第07讲 列代数式表示数量关系 暑假预习讲义 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第07讲 列代数式表示数量关系 目录 知识点1 用字母表示数的意义与基础应用 2 知识点2 代数式的概念 2 知识点3 代数式标准书写规范（高频易错） 2 知识点4 文字语言转化代数式核心规则 3 知识点5 正比例与反比例关系 3 知识点6 数字与图形规律探究基础 3 题型1 用字母表示数 3 题型2 列代数式 5 题型3 正（反）比例关系 6 题型4 用代数式表示数、图形的规律 8 题型5 代数式的概念 11 题型6 代数式书写方法 13 题型7 代数式表示的实际意义 15 理解用字母表示数的意义和作用，掌握字母表示常量、变量、运算律、几何公式的方法；熟记代数式的定义，能精准区分代数式、等式与不等式；熟练掌握代数式标准书写格式；掌握文字语言与代数语言的转化规则，理解正反比例的代数表达形式，学会用代数式表示数字及图形规律、解释代数式的实际意义。 知识点1 用字母表示数的意义与基础应用 1. 核心意义：字母可以表示任意有理数（正数、负数、0）、固定常量、变化的未知量，能够将复杂、零散的数量关系转化为简洁通用的数学式子，实现“一式多用”。 2. 三大应用场景：表示运算律和公式，如加法交换律a+b=b+a、长方形面积公式S=ab；表示固定规律数，如偶数2n、奇数2n+1（n为整数）；表示变化的未知量，如单价、时间、边长、图形变化数量等。 3. 常见连续数表达：最小自然数为n，连续自然数为n、n+1、n+2；连续偶数为2n、2n+2；连续奇数为2n+1、2n+3。 知识点2 代数式的概念 1. 定义：用加、减、乘、除、乘方运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 2. 特殊规定：单独的一个数（5、-0.8）或单独的一个字母（a、x），也是代数式。 3. 核心判定禁忌（必考）：代数式中不含等号、大于号、小于号、不等号；等式、不等式、方程都不属于代数式。示例：3x+2、是代数式，2x=6、x-3＞1不是代数式。 知识点3 代数式标准书写规范（高频易错） 1. 数字与字母相乘：数字写在字母前方，省略乘号，如3×a写作3a，禁止写成a3。 2. 字母与字母相乘：省略乘号或用“·”连接，相同字母相乘写成乘方形式，如a×a写作a²。 3. 系数简化：系数为1或-1时，省略1，如1×a=a、-1×a=-a，不得保留前置1。 4. 分数规范：带分数与字母相乘，必须先化为假分数，如改为。 5. 除法规范：式子中的除法运算一律写成分数形式，a÷4写作，禁止出现除号。 6. 单位规范：含加减运算的代数式带单位时，整体加括号，如(x+5)米，不能写x+5米。 7. 纯数字相乘：必须书写乘号，不可省略，避免混淆数字。 知识点4 文字语言转化代数式核心规则 1. 基础关键词对应：和、加、多、增加对应加法；差、减、少、剩余对应减法；倍、积对应乘法；分、除以对应除法。 2. 易混句式区分：a、b的平方和为a²+b²；a、b和的平方为(a+b)²；a除以b为；a除b为。 3. 运算顺序：先读高级运算（倍、平方、分），后读低级运算（和、差），低级运算需整体加括号。 知识点5 正比例与反比例关系 1. 正比例关系：两个相关联的变量，比值始终为固定非零常数，关系式为，变形为y=kx。常见场景：单价固定，总价与数量成正比；速度固定，路程与时间成正比。 2. 反比例关系：两个相关联的变量，乘积始终为固定非零常数，关系式为xy=k(k≠0)，变形为。常见场景：路程固定，速度与时间成反比；总工程量固定，效率与时间成反比。 知识点6 数字与图形规律探究基础 1. 数字规律：通过列举前3组数据，观察差值、倍数、平方变化规律，归纳第n项通用代数式。差值恒定为一次规律（an+b），差值渐变多为二次规律。 2. 图形规律：统计第1、2、3个图形的对应数量，转化为数字序列，拆分“固定基础量+每次递增量”，推导通用规律式。常见于火柴棒、点阵、图形拼接、折叠类题型。 题型1 用字母表示数 解题技巧：1. 唯一性原则：同一道题目中，一个字母仅表示一种数量，不重复混用；2. 精准翻译：紧扣“比…大、比…小、几倍、一半、剩余”等关键词，按语句逻辑顺序直译，杜绝语序颠倒；3. 固定模型直接套用：奇偶、连续数、几何周长面积、运算律直接使用标准字母式子；4. 代入验证法：列出式子后，代入简单自然数验证，确保符合题意；5. 区分常量与变量：固定不变的量用具体数字，变化的未知量用字母表示。 易错提醒：区分“a比b大3”（a=b+3）和“b比a大3”（b=a+3），避免列式颠倒。 【典例1】．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 【变式1】．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 【变式2】．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 【变式3】．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 题型2 列代数式 解题技巧（五步列式法）：1. 分层审题：拆分复杂长句，拆分出已知数、未知量、多层运算关系；2. 圈画关键词：重点标记和差倍分、平方、倒数、除与除以、增减等核心词汇；3. 确定运算顺序：先高级运算后低级运算，加减低级运算作为整体必须加括号；4. 标准化化简：统一格式，数字前置、除法化分数、带分数化假分数、省略多余乘号；5. 校验纠错：核对括号位置、运算顺序、句式翻译，规避高频易错点。 高频易错点：严格区分平方和与和的平方、除与除以，这两类是列式最易失分点。 【典例2】．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 【变式1】．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 【变式2】．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装个零件．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是____． 【答案】 【分析】根据总每分钟组装零件个数等于单个机械手每分钟组装零件个数乘以机械手数量，列出对应代数式即可. 【详解】解：已知单个机械手平均每分钟组装个零件，共有个机械手， 则总每分钟组装零件个数为：. 【变式3】．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元． 【答案】 【分析】根据题意，先计算打八五折后的价格，再减去让利的元，即可得到该平板现在的售价． 【详解】解：原售价为元，打八五折即按原售价的出售， 故打八五折后的价格为元. 再让利元，即从打折后的价格中减去元， 故现在的售价为元． 题型3 正（反）比例关系 解题技巧：1. 找定量：优先找出题目中固定不变的核心量，这是判断比例的关键；2. 判比例：比值固定为正比例，乘积固定为反比例；3. 列式建模：设两个变化量为x、y，根据定量列出标准比例关系式；4. 场景套用：行程、工程、销售三大固定场景直接套用模型，快速列式；5. 规范补充：实际问题中字母取值为正数，k为非零常数。 快速区分口诀：商定正比积定反比，定量不变是核心。 【典例3】．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． 【变式1】．下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据反比例关系的定义，两种相关联的量，若对应数的乘积为定值，则两个量成反比例关系，据此判断各选项即可． 【详解】解：对A选项，，与的和为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对B选项，，与的比值为定值，乘积不是定值，∴与不成反比例关系． 对C选项，由变形得，与的乘积是定值，符合反比例关系的定义，∴与成反比例关系． 【变式2】．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 【答案】 反 正 【分析】判断两个相关联的量成何种比例，依据为：若两个量的乘积一定，则成反比例，若两个量的比值一定，则成正比例，分别推导出两个问题中两个量的关系即可判断． 【详解】解：设三角形的面积为，底为，高为， 由三角形面积公式得：， 因为为定值， 所以整理得，是定值，即底和高的乘积一定，因此底和高成反比例； ∵， ∴， ∴，即和的比值一定，因此和成正比例． 【变式3】．若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系， 【详解】梯形面积公式： ，其中是梯形面积，是上底与下底的和，是高． 当面积一定时，整理可得（是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系． 题型4 用代数式表示数、图形的规律 解题技巧：1. 列举赋值：依次算出n=1、n=2、n=3对应的数字或图形数量，列出清晰序列；2. 规律判断：相邻差值恒定→一次规律an+b，差值递增递减→二次规律；3. 图形专属技巧：拆分图形为“固定不变部分+每次增加部分”，用基础量+增量×n列式；4. 反向验证：将n=1、n=2代入推导的代数式，核对结果与原图、原数一致；5. 特殊规律：含乘方、翻倍变化的序列，优先匹配2ⁿ、n²等基础模型。 【典例4】．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 【变式1】．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8根小木棒，列出代数式即可． 【详解】解：第1个图案中小木棒的根数为； 第2个图案中小木棒的根数为； 第3个图案中小木棒的根数为 依此规律，第个图案中小木棒的根数为． 【变式2】．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【答案】 【详解】解：图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为． …… 图形n的总点数为 【变式3】．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 【答案】66 【分析】根据题意，分析展开式中从左起第三项的系数的变化规律，可得的第三项系数为，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； ∴的第三项系数为， ∴的展开式中从左起第三项的系数为． 题型5 代数式的概念 解题技巧（三步判定法）：1. 看符号：式子中无=、＞、＜、≥、≤、≠等关系符号；2. 看组成：仅由数字、字母、加减乘除乘方运算组成；3. 看特例：单独数字、单独字母均为代数式；4. 快速排除：出现等式、不等式、方程的式子，直接判定不是代数式，适用于选择秒杀题型。 【典例5】．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 【变式1】．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【答案】D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 【变式2】．在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 【变式3】．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 【答案】 6/六 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：是代数式；是代数式；是方程，不是代数式；是代数式；0是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是不等式，不是代数式，则，其中是代数式的有个． 故答案为：6． 题型6 代数式书写方法 解题技巧（逐条核查法）：解题、改错题、判正误均按7条规范逐一核对：1. 数字前置，无多余乘号；2. 除法全为分数形式；3. 无带分数与字母相乘；4. 1、-1系数全部省略；5. 相同字母写成乘方；6. 加减式子带单位必加括号；7. 纯数字相乘保留乘号。做题时对照规范逐条修正，杜绝格式扣分。 【典例6】．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式1】．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 【变式2】．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 【变式3】．下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 题型7 代数式表示的实际意义 解题技巧（三维解读法）：1. 运算意义：直接按运算顺序朗读式子，解释数与字母的运算关系；2. 几何意义：结合线段长度、长方形正方形周长面积、图形拼接等几何场景解读；3. 生活意义：结合价格、行程、产量、年龄、物资分配、收支盈亏等生活场景解读；4. 答题规范：先设定字母代表的实际量，再完整描述式子含义，一题可多角度作答，避免重复。 【典例7】．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【答案】C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 【变式1】．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【变式2】．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 【变式3】．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 【答案】香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元（答案不唯一，合理即可） 【分析】结合常见的数量关系构造实际场景，只要符合的倍数关系即可，答案不唯一． 【详解】解：香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款元． 1．下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的意义，逐项列出代数式即可判断． 【详解】解：A、线段长度表示为，故不符合题意； B、最大长方形面积为，故不符合题意； C、长方体的体积为，故不符合题意； D、长方形周长为：，符合题意， 故选：D． 2．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 【答案】C 【分析】根据表格得到，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项． 【详解】解：由表格数据可得，， 故这个水池共有10吨水；时间t与出水速度v成反比例关系；出水速度v随着时间t的增大而减小， 故C正确，A、B、D错误． 4．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 5．喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 【答案】B 【分析】先确定当图中含有20个灰色小方块时是第几幅图，再结合图中规律求解即可． 【详解】解：由图形规律可知，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个，第三幅图中有6个，依次类推，第n幅图中有个灰色小方块， ∴当含有20个灰色小方块时是第十幅图， 第一幅图中的白色小方块的个数是个； 第二幅图中的白色小方块的个数是个； 第三幅图中的白色小方块的个数是个； …… 第n幅图中的白色小方块的个数是， ∴第十幅图中的白色小方块的个数是， 故选：B． 6．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 7．有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 8．某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项． 【详解】解：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 10．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 【答案】 【详解】解：由题意可得代数式为． 11．下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填______． 【答案】 【分析】本题考查反比例关系的定义，反比例关系中，与的乘积为定值，根据已知数据求出定值，再求未知数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由反比例关系，与的乘积为常数，即， 当，时，， ∴当时，，解得， 故答案为：． 12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 【答案】12 【分析】观察前三个图形中氢原子的个数，发现后一个图形比前一个图形多2个氢原子，归纳出第n个图形中氢原子个数的代数式，将代入计算即可． 【详解】解：根据题意，第1个图形中有个氢原子， 第2个图形中有个氢原子， 第3个图形中有个氢原子， ⋯⋯ 由此规律可得，第n个图形中有个氢原子， 当时，氢原子的个数为． 13．一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组，根据组数为正整数，即可求得这群人至少的人数． 【详解】解：设总人数为人，则可得每3人一组时，有组，每5人一组时，有组，每7人一组时，有组， 和的分子相同，且和为正整数， 为的倍数， 是正整数， 当时，， 此时组，符合题意， 所以这群人至少有人， 故答案为：． 14．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 【答案】代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元 【分析】本题考查了代数式在实际问题中的意义，理解代数式中各项的含义，结合已知条件分析代数式所表示的实际意义，同时根据购买物品的数量和单价计算剩余经费． 【详解】解：代数式表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费为元． 15．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】(1) (2)周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；面积一定时，相邻两边的长成反比例关系；理由见解析 【分析】本题主要考查了反比例关系，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当长方形的面积为时，根据题意可得， 答：与的关系为； （2）解：设周长为，， 当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；因为此时相邻两边的长的和为定值； 设面积为，则有， 当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；因为此时相邻两边的长的积为定值． 16．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 【答案】(1)；； (2)． 【分析】本题考查了列代数式． （1）根据题干图列代数式即可； （2）将（1）中两代数式相乘即可． 【详解】（1）解：菜地的长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：菜地的面积为． 17．观察下面两个表格并回答问题． 表购买同一种故事书 数量/本 总价/元 表用同样的钱购买不同的故事书 单价/元 数量/本 (1)哪个表中的两种量成正比例？为什么？ (2)哪个表中的两种量成反比例？为什么？ 【答案】(1)表1中的总价和数量成正比例，见解析 (2)表2中的单价和数量成反比例，见解析 【分析】本题考查了正比例和反比例关系，掌握比值为定值的两个量成正比例，乘积为定值的两个量成反比例是解题的关键． （1）根据比值为定值的两个量成正比例，即可求解． （2）根据乘积为定值的两个量成反比例，即可求解． 【详解】（1）解：在表1中， ， ， ， ， 因为总价和数量的比值一定，所以表1中的总价和数量成正比例． （2）在表2中， ， ， ， ， 因为单价和数量的乘积一定，所以表2中的单价和数量成反比例． 18．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 【答案】(1) (2) (3) (4)秒或秒或秒或秒 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用． （1）根据前面得出的规律，第分道的长度为米，把代入计算即可； （2）根据题意，设图上距离是厘米，得出，计算求解即可； （3）分别计算出第2道和第1道的长度，再做差计算出第2道比第1道长的距离即可； （4）在第二次相遇前相距50米有四种情况，分别就四种情况进行讨论计算即可． 【详解】（1）解：根据前面得出的规律， 第分道的长度为米． 当时， 故答案为：． （2）解：∵比例尺是， 设图上距离为厘米，∵， 则，解得， 故答案为：． （3）解：第一分道长度为米， 第二分道长度为米， 第二分道比第一分道多出的距离为： 米， 故答案为：． （4）解：由题意得，小亮的平均速度为米/秒， 他们从开始到第一次相距米，用时为秒， 所以小明的路程为米，小亮的路程为米， 所以 ，解得， 设他们从开始到第二次相距米，用时为秒 ，解得， 设他们从开始到第一次相遇用时为秒， 从开始到第一次相遇，他们一共所跑路程为米， 所以， 解得， 第三次相距米时所用时间为秒， 第四次相距米时，同理时间为秒， 综上:第二次相遇前相距米的时间为秒，秒，秒，秒． 19．某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ (2)若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间（含和），则他此次停车的费用为多少元？ 【答案】(1)56元 (2)他此次停车的费用为元 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据所给收费方式分别表示出所需费用是解题的关键． （1）理解题意，根据所给收费方式进行计算即可； （2）理解题意，根据所给收费方式，用含x的代数式表示出停车的费用即可． 【详解】（1）解：依题意，， ， 按2小时计费， 则（元）， ∴需付停车费56元； （2）解：由题意得，刘老师停车的白天时段为，共小时， 根据备注，白天时段的费用按小时计算，为元， ∵离场时间在当日至之间（含和）， ∴总停车时间的取值范围为， 夜间停车时长为小时，费用为元， 故总费用为元， ∴他此次停车的费用为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 列代数式表示数量关系 目录 知识点1 用字母表示数的意义与基础应用 2 知识点2 代数式的概念 2 知识点3 代数式标准书写规范（高频易错） 2 知识点4 文字语言转化代数式核心规则 3 知识点5 正比例与反比例关系 3 知识点6 数字与图形规律探究基础 3 题型1 用字母表示数 3 题型2 列代数式 4 题型3 正（反）比例关系 4 题型4 用代数式表示数、图形的规律 5 题型5 代数式的概念 6 题型6 代数式书写方法 7 题型7 代数式表示的实际意义 8 理解用字母表示数的意义和作用，掌握字母表示常量、变量、运算律、几何公式的方法；熟记代数式的定义，能精准区分代数式、等式与不等式；熟练掌握代数式标准书写格式；掌握文字语言与代数语言的转化规则，理解正反比例的代数表达形式，学会用代数式表示数字及图形规律、解释代数式的实际意义。 知识点1 用字母表示数的意义与基础应用 1. 核心意义：字母可以表示任意有理数（正数、负数、0）、固定常量、变化的未知量，能够将复杂、零散的数量关系转化为简洁通用的数学式子，实现“一式多用”。 2. 三大应用场景：表示运算律和公式，如加法交换律a+b=b+a、长方形面积公式S=ab；表示固定规律数，如偶数2n、奇数2n+1（n为整数）；表示变化的未知量，如单价、时间、边长、图形变化数量等。 3. 常见连续数表达：最小自然数为n，连续自然数为n、n+1、n+2；连续偶数为2n、2n+2；连续奇数为2n+1、2n+3。 知识点2 代数式的概念 1. 定义：用加、减、乘、除、乘方运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 2. 特殊规定：单独的一个数（5、-0.8）或单独的一个字母（a、x），也是代数式。 3. 核心判定禁忌（必考）：代数式中不含等号、大于号、小于号、不等号；等式、不等式、方程都不属于代数式。示例：3x+2、是代数式，2x=6、x-3＞1不是代数式。 知识点3 代数式标准书写规范（高频易错） 1. 数字与字母相乘：数字写在字母前方，省略乘号，如3×a写作3a，禁止写成a3。 2. 字母与字母相乘：省略乘号或用“·”连接，相同字母相乘写成乘方形式，如a×a写作a²。 3. 系数简化：系数为1或-1时，省略1，如1×a=a、-1×a=-a，不得保留前置1。 4. 分数规范：带分数与字母相乘，必须先化为假分数，如改为。 5. 除法规范：式子中的除法运算一律写成分数形式，a÷4写作，禁止出现除号。 6. 单位规范：含加减运算的代数式带单位时，整体加括号，如(x+5)米，不能写x+5米。 7. 纯数字相乘：必须书写乘号，不可省略，避免混淆数字。 知识点4 文字语言转化代数式核心规则 1. 基础关键词对应：和、加、多、增加对应加法；差、减、少、剩余对应减法；倍、积对应乘法；分、除以对应除法。 2. 易混句式区分：a、b的平方和为a²+b²；a、b和的平方为(a+b)²；a除以b为；a除b为。 3. 运算顺序：先读高级运算（倍、平方、分），后读低级运算（和、差），低级运算需整体加括号。 知识点5 正比例与反比例关系 1. 正比例关系：两个相关联的变量，比值始终为固定非零常数，关系式为，变形为y=kx。常见场景：单价固定，总价与数量成正比；速度固定，路程与时间成正比。 2. 反比例关系：两个相关联的变量，乘积始终为固定非零常数，关系式为xy=k(k≠0)，变形为。常见场景：路程固定，速度与时间成反比；总工程量固定，效率与时间成反比。 知识点6 数字与图形规律探究基础 1. 数字规律：通过列举前3组数据，观察差值、倍数、平方变化规律，归纳第n项通用代数式。差值恒定为一次规律（an+b），差值渐变多为二次规律。 2. 图形规律：统计第1、2、3个图形的对应数量，转化为数字序列，拆分“固定基础量+每次递增量”，推导通用规律式。常见于火柴棒、点阵、图形拼接、折叠类题型。 题型1 用字母表示数 解题技巧：1. 唯一性原则：同一道题目中，一个字母仅表示一种数量，不重复混用；2. 精准翻译：紧扣“比…大、比…小、几倍、一半、剩余”等关键词，按语句逻辑顺序直译，杜绝语序颠倒；3. 固定模型直接套用：奇偶、连续数、几何周长面积、运算律直接使用标准字母式子；4. 代入验证法：列出式子后，代入简单自然数验证，确保符合题意；5. 区分常量与变量：固定不变的量用具体数字，变化的未知量用字母表示。 易错提醒：区分“a比b大3”（a=b+3）和“b比a大3”（b=a+3），避免列式颠倒。 【典例1】．万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【变式1】．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【变式3】．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 题型2 列代数式 解题技巧（五步列式法）：1. 分层审题：拆分复杂长句，拆分出已知数、未知量、多层运算关系；2. 圈画关键词：重点标记和差倍分、平方、倒数、除与除以、增减等核心词汇；3. 确定运算顺序：先高级运算后低级运算，加减低级运算作为整体必须加括号；4. 标准化化简：统一格式，数字前置、除法化分数、带分数化假分数、省略多余乘号；5. 校验纠错：核对括号位置、运算顺序、句式翻译，规避高频易错点。 高频易错点：严格区分平方和与和的平方、除与除以，这两类是列式最易失分点。 【典例2】．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1】．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟组装个零件．若该机器人搭载个机械手（），则该机器人平均每分钟组装的零件个数是____． 【变式3】．近几年平板价格不断降低，某品牌平板原售价为元，现打八五折，再让利元，那么该平板现在的售价为______元． 题型3 正（反）比例关系 解题技巧：1. 找定量：优先找出题目中固定不变的核心量，这是判断比例的关键；2. 判比例：比值固定为正比例，乘积固定为反比例；3. 列式建模：设两个变化量为x、y，根据定量列出标准比例关系式；4. 场景套用：行程、工程、销售三大固定场景直接套用模型，快速列式；5. 规范补充：实际问题中字母取值为正数，k为非零常数。 快速区分口诀：商定正比积定反比，定量不变是核心。 【典例3】．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【变式1】．下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（    ） A． B． C． 【变式2】．三角形的面积一定，它的底和高成__________比例；如果，那么和成__________比例． 【变式3】．若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______成反比例关系（填“是”或“不是”）． 题型4 用代数式表示数、图形的规律 解题技巧：1. 列举赋值：依次算出n=1、n=2、n=3对应的数字或图形数量，列出清晰序列；2. 规律判断：相邻差值恒定→一次规律an+b，差值递增递减→二次规律；3. 图形专属技巧：拆分图形为“固定不变部分+每次增加部分”，用基础量+增量×n列式；4. 反向验证：将n=1、n=2代入推导的代数式，核对结果与原图、原数一致；5. 特殊规律：含乘方、翻倍变化的序列，优先匹配2ⁿ、n²等基础模型。 【典例4】．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【变式1】．/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而成．第1个图案中有10根小木棒，第2个图案中有18根小木棒，第3个图案中有26根小木棒，第4个图案中有34根小木棒……依此规律，第个图案中小木棒的根数（用含的代数式表示）为（     ） A． B． C． D． 【变式2】．用相同长度的小木棒和绳子搭建“圆内十字形”图形：每个图形以中心点为起点，向“上、下、左、右”四个方向延伸；每个方向上（不包含中心点）的点数随图形序号依次增加． 前3个图形的构造规律如下： 图形1：中心点到每个方向有1个点，总点数为5． 图形2：中心点到每个方向有2个点，总点数为13． 图形3：中心点到每个方向有3个点，总点数为21． …… 按照图形的构造规律，图形n的总点数为_________． 【变式3】．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为________． 题型5 代数式的概念 解题技巧（三步判定法）：1. 看符号：式子中无=、＞、＜、≥、≤、≠等关系符号；2. 看组成：仅由数字、字母、加减乘除乘方运算组成；3. 看特例：单独数字、单独字母均为代数式；4. 快速排除：出现等式、不等式、方程的式子，直接判定不是代数式，适用于选择秒杀题型。 【典例5】．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式1】．下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【变式2】．在中，______不是代数式． 【变式3】．下列各式：，其中是代数式的有____________个． 题型6 代数式书写方法 解题技巧（逐条核查法）：解题、改错题、判正误均按7条规范逐一核对：1. 数字前置，无多余乘号；2. 除法全为分数形式；3. 无带分数与字母相乘；4. 1、-1系数全部省略；5. 相同字母写成乘方；6. 加减式子带单位必加括号；7. 纯数字相乘保留乘号。做题时对照规范逐条修正，杜绝格式扣分。 【典例6】．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式2】．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【变式3】．下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 题型7 代数式表示的实际意义 解题技巧（三维解读法）：1. 运算意义：直接按运算顺序朗读式子，解释数与字母的运算关系；2. 几何意义：结合线段长度、长方形正方形周长面积、图形拼接等几何场景解读；3. 生活意义：结合价格、行程、产量、年龄、物资分配、收支盈亏等生活场景解读；4. 答题规范：先设定字母代表的实际量，再完整描述式子含义，一题可多角度作答，避免重复。 【典例7】．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 【变式1】．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【变式2】．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【变式3】．对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x秒，他一共走的路程是米．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 1．下面的选项中，能用表示的是（    ） A． B． C． D． 2．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：吨 ）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 1 1.25 2 2.5 5 … A．这个水池共有20吨水 B．出水速度v随着时间t的增大而增大 C．时间t与出水速度v成反比例关系 D．时间t与出水速度v成正比例关系 4．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 5．喜欢动手动脑筋的创创同学在玩“俄罗斯方块”游戏时突发奇想，他用灰色的小方块和白色的小方块摆成了如图的形状，第一幅图中有2个灰色小方块，第二幅图中有4个灰色小方块，依次类推，则当图中含有20个灰色小方块时，该图中白色的小方块的个数是（     ） A．54 B．64 C．72 D．80 6．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 9．下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 10．用代数式表示：与的平方和的倍_____________． 11．下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填______． 12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是这类物质前三种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1个图形中有4个氢原子，第2个图形中有6个氢原子，第3个图形中有8个氢原子，…，依此规律，第5个图形中有________________个氢原子． 13．一群人，每3人一组多2人，每5人一组多3人，每7人一组多2人，则这群人至少有多少人？这类问题被称为“孙子问题”，在《孙子算经》中有类似记载，课本曾介绍过“逐步确定”的解决策略，请根据所学求出这群人至少有____________人． 14．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 15．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 16．如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 17．观察下面两个表格并回答问题． 表购买同一种故事书 数量/本 总价/元 表用同样的钱购买不同的故事书 单价/元 数量/本 (1)哪个表中的两种量成正比例？为什么？ (2)哪个表中的两种量成反比例？为什么？ 18．综合与实践：根据以下素材，探索解决问题： 素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间． 素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图）．按田径竞赛规程规定：第一分道计算线（又称运动员的实跑线）是距离最内圈边线0.30米计算，其余各条分道计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例： 第一分道米； 第二分道米； 第三分道米； 第四分道米， …… 问题解决： (1)小明同学计算的第5分道______米；（化简后的式子含） (2)小明同学在为学校运动会规划比赛场地时，需要画出400米跑道的平面示意图，若小明选取的比例尺是，那么直道长84.39米的图上距离是______（取整数）； (3)小明同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸______米（取3.14，结果取整数）； (4)暑假第一天，小明与小亮晨练时，两人从第一分道起跑线的同一位置同时出发，小明以4米／秒的平均速度沿着第一分道实跑线逆时针跑步．小亮沿着第一分道实跑线顺时针慢跑，平均速度是小明的平均速度的一半，请计算出两人在第二次相遇前相距50米的时间．（第一分道实跑线长度取400米） 19．某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ (2)若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间（含和），则他此次停车的费用为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $