1.1正数和负数导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案围绕正数、负数的定义及“0”的意义展开，引导学生从小学学过的数入手，通过对比大于0和小于0的数引出正数、负数概念，明确“0”的分界作用，搭建小学到初中的知识支架。 资料特色在于“即学即练”与分题型当堂检测结合，通过温度、质量标识、时差等实际情境题帮助学生抽象数量关系，培养抽象能力和模型意识，分层次练习提升运算能力与推理意识，助力学生用数学语言表达现实世界，适合课堂教学与自主学习。

数形结合百般好 隔离分家万事休 班级 姓名 知识点01 正数和负数的定义 1. 正数和负数的定义： 像我们小学学过的1，20，，5.5，120%...这样一些 0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样就变成了一些 0的数，我们把它们叫做负数。负号不能省略。 总结：大于0的数是正数，小于0的数是负数。 0 正数，也 负数。 特别解读 1. “不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”. 2. “非正数”就是“不是正数的数”，包括负数和 0；“非负数”就是“不是负数的数”，包括正数和 0. 【即学即练1】 1． 在这些数中，哪些是正数，哪些是负数，哪些既不是正数也不是负数？ 知识点02 正数和负数表示具有相反意义的量 一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并且用正数来表示；把与它意义相反的量用负数来表示。 三要素：①意义相反②成对出现③同类的量（※注意单位！） 拓展：正数和负数表示一个量的范围：正数与负数可以表示一定的取值范围。表示形式为，表示范围是。 【即学即练1】 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（　　） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与亏损3万元 C．气温升高4℃与气温升高10℃ D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【即学即练2】 3．月球表面的白天平均温度零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．150℃ D．﹣126℃ 【即学即练3】 4．一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 知识点03 “0”的意义 (1)0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点 。 (2)0 既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数 。如0℃表示一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度等。 (3)0 不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数 。0是自然数，是整数。 【即学即练1】 5．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 当堂检测 题型01 判断识别正数和负数 【典例1】下列四个数中，是负数的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式1】在数﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，负数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】下列各数：0，+5，，+3.1，﹣2.4，2020，﹣20%，其中不是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 用正数和负数表示具有相反意义的量 【典例1】中国是世界上最早使用负数的国家，若上升17米记作+17米，则﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降5米 C．下降17米 D．上升17米 【变式1】如果以西安钟楼为中心，小李向东走5m，所在的位置记作+5，那么小红以西安钟楼为中心，向西走7m，所在的位置应记作（　　） A． ﹣2 B．+2 C．+7 D．﹣7 【变式2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．“意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作（　　） A． ﹣45° B．45° C．﹣60° D．60° 【变式3】下列具有相反意义的两个量是（　　） A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上25℃和零下25℃ D．支出30元和标价30元 题型03 用正数和负数表示量的范围 【典例1】2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（　　） A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm 【变式1】铁观音，是中国十大名茶之一．铁观音最佳保存的温度为（3±2）℃，以下几个温度中，不适合储存铁观音的是（　　） A．﹣1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 【变式2】一种大米的质量标记为“（10±0.1）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克 题型04 正数和负数的其他应用 【典例1】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 【变式1】埃及与北京的时差为﹣6小时（“+”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“﹣”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是13：00时，埃及时间是 　 　 ． 题型05 “0”的认识 【典例1】对﹣0的正确说法是（　　） A．是0 B．不是0 C．正数 D．负数 【变式2】下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0是最小的正数；③不大于0的数一定是负数；④0是最大的负数；⑤0是非正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】对于“0”的说法：①0℃是一个确定的温度；②0为正数；③0不是负数；④海拔高度0米表示没有高度．正确的有 　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $