第02讲数轴和相反数 2026-2027学年人教版七年级数学上册暑假预习讲义（知识点+题型精讲）

第02讲 数轴和相反数 目录 知识点1 数轴的定义与三要素 2 知识点2 数轴上数的分布规律 2 知识点3 数轴核心公式 3 知识点4 相反数的概念 3 知识点5 多重符号化简规则 3 题型1 数轴的三要素及其画法 3 题型2 用数轴上的点表示有理数 4 题型3 利用数轴比较有理数的大小 5 题型4 数轴上两点之间的距离 5 题型5 数轴上点的平移 6 题型6 数轴上找原点 7 题型7 数轴上整点覆盖问题 8 题型8 数轴上的规律探究 9 题型9 相反数的定义 10 题型10 化简多重符号 11 题型11 相反数的应用 11 1. 掌握数轴的定义、三大核心要素，熟练掌握数轴的标准画法，规避画图常见错误。 2. 理解有理数与数轴上点的对应关系，能准确用数轴上的点表示任意有理数，也能根据数轴上的点读出对应数值。 3. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法，建立“左小右大”的数感。 4. 熟练掌握数轴上两点距离计算、点的平移、原点定位的解题方法，攻克数轴核心计算题型。 5. 掌握数轴整点覆盖问题、数轴规律探究的解题思路，突破难点题型。 6. 精准掌握相反数的定义、几何意义和代数意义，明确0的相反数特殊性。 知识点1 数轴的定义与三要素 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素（缺一不可）： 1. 原点：数轴的基准点，对应数字0，是正数和负数的分界点； 2. 正方向：一般规定向右为正方向，用箭头标注，向左为负方向； 3. 单位长度：数轴上相邻两个整数点之间的距离，全程长度统一，不可长短不一。 核心结论：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 知识点2 数轴上数的分布规律 1. 原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示0； 2. 数轴上左边的数永远小于右边的数（左小右大）； 3. 越往右数越大，越往左数越小，正数＞0＞负数。 知识点3 数轴核心公式 1. 两点距离公式：数轴上两点所对应的数分别为a、b，两点距离 = （大数减小数）； 2. 点的平移公式：点向右平移加，向左平移减； 3. 中点公式：若点a、点b的中点为x，则。 知识点4 相反数的概念 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。例如：3和-3，和。 几何定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 特殊规定：0的相反数是0（唯一相反数等于本身的数）。 核心性质：若a、b互为相反数，则；反之，若，则a、b互为相反数。 知识点5 多重符号化简规则 1. 看数字前面“-”号的个数：奇负偶正； 2. 偶数个负号，结果为正；奇数个负号，结果为负； 3. 正号“+”不影响符号结果，可直接省略。 题型1 数轴的三要素及其画法 解题技巧： 1. 画数轴四步走：画直线→定原点→标正方向→统一单位长度； 2. 三要素缺一不可，无箭头、无原点、单位长度不统一均为错误数轴； 3. 易错提醒：单位长度是距离，不是线段，全程必须均匀，不能一段长一段短。 【典例1】．下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【变式2】．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【变式3】．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 题型2 用数轴上的点表示有理数 解题技巧： 1. 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点； 2. 整数直接对应数轴刻度，分数、小数根据单位长度均分找点； 3. 做题规范：先找点、再描实点、最后标注对应数字。 【典例2】．如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 【变式1】．如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【变式2】．直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式3】．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    题型3 利用数轴比较有理数的大小 解题技巧： 1. 万能法则：数轴上左小右大； 2. 正数在右、负数在左，大小关系：正数＞0＞负数； 3. 多个数比较：全部标注在数轴上，从左到右依次从小到大排列。 【典例3】．如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【变式3】．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 题型4 数轴上两点之间的距离 解题技巧： 1. 距离永远为非负数，直接用公式：两点距离=大数-小数； 2. 通用公式：若两点为数a、数b，距离=； 3. 已知距离求数：分左右两种情况，答案通常有两个（除0外）。 【典例4】．如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【变式1】．如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 【变式3】．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 题型5 数轴上点的平移 解题技巧： 1. 平移口诀：右加左减； 2. 点a向右平移n个单位：；点a向左平移n个单位：； 3. 逆向题型：已知平移结果求原数，反向平移即可。 【典例5】．如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【变式1】．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… 则5秒钟后动点Q点表示的数为__________． 【变式2】．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【变式3】．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 题型6 数轴上找原点 解题技巧： 1. 根据已知两点距离、刻度间隔，反向推导原点位置； 2. 优先利用“互为相反数的两点关于原点对称”特性定位原点； 3. 找准单位长度，结合间隔数量，精准锁定0点位置。 【典例6】．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【变式1】．如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式3】．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 题型7 数轴上整点覆盖问题 解题技巧： 1. 核心规律：线段两端均为整点，覆盖整点个数=终点-起点+1； 2. 线段一端整点、一端非整点，覆盖整点个数=终点-起点； 3. 易错坑：直接用大数减小数，忘记+1导致少算端点整点。 【典例7】．如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【变式1】．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【变式2】．在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【变式3】．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 题型8 数轴上的规律探究 解题技巧： 1. 拆分观察：点的移动方向、移动距离、循环周期三大规律； 2. 先列出前几项对应数字，找到循环周期； 3. 用总次数÷周期，根据余数判断最终位置和对应数值； 4. 区分奇偶次移动规律，快速推导第n项结果。 【典例8】．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【变式1】．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【变式3】．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 题型9 相反数的定义 解题技巧： 1. 判定核心：只有符号不同，数值完全相同； 2. 0的相反数是0，是唯一自身等于相反数的数； 3. 误区提醒：互为相反数的两个数一定一正一负（错误，0除外）。 【典例9】．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式1】．2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【变式3】．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 题型10 化简多重符号 解题技巧： 1. 万能口诀：奇负偶正； 2. 只数负号个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正； 3. 所有正号可直接删除，不影响最终化简结果。 【典例10】．计算：（     ） A． B． C． D． 【变式1】．化简符号：___________． 【变式2】．化简下列各数： (1)    ； (2)． 【变式3】．有以下5个数：，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； (2)用“<”号把它们连接起来； (3)取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 题型11 相反数的应用 解题技巧： 1. 核心性质：互为相反数的两数和为0，常用于列式求值； 2. 若与互为相反数，则； 3. 几何应用：利用相反数关于原点对称的特性，求解数轴点位置。 【典例11】．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【变式1】．___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【变式2】．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有_______；（将正确选项的序号填写在横线上．①；②；③ (2)某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 【变式3】．阅读图中对话，回答问题． (1)直接写出a，b，c的值； (2)求的值． 1．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 3．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 4．在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 5．如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 6．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 9．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 11．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 12．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 14．当___________________时，式子与互为相反数． 15．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 16．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 17．把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 18．七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 数轴和相反数 目录 知识点1 数轴的定义与三要素 2 知识点2 数轴上数的分布规律 2 知识点3 数轴核心公式 3 知识点4 相反数的概念 3 知识点5 多重符号化简规则 3 题型1 数轴的三要素及其画法 3 题型2 用数轴上的点表示有理数 5 题型3 利用数轴比较有理数的大小 7 题型4 数轴上两点之间的距离 8 题型5 数轴上点的平移 9 题型6 数轴上找原点 13 题型7 数轴上整点覆盖问题 15 题型8 数轴上的规律探究 17 题型9 相反数的定义 20 题型10 化简多重符号 21 题型11 相反数的应用 23 1. 掌握数轴的定义、三大核心要素，熟练掌握数轴的标准画法，规避画图常见错误。 2. 理解有理数与数轴上点的对应关系，能准确用数轴上的点表示任意有理数，也能根据数轴上的点读出对应数值。 3. 掌握利用数轴比较有理数大小的方法，建立“左小右大”的数感。 4. 熟练掌握数轴上两点距离计算、点的平移、原点定位的解题方法，攻克数轴核心计算题型。 5. 掌握数轴整点覆盖问题、数轴规律探究的解题思路，突破难点题型。 6. 精准掌握相反数的定义、几何意义和代数意义，明确0的相反数特殊性。 知识点1 数轴的定义与三要素 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴三要素（缺一不可）： 1. 原点：数轴的基准点，对应数字0，是正数和负数的分界点； 2. 正方向：一般规定向右为正方向，用箭头标注，向左为负方向； 3. 单位长度：数轴上相邻两个整数点之间的距离，全程长度统一，不可长短不一。 核心结论：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。 知识点2 数轴上数的分布规律 1. 原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，原点表示0； 2. 数轴上左边的数永远小于右边的数（左小右大）； 3. 越往右数越大，越往左数越小，正数＞0＞负数。 知识点3 数轴核心公式 1. 两点距离公式：数轴上两点所对应的数分别为a、b，两点距离 = （大数减小数）； 2. 点的平移公式：点向右平移加，向左平移减； 3. 中点公式：若点a、点b的中点为x，则。 知识点4 相反数的概念 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。例如：3和-3，和。 几何定义：在数轴上，位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 特殊规定：0的相反数是0（唯一相反数等于本身的数）。 核心性质：若a、b互为相反数，则；反之，若，则a、b互为相反数。 知识点5 多重符号化简规则 1. 看数字前面“-”号的个数：奇负偶正； 2. 偶数个负号，结果为正；奇数个负号，结果为负； 3. 正号“+”不影响符号结果，可直接省略。 题型1 数轴的三要素及其画法 解题技巧： 1. 画数轴四步走：画直线→定原点→标正方向→统一单位长度； 2. 三要素缺一不可，无箭头、无原点、单位长度不统一均为错误数轴； 3. 易错提醒：单位长度是距离，不是线段，全程必须均匀，不能一段长一段短。 【典例1】．下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 【变式1】．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 【变式2】．在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见解析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 【详解】解：如图： 【变式3】．下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 题型2 用数轴上的点表示有理数 解题技巧： 1. 正数在原点右侧，负数在原点左侧，0在原点； 2. 整数直接对应数轴刻度，分数、小数根据单位长度均分找点； 3. 做题规范：先找点、再描实点、最后标注对应数字。 【典例2】．如图，数轴上表示的点是（     ） A．M B．N C．O D．P 【答案】A 【详解】解：由图可知，数轴上表示的点是M． 【变式1】．如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 【变式2】．直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式3】．如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【答案】3 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 题型3 利用数轴比较有理数的大小 解题技巧： 1. 万能法则：数轴上左小右大； 2. 正数在右、负数在左，大小关系：正数＞0＞负数； 3. 多个数比较：全部标注在数轴上，从左到右依次从小到大排列。 【典例3】．如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 【变式1】．如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 【变式2】．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 【变式3】．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数有__________个． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴上的数，确定数轴上从到之间的所有整数，并计数即可． 【详解】解：A、B之间的整数有，，，，，共5个． 故答案为5． 题型4 数轴上两点之间的距离 解题技巧： 1. 距离永远为非负数，直接用公式：两点距离=大数-小数； 2. 通用公式：若两点为数a、数b，距离=； 3. 已知距离求数：分左右两种情况，答案通常有两个（除0外）。 【典例4】．如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 【变式1】．如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 【变式2】．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 【答案】 【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 【变式3】．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 题型5 数轴上点的平移 解题技巧： 1. 平移口诀：右加左减； 2. 点a向右平移n个单位：；点a向左平移n个单位：； 3. 逆向题型：已知平移结果求原数，反向平移即可。 【典例5】．如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 【变式1】．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… 则5秒钟后动点Q点表示的数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数． 动点Q的移动步骤依次进行，每次移动的长度为n单位，方向为奇数次向右、偶数次向左，每次移动所需时间为秒，计算前4次移动的累计时间恰好为5秒，因此5秒时Q点刚好完成前4次移动，根据移动序列计算最终位置即可． 【详解】解：第1次移动：向右移动1单位，位置变为 ； 第2次移动：向左移动2单位，位置变为 ； 第3次移动：向右移动3单位，位置变为 ； 第4次移动：向左移动4单位，位置变为 。 累计时间：秒，恰好完成4次移动， 故5秒后动点Q表示的数为， 故答案为：． 【变式2】．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到 点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 (1)玩具火车的长为_______________个单位长度； (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】(1)4 (2)64岁 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求出一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车 ，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】（1）解：如图1， 由题意可知，三个火车的长为， 则一个火车的长为； （2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 【变式3】．在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【详解】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 题型6 数轴上找原点 解题技巧： 1. 根据已知两点距离、刻度间隔，反向推导原点位置； 2. 优先利用“互为相反数的两点关于原点对称”特性定位原点； 3. 找准单位长度，结合间隔数量，精准锁定0点位置。 【典例6】．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 【详解】解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 【变式1】．如图，数轴上三个数从左到右依次是：．只用圆规在数轴上画出表示数的点．下列选项中，作图痕迹正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图-复杂作图，数轴，整式加减等知识点，能够正确运用数轴上的点来表示一个有理数是解答本题的关键． 由于有理数与之间的距离为2，则以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点．再根据和互为相反数，即关于原点对称即可求解． 【详解】解：∵， ∴以所在的点为圆心，与的距离为半径画弧，与数轴上所在的点的右侧的交点即为原点， ∵和互为相反数，两者关于原点对称， ∴以原点为圆心，到原点的距离为半径画弧，与数轴的交点中，与关于原点对称的点即为， 故选项C符合题意， 故选：C． 【变式2】．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 【变式3】．如图，数轴上有①②③④四部分，已知，且，则原点所在的部分为________． 【答案】② 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键． 由，且，可得，结合 可得，从而可得原点的位置． 【详解】解：∵，且，可得结合可得 ∴ ∵， ∴， ∴原点所在的部分为②， 故答案为：②． 题型7 数轴上整点覆盖问题 解题技巧： 1. 核心规律：线段两端均为整点，覆盖整点个数=终点-起点+1； 2. 线段一端整点、一端非整点，覆盖整点个数=终点-起点； 3. 易错坑：直接用大数减小数，忘记+1导致少算端点整点。 【典例7】．如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 【变式1】．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 【变式2】．在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 【详解】解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 【变式3】．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 题型8 数轴上的规律探究 解题技巧： 1. 拆分观察：点的移动方向、移动距离、循环周期三大规律； 2. 先列出前几项对应数字，找到循环周期； 3. 用总次数÷周期，根据余数判断最终位置和对应数值； 4. 区分奇偶次移动规律，快速推导第n项结果。 【典例8】．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 【变式1】．正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 【变式2】．如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 【变式3】．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是____________． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的规律，根据从与数轴上表示的点重合的数字起，每个单位长度即为一个周期，计算到数轴上表示的点经过了多少个周期，根据余数判断此时圆周上重合的数字． 【详解】解：如图所示，每个单位长度即为一个周期， ∵数字的点与数轴上表示的点重合， ∴数字的点与数轴上表示的点重合， ∵， ∴为从数字0和数轴上表示的点重合起，第个周期后的第一个数， 即． 故答案为：． 题型9 相反数的定义 解题技巧： 1. 判定核心：只有符号不同，数值完全相同； 2. 0的相反数是0，是唯一自身等于相反数的数； 3. 误区提醒：互为相反数的两个数一定一正一负（错误，0除外）。 【典例9】．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 【变式1】．2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式2】．该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 【变式3】．如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 【详解】解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 题型10 化简多重符号 解题技巧： 1. 万能口诀：奇负偶正； 2. 只数负号个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正； 3. 所有正号可直接删除，不影响最终化简结果。 【典例10】．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 【变式1】．化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 【变式2】．化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】．有以下5个数：，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； (2)用“<”号把它们连接起来； (3)取其中的三个数相乘，可得到的最小的积是______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，包括多重符号化简，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）借助数轴比较各数的大小即可； （3）根据有理数的乘法法则选取绝对值较大，且成绩结果为负数的三个数相乘即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在数轴上表示上数如下：   ； （2）解：通过数轴可得， ； （3）解：∵，，，，， 绝对值最大的三个数为，，，有2个负数，乘积为正数，不符合题意； 取，，，此时有1个负数，乘积为负数，值最小， ∴． 题型11 相反数的应用 解题技巧： 1. 核心性质：互为相反数的两数和为0，常用于列式求值； 2. 若与互为相反数，则； 3. 几何应用：利用相反数关于原点对称的特性，求解数轴点位置。 【典例11】．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 【变式1】．___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两个代数式的值互为相反数时，它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式2】．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有_______；（将正确选项的序号填写在横线上．①；②；③ (2)某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？ (3)对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______． 【答案】(1)①③；②； (2) (3) 【分析】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用． （1）根据定义即可判定； （2）根据“偶代数式”和“奇代数式”的定义即可得到答案； （3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和． 【详解】（1）解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有② 故答案为：①③；②； （2）∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”， ∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为； （3）∵ ∴是“奇代数式”， ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， ∵， ∴是“偶代数式” ∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是， ∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是， 故答案为：． 【变式3】．阅读图中对话，回答问题． (1)直接写出a，b，c的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了相反数，倒数，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图中的对话，得出，则； （2）理解题意，把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，得出， ∴； （2）解：由（1）得， ∴ ． 1．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．如图，数轴上点P表示的数可能是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据点P在数轴上的位置可得答案． 【详解】解：由图可知，数轴上点表示的数可能是． 3．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 4．在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】A 【详解】解：∵数轴上，表示数的点到原点的距离等于， ∴表示的点到原点的距离为． 5．如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 【答案】C 【详解】解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意； B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意； C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意； D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意． 6．如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点可能是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的乘法与加法运算的含义，分四种情况讨论即可. 【详解】解：当原点在点时， ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴符合题意， 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当原点在点时； ∵，数对应的点在与之间，数对应的点在与之间， ∴， ∴， ∴符合题意， 综上所述，此原点应是在或点． 故选：D． 7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（   ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键． 把每段的整数写出来即可得到答案． 【详解】解：由数轴每段的端点可以得到： 段①的整数为， 段②的整数为，， 段③的整数为， 段④的整数为， 故选B． 8．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024． 故选：C． 9．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 10．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 【详解】解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 11．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 【答案】1或 【分析】满足条件的点可在数轴上表示数的点的右边或左边． 【详解】解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则； 当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，． 12．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 13．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有________ 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴，整数的概念，根据数轴上点的特点，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于3，写出其中的整数即可． 【详解】解：根据数轴得∶墨迹盖住的整数共有，，，和0，1，2，共7个． 故答案为：7． 14．当___________________时，式子与互为相反数． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数定义，解一元一次方程，两个式子互为相反数，则它们的和为零，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项，得：， 移项得：， 系数化为1得：． 故答案为：． 15．在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 【答案】解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 16．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 17．把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）解：，，数轴表示如下： ； （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： 18．七年级数学兴趣小组开展数学微项目学习，他们决定研究南宁地铁的运行． 素材一 如图是南宁地铁号线的线路图，为了研究方便，地铁运行过程中速度看成匀速，每相邻两站的间距都可近似看成相等．且相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒． 素材二 小安用数轴上的动点来表示地铁的运行，他以火车东站为原点建立了如图所示的数轴．其中数字表示佛子岭站，数字代表百花岭站．以此类推，动点每运动到一个整点时．都需要暂停秒，代表地铁到达停靠． 问题解决 探究 （）如图，数字表示________站 探究 （）如图，若小瑞从火车东站出发往南湖方向，出发时间为分钟，当分钟时，此时小瑞离火车东站距离多远？ （）若从原点出发，运动分钟到数字和数字之间（不含数字和数字），求点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 探究 （）若小瑞在百花岭站上车，坐地铁往南湖方向，同时小安在万象城站上车，往南宁东站方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从百花岭站和万象城站出发，出发多久后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 【答案】（）凤岭；（）个单位长度；（）；（）分钟或分钟 【分析】（）根据题意解答即可求解； （）根据题意求出火车运行的时间分，进而根据路程速度时间解答即可求解； （）求出点运动到数字（含停靠）的时间，根据数轴上两点间距离公式解答即可求解； （）分相遇前相距个单位长度和相遇后相距个单位长度，分别列式解答即可求解； 本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，数字表示凤岭站， 故答案为：凤岭； （）∵相邻两站间地铁的运行时间都为分钟，每站停靠时间为秒， ∴当时，火车运行的时间为分钟， ∴此时小瑞离火车东站距离为个单位长度； （）当点运动到数字时（含停靠时间），用时分钟， ∴此时点在数轴上表示的数为； （）①相遇前相距个单位长度时，出发时间分钟； ②相遇后相距个单位长度，出发时间分钟； 答：出发分钟或分钟后两人在数轴上刚好相距个单位长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $