匀速下滑时金属棒的速度大小； 从释放到金属棒刚匀速的过程中，流过金属棒的电荷量计算结果保留位有效数字。 10.如图所示，平行导轨由光滑金属材料构成，和均是半径为的四分之一圆轨道，和处的切线方向均为水平，金属棒可沿切线方向先后进入两圆轨道。导轨和所在区域均存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。间接有智能电源，右侧接有阻值为的定值电阻。初始时棒静止于左侧，现闭合开关，在智能电源的调控下，金属棒向右加速运动，加速度与位移的关系如图所示，图线斜率为。已知棒对导轨处恰好无压力。金属棒的质量为，接入电路部分的长度为，不计空气阻力和其余电阻，处绝缘。 判断智能电源哪端为正极； 求初始时金属棒与的距离； 当棒运动至处时，施加外力，使棒保持速率不变，沿着轨道运动至处，求该过程中做的功和通过电阻的电荷量。 11.如图所示，水平面内两光滑导轨平行放置，间距，左端接有电动势的电源，开关及定值电阻。质量的金属棒垂直导轨放置，接入电路部分的阻值为，与导轨接触良好并始终保持静止，导轨平面与水平面夹角为。导轨所在区域存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小。现闭合开关，金属棒静止，不计空气阻力和其它电阻。 判断匀强磁场的方向； 求定值电阻的阻值大小； 若换用粗糙导轨，导轨和金属棒间的动摩擦因数，磁感应强度大小可调，其它条件不变，求棒能静止时的大小范围。 12.如图所示，光滑绝缘的水平面内有粗细均匀、边长的正方形导线框，质量、电阻。线框右侧有宽度的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直该平面向里。线框在恒定外力作用下以垂直磁场边界的速度向右进入磁场，边到达磁场右边界时撤去，一段时间后线框停止运动。已知边进入磁场到边离开磁场的过程中线框速度恒为。求： 边刚进入磁场左边界时，线框中电流的大小； 边刚进入磁场至边到达磁场右边界过程中，通过线框某一横截面的电荷量； 边刚进入磁场左边界时，、两点的电势差； 线框从进入磁场到停止运动过程中产生的焦耳热。 13.某学习小组设计了一套电磁弹射装置模型。如图所示，在水平面上固定两根足够长的光滑金属导轨、，两导轨间距，导轨间加有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。一电压的恒压源接在导轨左侧，单刀双掷开关与阻值的定值电阻按图示方式接入。在两导轨间，垂直导轨放置一根质量、长度也为的导体棒，其上锁定一架质量的绝缘模型飞机。导体棒的电阻，整套模型其余电阻不计。弹射时，将开关掷于，模型飞机在导体棒带动下向右加速一段时间后达到最大速度。此后某一时刻，解除锁定飞机与导体棒接触点可认为已光滑，并同时将开关掷于，使导体棒减速。求： 开关掷于的瞬间，模型飞机的加速度大小； 棒所能达到的最大速度的大小； 从导体棒和模型飞机分离开始，此后导体棒移动的距离和产生的焦耳热。 14.如图所示，水平面上固定有一个半径的金属圆环，其内有磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。一根长为金属棒沿半径放置在金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。一组短平行直导轨间距，存在磁感应强度，方向竖直向下的匀强磁场，直导轨通过导线分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，有一质量、阻值的金属棒垂直放在轨道末端。另有一组间距的平行金属导轨与左上的短导轨在同一竖直面内，高度差。段为半径、圆心角的圆弧轨道；段轨道长，其上有磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场；段轨道不存在磁场，其上跨接一个阻值的电阻和一个电容的电容器；和两点为绝缘材料，右侧轨道有磁感应强度、方向竖直向上的磁场，其上跨接一个恒流源，提供的电流，方向如图。金属圆环、金属棒及导轨电阻均不计，所有摩擦均不计。现使金属棒以角速度逆时针匀速转动，则： 固定金属棒，求此时金属棒所受安培力的大小； 释放金属棒，金属棒恰好能无碰撞地进入圆弧轨道，求金属棒离开上方段轨道前流过其上的电荷量； 金属棒通过时， 若只闭合开关，求金属棒减速为零时与的距离； 若只闭合开关，求金属棒通过时速度的大小； 求金属棒从通过到第一次减速为零时的时间。简谐运动的周期，为回复力与位移之比 15.如图所示，半径为的水平金属圆环与沿直径方向的均匀金属杆连接，金属杆总电阻为，圆环区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。圆环与中心转轴通过电刷分别与间距为的两平行光滑水平轨道相连，为轨道对称位置的绝缘小段，不影响导体棒在导轨上的运动，左侧存在方向竖直向上的匀强磁场。一长为，质量为，电阻为的导体棒静止在导轨上并与导轨接触良好，右侧有一质量也为，长为，宽为的长方形线框，线框、边电阻不计，、边电阻均为，紧贴线框右侧有一宽度为的磁场区域，磁场方向竖直向上，磁感应强度，是到磁场左边界的距离，，现让外力驱动金属圆环以角速度匀速转动，闭合开关，棒运动到时速度为，棒与线框碰撞后与边紧密接触在一起进入磁场，金属圆环和导轨电阻不计，忽略各处阻力，已知，，，，，，，，求： 金属圆环顺时针转动还是逆时针转动俯视； 从开关闭合到棒运动至时流过棒的电荷量； 从开关闭合到棒运动至过程中金属圆环提供的电能及棒产生的焦耳热； 通过计算判断线框能否穿出磁场，若能，求穿出磁场的速度，若不能，求最终边到磁场左边界的距离。 16.如图所示，足够长的光滑倾斜金属导轨和间距，倾角均为。开关打到时，连接阻值、横截面积的线圈，线圈处于轴线方向的匀强磁场中，其磁感应强度变化率；开关打到时，连接阻值的定值电阻。一根质量、电阻为、长度为的导体棒始终与导轨垂直且接触良好。导轨处于磁感应强度恒为的匀强磁场中，方向垂直导轨平面向上。不计其余电阻和回路自感。 当开关打到时，导体棒恰好静止在导轨上，求： 线圈中电流的大小和方向俯视图，用“顺时针”或“逆时针”表示； 线圈的匝数； 再将开关打到，导体棒静止释放，经过时间后，导体棒已达最大速度，求： 最大速度； 内导体棒的位移和产生的焦耳热。 17.如图所示，光滑绝缘水平面内有质量、电阻的直角梯形导线框，其中，，，。线框右侧有宽度的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直该平面向里。给导线框一垂直磁场边界向右、大小的初速度，边到达磁场左边界时立即施加水平外力，导线框沿原方向运动，直至边到达磁场右边界时撤去，施加外力的过程中通过线框的电流保持不变，求： 边刚进入磁场瞬间线框中电流的大小； 边到达磁场右边界时，线框受到安培力的大小； 外力施加过程中，通过线框某一横截面的电荷量； 外力所做的功。 答案和解析 1.【答案】安培力的大小为  磁场方向竖直向上时，磁感应强度大小为；磁场方向平行于两绝缘细线方向向上时，磁感应强度大小为  【解析】解：导线受到的安培力大小 以直导线为研究对象，从左侧看受力如图所示：               图 由平衡条件可得 根据安培力公式有 联立解得： 根据平衡条件得 又 解得： 答：安培力的大小为； 磁场方向竖直向上时，磁感应强度大小为； 磁场方向平行于两绝缘细线方向向上时，磁感应强度大小为。 2.【答案】穿过闭合回路的磁通量  导体棒所受安培力的大小  直流电源的电动势  【解析】解：由磁通量计算公式：， 解得：； 导体棒受力平衡：， 解得：； 安培力表达式：， 代入数据解得：， 闭合电路欧姆定律：， 代入数据解得：。 答：穿过闭合回路的磁通量； 导体棒所受安培力的大小； 直流电源的电动势。 3.【答案】通过金属棒的电流为  根据牛顿第二定律  解得  当金属棒达到最大速度时  解得  从闭合开关到金属棒达到最大速度的过程中，以向右为正，根据动量定理  通过金属棒和电源的电量为  解得  因此电源输出的能量为  解得  方法一 当金属棒的速度减为时，以向右为正，根据动量定理  解得  此时电容器所带电荷量为  ，电容器将继续放电，使金属棒向左加速 假设金属棒稳定运动后，电容器两端的电压为，则  以向右为正，根据动量定理得  解得  方法二 假设电容器放电结束前，金属棒的速度已稳定 设金属棒稳定运动后，电容器的两端的电压为，则  以向左为正，根据动量定理  根据电荷量关系可得  解得    4.【答案】【详解】金属棒刚开始运动时，只受到恒力的作用，根据牛顿第二定律可得  解得金属棒刚开始运动时的加速度大小为  随着金属棒的速度越来越大，金属棒受到的安培力逐渐增大，当金属棒受到的安培力等于恒力时，金属棒的速度最大，设金属棒此时的速度为  ，产生的感应电动势为  感应电流为  安培力为  联立解得  金属棒速度为  时，金属棒产生的感应电动势为  感应电流  由牛顿第二定律可得  联立解得金属棒速度为  时开始运动的加速度大小  金属棒在磁场中做减速运动，设其运动的最大距离为  ，对金属棒，由动量定理可得  其中  联立解得    5.【答案】【详解】炮弹开始运动向右，可知受安培力向右，电源左负右正，结合电流方向和左手定则可知磁场的方向竖直向上。 直流电源电动势为  ，电阻为  ，可知电流为  可得安培力  方向向右。 炮弹达到最大速度时，有  可得最大速度  对炮弹应用动量定理，可得  电源和炮弹串联，可得电源提供的电荷量    6.【答案】解：由右手定则可知，中的电流方向由到； 设金属棒达到位置时速度大小为、感应电流为，金属棒受力平衡，有 又  联立解得 金属棒从位置运动到的过程中，电阻产生的热量  由于不产生感应电流，则闭合回路的磁通量不变，则  其中  解得    7.【答案】【详解】根据右手定则可知导体盘的内缘是发电机的负极。 设导体盘上圆心角为  的区域切割磁场的平均速度为  ，有  设导体盘的电动势为  ，由法拉第电磁感应定律有  由闭合电路欧姆定律，有  导体盘内外缘两电极间的电压  外电阻  上电流  设导体盘上圆心角为  区域的电流为  ，则  作用在导体盘上圆心角为  区域上的安培力大小为  联立解得  如图所示 设距离轴线为  处的沿半径方向的微小长度为  、横截面积为  的导体电阻为  ，有  圆心角为  区域的电阻为  ，有  设导体盘的电阻为  ，则  设导体盘发热功率为  ，有    【解析】详细解答与解析过程见答案 8.【答案】导体棒中的电流方向为流向  内通过导线横截面的电荷量为  内回路中感应电流的有效值为  内拉力做了的功，导体棒摩擦产生的热量约为  【解析】解：棒中电流方向从流向。 通过棒的电荷量，解得：。 感应电动势，代入数据解得：，电动势最大值，最大电流，解得：，电流有效值，解得：。 后内，由受力分析可知棒所受合力，即棒在力作用下做匀加速直线运动，加速度，解得：，位移，解得：，力，解得：，力做的功，解得：，或由动能定理得，解得：。 根据能量守恒定律，有。前内产生的焦耳热，解得：。故摩擦产生的热量。 答：导体棒中的电流方向为流向。 内通过导线横截面的电荷量为。 内回路中感应电流的有效值为。 内拉力做了的功，导体棒摩擦产生的热量约为。 9.【答案】刚释放时，金属棒的加速度大小为  匀速下滑时金属棒的速度大小为  从释放到刚匀速的过程中，流过金属棒的电荷量约为  【解析】解：根据牛顿第二定律，有，解得：。 导体棒切割磁感线产生的感应电动势为，回路中的感应电流。 当导体棒匀速运动时，沿斜面方向受力平衡，有，联立解得：。 由题意可知，安培力在平行斜面方向的分力做功为，解得：， 由安培力垂直斜面分量引起的额外摩擦力做功为，解得：。 对导体棒应用动能定理：，解得：。 通过导体棒的电荷量，其中平均电流，结合可得，解得：。 答：刚释放时，金属棒的加速度大小为。 匀速下滑时金属棒的速度大小为。 从释放到刚匀速的过程中，流过金属棒的电荷量约为。 10.【答案】为正极  初始时金属棒与的距离为  该过程中做的功为，通过电阻的电荷量为  【解析】解：闭合开关，金属棒向右加速运动是因为棒受到向右的安培力，根据左手定则判断可知棒中电流方向由到，回路中电流方向是顺时针方向，则端为正极。 设金属棒运动到处的速度为。金属棒运动到处时，图线与横轴包围的面积 结合运动学公式有 则 金属棒在处，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 金属棒从至的过程，由机械能守恒定律得 解得 金属棒从处到处的过程，由能量守恒定律得 又 又， 联立解得 通过电阻的电荷量 答：为正极； 初始时金属棒与的距离为； 该过程中做的功为，通过电阻的电荷量为。 11.【答案】匀强磁场的方向竖直向上  定值电阻的阻值大小为  若换用粗糙导轨，导轨和金属棒间的动摩擦因数，磁感应强度大小可调，其它条件不变，则棒能静止时的大小范围为  【解析】解：对金属棒进行受力分析可知，在竖直方向的匀强磁场中，闭合开关时要想使金属棒保持静止，金属棒受到的安培力必须水平向左，则由左手定则可知，匀强磁场的方向应竖直向上； 画出金属棒的受力分析图如图所示： 则由共点力平衡的条件有： 解得电路中的电流为： 根据闭合电路欧姆定律有： 解得定值电阻的阻值为：； 当磁感应强度较大时，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，其所受的静摩擦力沿斜面向下，此时金属棒的受力分析图如图所示： 当磁感应强度取最大值时，由共点力平衡的条件有：， 且： 联立解得： 当磁感应强度较小时，金属棒有沿斜面向下的运动趋势，其所受的静摩擦力沿斜面向上，此时金属棒的受力分析图如图所示： 当磁感应强度取最小值时，由共点力平衡的条件有：， 且： 联立解得： 所以金属棒能静止时的大小范围为：。 答：匀强磁场的方向竖直向上； 定值电阻的阻值大小为； 若换用粗糙导轨，导轨和金属棒间的动摩擦因数，磁感应强度大小可调，其它条件不变，则棒能静止时的大小范围为。 12.【答案】【详解】线框刚进入磁场左边界时  由闭合电路的欧姆定律有  解得   解法一：边刚进入磁场至边到达磁场右边界过程中 流过线框截面的电荷量  解得 解法二：边刚进入磁场至边到达磁场右边界过程中 线框做匀速直线运动，运动时间  流过线框截面的电荷量  解得： 线框在撤去外力至边刚进入磁场左边界过程中做匀速直线运动 故边刚进入磁场左边界过程中的动生电动势  根据右手定则，端为等效电源的负极、端为等效电源的正极 、两点的电势差为路端电压，并且外电阻占总电阻的  ，故  解得   解法一：边刚进入磁场至边到达磁场右边界过程中 所用时间为  产生的焦耳热  解得   线框撤去外力后至停下过程，由能量守恒定律得  解得   线框从进入磁场到停止运动过程中产生的焦耳热   解法二：边刚进入磁场至边到达磁场右边界过程中 由能量守恒定律得  安培力大小为  解得   线框撤去外力后至停下过程，由能量守恒定律得  解得：   线框从进入磁场到停止运动过程中产生的焦耳热   解法三：边刚进入磁场至边到达磁场右边界过程中 安培力大小为  边刚进入磁场至线框停下的全过程，由能量守恒定律得       解得   【解析】详细解答与解析过程见答案 13.【答案】开关掷于的瞬间，模型飞机的加速度大小为  棒所能达到的最大速度的大小为  从导体棒和模型飞机分离开始，此后导体棒移动的距离为，产生的焦耳热为  【解析】解：开关掷于的瞬间，对模型飞机，根据牛顿第二定律得 解得： 当棒切割磁感线产生的感应电动势与电源电压相等时，速度达到最大，则有 解得： 从导体棒和模型飞机分离到停止的过程，取向右为正方向，由动量定理得 又 解得此后导体棒移动的距离： 根据能量守恒定律得 解得： 棒的焦耳热 解得： 答：开关掷于的瞬间，模型飞机的加速度大小为； 棒所能达到的最大速度的大小为； 从导体棒和模型飞机分离开始，此后导体棒移动的距离为，产生的焦耳热为。 14.【答案】金属棒所受安培力的大小为  金属棒离开上方段轨道前流过其上的电荷量为  金属棒减速为零时与的距离为；金属棒通过时速度的大小为  金属棒从通过到第一次减速为零时的时间为  【解析】解：旋转导体棒产生的感应电动势为。当棒固定时，回路中的电流为，其所受安培力为，代入数据计算得：。 棒脱离轨道后做平抛运动，因能无碰撞地进入圆弧轨道，可知在点其竖直分速度，水平分速度。 棒在上方轨道运动过程中，由动量定理有，即，解得：。 棒经过点时的速度可由机械能守恒定律求得，。 当仅闭合开关时，由动量定理可得，即，解得：。 当仅闭合开关时，电容器充电过程产生的安培力阻碍棒运动，由动量守恒或动量定理可得系统共速的速度为，代入数据解得：。 棒通过点后，所受安培力为。由于安培力与位移成正比且方向始终相反，因此棒做简谐运动，其回复力系数。 棒第一次速度减为零所需的时间为四分之一周期，即，代入数据解得：。 答：金属棒所受安培力的大小为。 金属棒离开上方段轨道前流过其上的电荷量为。 金属棒减速为零时与的距离为； 金属棒通过时速度的大小为。 金属棒从通过到第一次减速为零时的时间为。 15.【答案】金属圆环顺时针转动  流过棒的电荷量为  金属圆环提供的电能为，棒产生的焦耳热为  线框不能否穿出磁场，最终边到磁场左边界的距离为  【解析】解：闭合开关后棒向右运动，即棒受到向右的安培力，根据左手定则可知棒中的电流由流向，可得金属圆环的圆心处为高电势，再根据右手定则判断，可得金属圆环顺时针转动。 以向右为正方向，对棒到达的过程，由动量定理得： ，其中： 解得： 金属圆环顺时针转动时金属杆产生的感应电动势为： 解得： 由电动势的物理意义可得此过程金属圆环提供的电能为： 解得： 根据能量守恒定律得： 解得： 已知金属杆总电阻为，其作为电源的等效内阻为： 根据焦耳定律可得棒上产生的焦耳热为： 解得： 棒与线框发生完全非弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律得： ，解得碰后瞬间共同速度为： 假设边能穿过磁场，设其穿过磁场的过程速度变化量为，以向右为正方向，对线框应用动量定理得： 已知： 联立整理可得：，其中： 可得： 其中： 解得： 由此可知边到达磁场右边界时速度恰好为零，故线框不能否穿出磁场，最终边到磁场左边界的距离等于。 答：金属圆环顺时针转动； 流过棒的电荷量为； 金属圆环提供的电能为，棒产生的焦耳热为； 线框不能否穿出磁场，最终边到磁场左边界的距离为。 16.【答案】【详解】对导体棒进行受力分析可知，导体棒要想静止在斜面上，其受到的安培力应沿斜面向上，则由左手定则可知，线圈中的感应电流应为顺时针方向俯视图。对导体棒根据共点力的平衡规律可得  代入数据解得线圈中的感应电流大小为  根据闭合电路欧姆定律可得电源的感应电动势为  则根据法拉第电磁感应定律有  代入数据解得线圈的匝数为  将开关打到后，导体棒由静止释放，对导体棒进行受力分析可知，导体棒将向下做加速度减小的加速运动，则当  时，其速度达到最大值  ，设此时电路中的感应电动势为  ，则有  此时电路中的电流为  则对导体棒根据共点力平衡的规律有  代入数据联立解得导体棒的最大速度为  从导体棒静止释放到达到最大速度的过程，对导体棒列动量定理方程有  又因为  代入数据联立解得  内导体棒的位移为  根据能量守恒定律有  又因为  联立解得  内导体棒产生的焦耳热为    17.【答案】边刚进入磁场瞬间线框中电流的大小为  边到达磁场右边界时，线框受到安培力的大小为  外力施加过程中，通过线框某一横截面的电荷量为  外力所做的功为  【解析】解：线框边刚进入磁场左边界时，感应电动势，回路电流，解得：。 线框边到达磁场右边界时，有效切割长度，解得：。此时安培力，解得：。 解法一：外力施加过程中，通过线框截面的电荷量，其中，解得：。 解法二：外力施加过程中，线框中电流保持恒定。设此后边到磁场左边界的距离为，由电动势恒定有，解得：。 作出图像，图线与坐标轴所围面积表示时间，解得该过程时间。通过线框截面的电荷量，解得：。 解法一：外力施加过程中，线框中电流保持恒定，由电动势恒定，解得末速度。该过程中线框克服安培力做功，其中时间可由电荷量与电流求得，解得：。对该过程应用动能定理，解得外力做功：。 解法二：外力施加过程中，线框中电流保持恒定，由电动势恒定，解得末速度。安培力大小随位移变化为，其平均值，线框克服安培力做功，解得：。对该过程应用动能定理，解得外力做功：。 答：边刚进入磁场瞬间线框中电流的大小为。 边到达磁场右边界时，线框受到安培力的大小为。 外力施加过程中，通过线框某一横截面的电荷量为。 外力所做的功为。 第12页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $