2025-2026学年高二上学期期末考试专项训练：动量、动能专题计算

**基本信息** 聚焦动量与动能综合应用，以多过程问题为载体，系统整合守恒定律与定理应用，突出科学思维中的模型建构与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒|1-3、6题|碰撞/相对运动系统选取，临界共速分析|从动量守恒条件（无外力）到多体作用过程拆解| |能量综合|1-3、5题|摩擦生热用相对位移，功能关系列方程|动能定理与能量守恒衔接，功是能量转化量度| |多过程问题|4-13题|分段受力分析，守恒条件动态判断|运动模型（平抛/圆周）与守恒定律综合应用|

高二上期末考试-动量、动能专题计算 1.如图所示，一质量为的长木板放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小物块，物块与木板之间动摩擦因数为，给和以大小均为、方向相反的初速度，使开始向左运动，开始向右运动，物块始终没有滑离木板。取求： 当物块速度减为时木板的速度； 与相对静止时的共同速度； 为了使物块不脱离木板，木板的长度至少为多少。 2.如图所示，质量的滑块静止放置于光滑平台上，平台右侧有一质量的小车，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。另一与完全相同的滑块以的速度向右运动，与滑块碰撞后粘在一起，共同离开平台滑上小车，且恰好未滑落，滑块、与小车之间的动摩擦因数，、可视为质点。求： 滑块和碰撞结束后的速度大小； 小车最终的速度大小； 小车的长度。 3.如图所示，一圆心为、质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道放在光滑水平地面上，最低点与水平地面相切。质量为的木块可视为质点静止在轨道左侧的地面上，质量为的子弹以的速度水平向右射入木块并留在其中，子弹与木块作用时间极短，重力加速度取，不计空气阻力。求： 子弹射入木块后与木块的共同速度大小； 木块在圆弧轨道上到达最高点时的高度； 木块第二次经过圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力大小。 4.如图所示，质量的小球用轻绳悬于点，小球离地高度。现用轻绳系在图中的点，再用水平力缓慢牵引绳使段绳与竖直方向成时保持静止，已知段绳长，，，不计空气阻力，求： 轻绳上拉力的大小； 若轻绳所能承受的最大拉力为中所求，保持小球不动，缓慢调节轻绳拉力的方向，求轻绳在纸面内能够转动的最大角度； 剪断绳，小球落地后与地面作用的时间，速度减为，求地面对小球的平均作用力的大小。 5.如图所示，水平面上有一质量为的滑块，滑块左侧紧靠着一个处于松弛状态的轻质缓冲气囊，气囊质量可忽略不计，开始均处于静止状态。现有一质量也为的滑块以的速度撞向气囊，气囊与滑块、接触过程中，气囊产生沿水平方向的弹力与时间的关系如图所示。已知滑块、均可视为质点，重力加速度取。 若水平面光滑，求气囊恢复原状的过程中，气囊的弹力对滑块冲量大小以及与气囊分开时的速度大小； 若滑块、与水平面的动摩擦因素，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且气囊因形变产生的热量忽略不计求； 滑块滑动过程中的最大加速度大小； 从滑块接触气囊开始至滑块、均停止滑动的整个过程中，、滑动的总路程。 6.神舟二十一号载人飞船返回舱在距离地球表面约处打开降落伞，如图甲所示，之后以某一速度匀速向下运动，在距离地面约处台反推发动机同时点火工作，产生的高温高压气体从喷口竖直向下高速喷出，使返回舱的速度快速减小，以安全速度与地面接触，实现软着陆，如图乙所示。表格是某兴趣小组查阅到的反推发动机工作时的有关参数，假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，忽略返回舱受到的空气阻力。返回舱的质量不计喷气对返回舱质量的影响。 参数项 典型数值描述 作用或意义 发动机数量 台 提供对称、向上的总推力 单台推力 提供足够大的反冲力 着陆前速度 向下 打开主伞减速后的稳定下降速度 接触地面速度 向下 实现软着陆，保障航天员安全 喷口直径 气体从喷口喷出，产生推力 喷气速度 产生推力的关键 求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； 要使返回舱安全着陆，求反推发动机工作的时间； 若气体离开喷口的速度为，估算喷口处气体的密度。 7.如图所示，在竖直平面内，有倾角为的倾斜轨道，在底端连接水平轨道，再在点连接光滑竖直圆轨道，最低点略微错开，圆轨道右侧是光滑水平平台，小车紧靠平台停在光滑水平地面上，上表面为四分之一光滑圆弧，小车点的切线水平且与轨道等高，连接处均平滑。从点静止释放一小物块，小物块沿着轨道运动并滑上小车。已知小物块与倾斜轨道、水平轨道间的动摩擦因数均为，倾斜轨道两点的高度差为，水平轨道长，圆轨道半径，小车圆弧半径，小物块的质量，小车的质量。已知，，求： 小物块运动到点时的速度大小； 小物块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力； 小物块在滑上圆弧之后的运动过程中，离点的最大高度； 小物块将要从点离开小车时，小物块受到的支持力大小。 8.一传送装置竖直截面如图所示，是长的水平传送带，以恒定速率顺时针转动，传送带右侧水平面上固定一质量为的长板轨道，两者上表面齐平且平滑连接，长板上方固定一半径为的竖直光滑螺旋圆形轨道，长板右端固定一弹性板，间距为，物体与弹性板作用后会以原速率弹回。现将一质量同为的小物块于传送带的左端由静止释放，小物块与传送带及点右侧长板间的动摩擦因数均为，其余接触面均光滑。已知，，，，。不计空气阻力，小物块可视为质点。 若传送带速度为，求小物块 运动到位置时的速度大小； 与传送带间因摩擦产生的热量； 第一次运动到圆轨道最低点位置时受轨道的支持力大小； 要使小物块始终不脱离圆轨道和长板轨道，求传送带速度大小取值范围。 9.如图所示，在竖直平面内固定有一段半径为的四分之一光滑圆弧轨道，其末端与水平传送带在点相切。传送带以速度沿逆时针方向运行。水平地面上放置一倾角为的收集盒，其底边距离点足够远，点位于点正上方，且与边的垂直距离为。一质量的滑块可视为质点从圆弧轨道顶端点由静止开始自由下滑，并恰好未从传送带右端点滑出。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度取，不计空气阻力和传送带轮子的半径。 滑块第一次滑到点时对圆弧轨道的压力； 滑块从滑上传送带至第一次返回到点的过程中，摩擦力对滑块做的功； 若圆弧轨道的半径可调，为使滑块从点抛出后能落入收集盒内，且下落过程中不与边发生碰撞，求圆弧轨道半径的取值范围。 10.某游戏装置如图所示，可视为质点的质量的小物块从的四分之一圆弧轨道上点静止释放，经底端点进入顺时针匀速转动的水平传送带，离开传送带后，经水平面后飞出。右侧水平地面上有一高，宽的矩形障碍物点与点竖直距离点到边水平距离也为。已知传送带长度，与小物块间动摩擦因数，其它接触面均光滑，不计空气阻力，各连接处均平滑连接。 求小物块运动到点时对轨道的压力； 若小物块从点飞出后能落到障碍物的面上，求传送带速度应满足的条件； 某次小物块从点飞出后恰好落到的中点，与障碍物发生弹性碰撞，求碰后瞬间小物块相对障碍物的速度大小。 11.如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定理想弹射器，锁定在光滑水平面上的平直木板，固定在木板上的竖直光滑螺旋圆形轨道组成。游戏时滑块从弹射器弹出，从点滑上木板。已知木板和圆形轨道的总质量，左侧光滑，右侧粗糙，滑块质量且可视为质点，与间的动摩擦因数。若圆轨道半径，滑块恰好经过圆轨道的最高点，并恰好停在木板右端。忽略空气阻力，各部分平滑连接。 求滑块滑上时的速度大小； 求木板右侧的长度 解除木板的锁定，弹射器以相同的条件将滑块弹出。 滑块运动到与圆轨道圆心等高处，求此时木板和滑块的速度大小； 要使滑块不脱离圆轨道和木板，求圆轨道的半径应满足的条件。 12.如图所示，一圆心为、半径的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑绝缘水平面在点相切，整个空间存在水平向右、的匀强电场。质量、电量的滑块甲从水平面上某处静止释放，运动至点时，与静止于点的质量的不带电绝缘滑块乙发生正碰，碰后两滑块继续运动。滑块乙到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，滑块甲沿半圆弧轨道运动到与点等高的点时速度为零。已知滑块甲在运动过程中电荷量保持不变，两滑块均可视为质点，忽略空气阻力。求： 滑块乙从点飞出后落到水平面的位置到点的距离； 滑块甲、乙发生正碰后，滑块甲对圆弧轨道点的压力大小； 求碰撞过程中滑块甲、乙损失的总动能。 13.如图所示，光滑矩形水平面左端与一光滑半圆筒相切于边，该圆筒的截面圆的半径，右侧粗糙水平面上固定一半径的光滑半圆面挡板墙，墙面分别与、相切于、两点，水平面两边、长均为。整个空间存在方向平行于向右、电场强度的匀强电场。质量、电量的滑块甲以一定初速度从点沿挡板墙运动至点，与静止于点的质量的不带电绝缘滑块乙发生正碰，并粘在一起形成滑块丙继续前进。滑块甲与右侧水平面间的动摩擦因数，滑块均可视为质点，且电荷量保持不变。 若碰撞后滑块丙的速度大小，求滑块丙运动至点时对圆筒壁的压力大小； 若满足的条件，求滑块甲在点的初速度大小； 若滑块丙在圆筒上运动时始终不脱离圆筒轨道从点飞出不认为脱离轨道，求第一次运动至点时，滑块丙的动能取值范围。 答案和解析 1.【答案】【详解】当物块速度减为时，令木板的速度为  ，对、构成的系统，根据动量守恒定律有  解得  方向水平向右。 与相对静止时，令共同速度为  ，对、构成的系统，根据动量守恒定律有  解得  方向水平向右。 结合上述，与相对静止后，两者以相等速度向右做匀速直线运动，根据能量守恒定律有  解得    【解析】详细解答与解析过程见答案 2.【答案】滑块和碰撞结束后的速度大小  小车最终的速度大小  小车的长度为  【解析】解：与碰撞过程应用动量守恒定律得 解得滑块和碰撞结束后的速度大小； 与小车作用过程应用动量守恒得 解得小车最终的速度大小； 与小车作用过程应用能量守恒得 解得小车的长度。 答：滑块和碰撞结束后的速度大小； 小车最终的速度大小； 小车的长度为。 、碰撞时间极短，平台光滑，水平方向动量守恒，用动量守恒公式求解共同速度； 、滑上小车后，系统水平方向不受外力，动量守恒，用动量守恒公式求最终共速； 、与小车相对滑动时，摩擦力做功使动能减少，用能量守恒公式求小车长度。 这类题学生容易混淆碰撞阶段和相对滑动阶段的系统组成，也常忘记摩擦力做功的相对位移是小车长度，易直接用绝对位移导致错误。 3.【答案】解：子弹射入木块的过程动量守恒，子弹留在木块中后一起运动的速度为  ，即  可解得  木块滑上圆弧，二者在水平方向上动量是守恒的，木块到达最高点时木块与圆弧共速，设共速时的速度大小为  ，即  设到达最高点的高度为，有  解得  木块滑上圆弧后会再次滑下圆弧，整个过程水平方向的动量是守恒的，机械能也守恒，设滑到最低点时木块与圆弧的速度分别是  和  ，有  ，  解得  ，  对木块受力分析，有  根据牛顿第三定律，木块对轨道的压力    【解析】详细解答和解析过程见【答案】 4.【答案】由题意知，小球保持静止  得  如图分析，轻绳  在纸面内能够转动的最大角度为  剪断  绳前瞬间，小球离地高度  解得  由于小球落地前做自由落体运动，  可得落地前瞬间速度为  落地后瞬间，小球速度瞬间减为，可知  解得地面对小球的平均作用力    【解析】详细答案和解答过程见答案 5.【答案】【详解】气囊从开始压缩到恢复原状过程中，气囊对滑块的冲量大小  解得  根据动量定理，气囊恢复原状后，滑块反向，即  解得  由图可知  时刻内，图像斜率  当  时，滑块加速度最大，根据牛顿第二定律  解得  整个运动过程，根据能量守恒，最终动能全部转化为摩擦生热，因此滑块、运动的总路程满足  解得    【解析】详细解答与解析过程见答案 6.【答案】解：取竖直向下为正方向，返回舱的动量变化量  代入数据解得  即大小为  ，方向竖直向上。 取竖直向下为正方向，以返回舱为研究对象，根据动量定理有  代入数据解得  对喷出的气体为研究对象，由于喷气速度远大于返回舱着陆前速度，可认为气体初速度为零，根据动量定理      因为  代入数据解得喷口处气体的密度    【解析】详细解答和解析过程见【答案】 7.【答案】【详解】到由动能定理，  得  点到圆弧  最高点，由动能定理  在最高点  得  ，由牛顿第三定律得，对轨道的压力为，方向竖直向上。 到由动能定理  得物块进入小车  点时的速度  小车和物块的总机械能守恒及水平动量守恒得     得离点的最大高度  小车和物块的总机械能守恒及水平动量守恒得  得  ，  由支持力    得小物块将要从点离开小车时，小物块受到的支持力大小    【解析】详细解答与解析过程见答案 8.【答案】由  可知，位移  可知小物块先做匀加速运动，再以的速度匀速运动到位置，即小物块运动到位置时的速度大小为； 由于小物块加速过程中，小物块位移  传送带位移  可知小物块与传送带的相对位移  故小物块与传送带间因摩擦产生的热量为  可得  由于段光滑，小物块运动到长板位置时  可知  要使小物块运动到圆轨道最高点时恰不脱离轨道，则当小物块运动到点时，设小物块速度为  ，则有  可得  小物块由运动到过程  可得  由此可知，要使小物块运动到圆轨道最高点时不脱离轨道，则小物块经过位置时的速度大小应满足  ； 。若小物块恰不能二次过位置，由能量守恒可知  解得  若小物块在传送带上一直匀加速，则运动到点时速度大小为  可得  由此可知传送带速度大小应满足  。   【解析】详细答案和解答过程见答案 9.【答案】从到滑块受到重力和支持力，只有重力做功，由动能定理可得  解得  在点，由牛顿第二定律可得  解得  由牛顿第三定律可知，滑块第一次滑到点时对圆弧轨道的压力大小为，方向竖直向下； 由分析可知，滑块从点返回点过程中，由于加速度相等，且  ，滑块先匀加速到，再匀速运动到点，即返回点速度  从点到第一次返回点，由动能定理可得  解得  若滑块从点抛出后做平抛运动，恰好与边碰撞，即到边时速度恰沿着方向，由速度的反向延长线交于水平位移中点和几何关系可知  ，  解得  从到，根据牛顿第二定律有  解得加速度大小为  根据题意，滑块向右运动的位移大小，即传送带的长度为  根据动能定理可得  可得  由题知当  时，滑块从圆弧轨道顶端点由静止开始自由下滑，并恰好未从传送带右端点滑出，为使滑块从点抛出后能落入收集盒内，且下落过程中不与边发生碰撞，则圆弧轨道半径的取值范围  。   【解析】详细答案和解答过程见答案 10.【答案】物块由点静止释放滑到点的过程，由动能定理有  在  点，由牛顿第二定律，有  解得  ，  由牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为  方向竖直向下。 物块从  飞出做平抛运动，有  ，  要使物块击中  面，有  解得  由中计算可知，物块滑到  点的速度  所以物块在传送带需加速运动。若物块在传送带上一直加速到右端，由动能定理有  解得  所以传送带速度  应满足的条件为  物块从飞出做平抛运动，有  解得  设向右为正方向，碰前物块水平速度为  ，碰后物块的水平速度为  ，障碍物的速度为  ，碰撞时系统水平方向动量守恒  碰撞时系统机械能守恒  解得  易得水平相对速度  所以，碰后瞬间相对障碍物的速度  【解析】详细答案和解答过程见答案 11.【答案】解：滑块恰好经过点，重力提供向心力      滑块从运动到，根据机械能守恒定律      解得  滑块从点到点，根据能量守恒定律      解得  滑块在圆心等高处，滑块和木板水平方向有共同速度，根据系统水平方向动量守恒      解得      根据能量守恒定律  解得  与水平方向的夹角满足  当滑块恰好经过圆轨道最高点，此时半径最大，设此时滑块和木板的速度分别为  和  ，根据动量守恒定律  根据能量守恒定律      在最高点满足      解得      故满足条件的半径    【解析】详细解答和解析过程见【答案】 12.【答案】【详解】滑块乙运动至点时，由牛顿第二定律得  解得  滑块乙平抛过程有  解得  从点飞出后落到水平面的位置到点的距离，也就是平抛运动的水平位移  滑块甲由点至点的过程中由动能定理得 解得  滑块甲在点时由牛顿第二定律得  解得  由牛顿第三定律得  滑块乙由点至点的过程中由动能定理得 解得  两滑块碰撞过程动量守恒，有  解得  由能量守恒定律得  代入数据解得     【解析】详细解答与解析过程见答案 13.【答案】若碰撞后滑块丙的速度大小，求滑块丙运动至点时对圆筒壁的压力大小为  若满足的条件，滑块甲在点的初速度大小为  若滑块丙在圆筒上运动时始终不脱离圆筒轨道从点飞出不认为脱离轨道，第一次运动至点时，滑块丙的动能取值范围为或  【解析】解：由点运动至点： 解得： 运动至点时： 由牛顿第三定律得： 以的方向为正方向，根据动量守恒有   可得： 运动到与圆心等高点的过程中，根据动能定理 可得： 运动到等效最高点，根据牛顿第二定律   由动能定理   可得：   综上所述：或  答：若碰撞后滑块丙的速度大小，求滑块丙运动至点时对圆筒壁的压力大小为； 若满足的条件，滑块甲在点的初速度大小为； 若滑块丙在圆筒上运动时始终不脱离圆筒轨道从点飞出不认为脱离轨道，第一次运动至点时，滑块丙的动能取值范围为或 。 根据动能定理求出由点运动至点的速度，结合牛顿第二、第三定律求滑块丙运动至点时对圆筒壁的压力大小； 根据动量守恒和能量守恒定律求滑块甲在点的初速度大小； 根据动能定理和牛顿第二定律求第一次运动至点时，滑块丙的动能取值范围。 本题考查了动量守恒定律、动能定理的应用。对于多物体的相对运动的模型，解答时要理清物体的相对运动过程，确定所研究过程的初末状态。掌握应用动量守恒定律和机械能或能量守恒定律综合解决问题的方法。 第16页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $