湖北襄阳市老河口市2026年春季中小学学科核心素养综合作业八年级数学

**基本信息** 试卷立足初中数学核心素养，通过分层设计考查运算能力、推理意识及模型意识，涵盖函数、几何等知识，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/52|函数应用、几何证明|结合购物优惠情境考查模型意识，通过动态几何题发展空间观念| |填空题|6/18|统计图表、概率计算|以校园活动数据为素材，强化数据意识与应用能力| |选择题|10/30|代数运算、图形性质|设置阶梯式问题，基础题注重概念辨析，提升题渗透创新意识|

2026年春季期末八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1--5:BACBD 6--10:BDCDA 二、填空题（每小题3分，共15分） √7 11.5(答案不唯一)：12.(2,0)：13.8：14.14：15.(1)90：(2)2（只填对1空记1分）. 三、解答题（共75分） 16.解：原式=6+3V2-3-3V2 …4分 =3. …6分 17.解：方法一：.AC=3,BC=4,AB=5, ∴AC2+BC2=9+16=25,AB2=25. ∴AC2+BC2=AB2. …分 ∴.∠ACB=90. …3分 CD是△ABC的高， 1 1 C=2 AB.cD=2Ac.BC. .5CD=3×4. 12 CD=5. …6分 方法二：CD是△ABC的高， ∴.∠ADC=∠BDC=90° .'.AC2-AD2=CD,BC2-BD2=CD2. …2分 设AD=x,则BD=5一x. ∴.32-x2=42-(5-x)2.… ………………4分 9 解得x=5 …5分 0=ACA02-3-g是 5 …6分 18.证明：四边形ABCD是菱形， .∠COD=90°. …………………2分 DE∥AC,CE∥BD. .四边形OCED是平行四边形.…4分 ∴.四边形OCED是矩形 。。。。。。 …6分 19.解：(1)根据题意，得y=10x十6(100一x)…2分 =4x十600.…4分 即y=4x+600. (2)由题意得，x≤3(100-x), …5分 解得，X≤75.…6分 因为y=4x+600,4>0, 所以y随x的增大而增大 ……………7分 所以当x=75时，y的值最大，最大值为4×75+600=900（元）， 100-75=25(台)， 答：购A型75台，B型25台，获利总额最大，最大总额为900元 …8分 20.解：(1)如图，直线MN即为所求 …3分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC. …………4分 M .∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO.…5分 ,MN垂直平分BD, ∴.BO=OD '.△BON≌△DOM. ……6分 ∴.ON=oM. .四边形BMDN是平行四边形. …7分 ..BM=DN. ……8分 100 21.解：(1)70,90. …2分 90 (2)70,96. …4分 80 补图如图所示。 …6分 70 (3)乙组竞赛成绩较好.…7分 60 理由：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于 甲组 乙组 甲组的方差171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定. 所以乙组竞赛成绩较好 …8分 22.解：（1)正比例 …1分 V=3t. …3分 (2)根据题意，得3t=300. …5分 解得t=100. …6分 100 min=1 h 40 min,8 h+1 h 40 min=9 h 40 min. 答：940容器内的水刚好达到最大容量， …7分 ( 2 24 h 1440 min …8分 当t=1440时，V=3×1440=4320. …9分 4320÷1800=2.4. 答：可供2.4个成年人一天饮用. …10分 23.解：（1)证明：如图1，，四边形ABCD是矩形， AD∥BC.…1分 ∴.∠ADB=∠DBC.…2分 由矩形折叠可知，∠DBF=∠DBC.…3分 图1 .∠DBF=∠ADB. ∴BE=DE. …4分 (2)①证明：如图2，由矩形折叠可知，BF=BC. .CG=EF, ∴.BF一EF=BC一CG, 即BE=BG. …5分 .BE=DE, ∴BG=DE. 又：AD∥BC, 图2G .四边形BEDG是平行四边形. …6分 ∴.四边形BEDG是菱形 …7分 ②如图3，连接EG. ,EH=DH,GH⊥AD, .'.EG=DG. ,四边形BEDG是菱形， .DE=DG,∠ADB=∠BDG. ∴EG=DG=DE 图3 .△DEG是等边三角形. …8分 .∠ADG=60 ∴.∠ADB=∠BDG=∠DGH=30° .'.PG=PD=2PH. …9分 ,AD∥BC,GH⊥AD, ∴.∠BGH=∠GHD=90°，∠DBG=∠ADB=30 .BP=2PG=4PH. ∴.BD=BP+PD=6PH. …10分 ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=90° 又 '.AB=2 BD=3PH. PG_2PH-2 ..AB 3PH3 …11分 24.解：(1)设直线AC的函数式为y=十b. ……1分 根据题意， 得 …3分 解得， 所以直线AC的解析式为y=一x+12. …4分 (2)作MD⊥OC于点D,作AE⊥OC于点E. …5分 因为C(0,12),A(8,4), 所以OC=12,AE=8. 0 B 图1 所以SAoc=2 CXAE =48. …6分 如图1，当点M在y轴右侧时，DM=m, 1 SAOMC=2 CXDM =6m=2×48,解得m=4. 所以y=一m十12=8，即点M的坐标为(4,8). …7分 如图2，当点M在y轴左侧时，DM=一m, B 1 图2 SAOMC=2 CXDM =-6m=2×48,解得m=-4. 所以y=一m十12=16，即点M的坐标为(-4,16). …8分 综上可知，点M的坐标为(4,8)或(-4,16. (3)①由O,A两点坐标可求得直线OA的解析式为y=2x. 当x=m时，y=一x+12=一十12， 即M(0,-+12). B 图3 由y=2x=一m十12，解得x=一2m十24， 即N(-2+24,-m+12). …9分 如图3，当<8时， 1=(-2十24)-=-3+24. 由y=-x十12=0，得x=12. 如图4，当8<m<12时， 1=-(-2+24)=3m-24. …10分 =-3m+24i666 所以 ②h=6. …11分 平行四边形的周长为12+4V5 …12分 B 图4 2026年春季中小学学科核心素养综合作业 八年级数学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”其大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为（ ） A．30平方里 B．32.5平方里 C．84平方里 D．65平方里 4．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．常温常压下，铜的密度．且铜的质量（单位：）与体积（单位：）之间的关系可以用表示，下列说法正确的是（ ） A．是常量 B．是变量 C．，都是变量 D．，都是变量 6．如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是（ ） A．3 B．6 C．12 D．24 7．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过 B．随的增大而减小 C．它的图象过第二象限 D．当时， 8．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（ ） A．使每组数据尽量相等 B．减少计算复杂度 C．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 D．保证组间均值相等 9．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成，已知菱形的边长为，当挂钩B，D之间的距离是时，挂钩A，C之间的距离是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是，，点是线段上一动点，过点作于点，作于点，连接，则线段的最小值为（ ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．请写出一个最简二次根式_______． 12．直线与轴的交点坐标为________． 13．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_______． 14．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是______时． 15．如图，在正方形中，点，分别在边，上，，连接，交于点，点为的中点，接． （1）__________； （2）若，，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，在中，，，，是高，求的长． 18．（6分） 如图，菱形的对角线，相交于点，且，． 求证：四边形是矩形． 19．（8分） 某文具店计划购进A，B两种型号计算器共100台，已知A种型号每台可获利10元，B种型号每台可获利6元．设销售完这两种计算器的获利总额为（元），购进A种型号计算器台． （1）求与之间的函数解析式； （2）若购进A种型号计算器数量不超过B种型号的3倍，求获利总额的最大值，写出此时的进货方案． 20．（8分） 如图，中，连接． （1）作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：． 21．（8分） 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 乙：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 90 171.44 乙 86.3 92 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数是_______，上四分位数______，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据《信息2》和《信息3》，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 22．（10分）项目式学习 【项目背景】水龙头关闭不严会造成滴水，看似微小的水滴，日积月累会造成大量水资源的浪费，建立对“微小浪费→巨大损耗”的量化认识． 【项目主题】水龙头漏水问题探究． 【设计方案】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器， 每记录一次容器中的水量，并填写下表． 时间 0 5 10 15 20 25 30 水量 0 15 30 45 60 75 90 【建立模型】根据表格中的数值，在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接这些点． （1）根据图象可以发现，可以用_______函数近似的表示与的函数关系，与的函数关系式为_______________（不要求写自变量的取值范围）； 【应用模型】 （2）若所用容器的最大容量为，小明从上午8:00开始计时，什么时候容器内的水刚好达到最大容量？ （3）若一个成年人一天大约需饮用水，请你估算这个水龙头一天（）的漏水量可供多少个成年人一天饮用？ 23．（11分） 将矩形沿对角线折叠，使边与相交于点，点落在点处． （1）如图1，求证：； （2）如图2，在上截取，使，连接． ①求证：四边形是菱形； ②如图3，作于点，交于点，若，判断与的数量关系，并说明理由． 24．（12分） 如图1，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，点在轴上，动点在射线上运动，设点的横坐标为． （1）求直线的函数解析式； （2）是否存在点，使的面积是的面积的一半？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点作轴的平行线交直线于点，设线段的长为． ①求关于的函数关系式； ②当时，点，的位置记作，，时，点，的位置记作，，若，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出的值及该平行四边形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $