第13讲 力的合成 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第13讲 力的合成 【学习目标】 1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念； 2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力； 3．理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。 知识精讲归纳 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 ． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力 相同． 二、力的合成 1．力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力. 2．共点力合成的方法 （1）作图法。 （2）计算法。 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° 3．合力范围的确定 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2. （2）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力). 题型一：合力与分力的关系 【例题1】下列说法正确的是（　　） A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同 B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同 C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力 D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成 变式1．两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（　　） A．若大于，则一定小于 B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于 C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大 D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大 变式2．关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力 B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向 C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大 D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小 题型2: 平行四边形定则和三角形定则 【例题2】如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 变式1．如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3(互成120°）作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（  ） A． F1 B．F2-F1 C．F3 D．F1+F2 变式2．如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 变式3．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（　　） A．，，方向与3F方向相同 B．，，方向与6F方向相同 C．，，方向与6F方向相同 D．，，方向与3F方向相同 【例题3】如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　） A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 题型三：合力的取值范围 【例题4】物体只受共点力4N、6N两个力的作用，则物体的合力范围为（    ） A．2N～6N B．2N～10N C．4N～6N D．0N～10N 变式1．在植树活动中，两名同学分别用力和共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150N，下列可能将该筐土抬起的两个力是（　　） A．， B．， C．， D．， 变式2．某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．两个分力分别为， B． C．两个分力分别为， D． 【例题5】三个力，，，，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最大值为19N C．三个力的合力可能为20N D．三个力的合力不可能为3N 变式1．物体共受到三个大小分别为、和的恒定共点力作用，以下判断正确的是（    ） A．物体可能处于静止状态 B．物体一定做匀速直线运动 C．物体受到的合力一定等于 D．物体受到的合力可能等于 题型四：力的合成综合问题 【例题6】如图所示，光滑斜面倾角θ=，用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜面上，已知球重100N。 （1）在图中作出小球受力的示意图； （2）求出斜面及挡板对球弹力的大小（sin=0.6，cos=0.8）。    变式1．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为，方向为东偏南，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。 （1）为了使船沿河中心线行驶，人向哪个方向拉绳时拉力最小？最小拉力是多大？ （2）风力和绳子拉力的合力是多大？ ‍ 课堂过关精练 1．已知两个共点力的合力大小为10N，其中一个分力大小为30N，则另一个分大小可能是（　　） A．10N B．30N C．50N D．70N 2．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（　　） A．从最小逐渐增加到最大 B．从最大逐渐减小到零 C．从最大逐渐减小到最小 D．先增大后减小 3．（多选）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．合力的最小值为1N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20N D．合力不可能为30N 4．（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（　　） A．当为120°时， B．不管为何值，均有 C．当时， D．越大时，越小 5．（多选）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 6．某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ ( 第 1 页 共 40 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 力的合成 【学习目标】 1．理解合力、分力、力的合成、共点力的概念； 2．掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力； 3．理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。 知识精讲归纳 一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 二、力的合成 1．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力. 2．共点力合成的方法 （1）作图法。 （2）计算法。 两力垂直 两力等大且夹角为 两力等大且夹角为 120° 合力与一个分力垂直 图示 合力 、夹角为 合力与分力夹角为60° 3．合力范围的确定 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2. （2）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力). 题型一：合力与分力的关系 【例题1】（2023秋·高一校考课时练习）下列说法正确的是（　　） A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同 B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同 C．把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力 D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成 【答案】A 【详解】AB．根据力的等效性原理，两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同，选项A正确，选项B错误； C．把物体受到的几个力的合力求出后，物体仍受多个力，只是这几个力的作用效果与合力相同，选项C错误； D．性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成，选项D错误。 故选A。 变式1．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习）两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（　　） A．若大于，则一定小于 B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于 C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大 D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大 【答案】B 【详解】A．合力可能比两个分力都大，A错误； B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于，B正确； C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定减小，C错误； D．如果角和的大小不变，当为钝角时，增大，合力会减小，D错误。 故选B。 变式2．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力 B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向 C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大 D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小 【答案】D 【详解】A．两个力的合力可以大于、等于或小于分力，故A错误； B．根据平行四边形定则可知，两个力的合力的方向总是沿着这两个力所构成平行四边形的对角线方向，但不一定是分力夹角的角平分线方向，故B错误； C．当两个力在同一直线上，且夹角为180°时，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，则二者的合力有可能减小，故C错误； D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则可知其合力越小，故D正确。 故选D。 题型2: 平行四边形定则和三角形定则 【例题2】（22-23高一·全国·课后作业）如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用平行四边形定则，如图所示 最大力为，根据平行四边形定则，与的合力为，与的合力为，这五个力的合力为3倍的，已知，根据几何关系可知 所以合力的大小为 故选D。 变式1．（2023春·陕西西安·高一校联考期末）如图所示，某质点在共点力F1，F2，F3(互成120°）作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（  ）    A．F1 B．F2-F1 C．F3 D．F1+F2 【答案】A 【详解】力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力F23大小等于F1，方向与F1反向，现将F1逆时针旋转60°，则F1与F23的夹角为120°，即与F3的方向相反，由平行四边形定则可知，F1与F23的合力为F2，也等于F1。 故选A。 变式2．（2023秋·高一课时练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 【答案】B 【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误； B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半，合力大小为 故B正确； C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 故C错误； D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 故D错误。 故选B。 变式3．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市吴家山中学校联考期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（　　） A．，，方向与3F方向相同 B．，，方向与6F方向相同 C．，，方向与6F方向相同 D．，，方向与3F方向相同 【答案】B 【详解】如图所示 求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为3F且两两的夹角都为120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为3F且方向与另一个3F的力反向，故；若撤去其中的一个大小为3F的力，则其余五个力的合力与3F的力等大反向，即，方向与6F的力方向相同。 故选B。 【例题3】．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 变式1．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　） A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 【答案】B 【解析】利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N。 故选B。 题型三：合力的取值范围 【例题4】（23-24高一上·四川内江·阶段练习）物体只受共点力4N、6N两个力的作用，则物体的合力范围为（    ） A．2N～6N B．2N～10N C．4N～6N D．0N～10N 【答案】B 【解析】二力合成时合力F范围 可得合力最小值为2N，最大值为10N。 故选B。 变式1．（2024高二下·广东·学业考试）在植树活动中，两名同学分别用力和共同抬起一筐土，筐与土所受的总重力为150N，下列可能将该筐土抬起的两个力是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】A．若，，则和的合力最大值为 故A错误； B．若，，则和的合力范围为 故B正确； C．若，，则和的合力最大值为 故C错误； D．若，，则和的合力最大值为 故D错误。 故选B。 变式2．（2023秋·重庆·高一统考期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．两个分力分别为， B． C．两个分力分别为， D． 【答案】A 【详解】由图像可知，两分力夹角为90°时，合力为5N，则 两分力夹角为180°时，合力为1N，则 解得 合力的范围是 故选A。 【例题5】（2023秋·高一课时练习）三个力，，，，关于三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最大值为19N C．三个力的合力可能为20N D．三个力的合力不可能为3N 【答案】B 【详解】由于F1与F2的合力F12大小范围为 即 由于处于F1与F2的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0，最大值为 故ACD错误，B正确。 故选B。 变式1．（2023秋·天津武清·高一统考期末）物体共受到三个大小分别为、和的恒定共点力作用，以下判断正确的是（    ） A．物体可能处于静止状态 B．物体一定做匀速直线运动 C．物体受到的合力一定等于 D．物体受到的合力可能等于 【答案】A 【详解】其中、的合力范围为 则、和的合力范围为 可知物体共受到三个大小分别为、和的恒定共点力作用，可能处于静止状态，物体不一定做匀速直线运动。 故选A。 题型四：力的合成综合问题 【例题6】（2023秋·全国·高一专题练习）如图所示，光滑斜面倾角θ=，用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜面上，已知球重100N。 （1）在图中作出小球受力的示意图； （2）求出斜面及挡板对球弹力的大小（sin=0.6，cos=0.8）。    【答案】（1）  ；（2）125N ，75N 【详解】（1）球受到竖直向下的重力G，挡板的弹力F1，光滑斜面的弹力F2，如图所示。    （2）球受力平衡，斜面对球的弹力F2分解，如图所示。由图可得挡板对球的弹力大小为    斜面对球的弹力大小为 变式1．（2022高一·全国·专题练习）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为，方向为东偏南，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。 （1）为了使船沿河中心线行驶，人向哪个方向拉绳时拉力最小？最小拉力是多大？ （2）风力和绳子拉力的合力是多大？ ‍ 【答案】（1）绳子拉力方向与河岸垂直时最小，大小为50N；（2） 【解析】（1）如图所示 为了使船沿河中心线行驶，人向垂直河岸方向拉绳时，拉力最小，根据几何关系，有 （2）根据力的三角形定则，可知合力为 课堂过关精练 1．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）已知两个共点力的合力大小为10N，其中一个分力大小为30N，则另一个分大小可能是（　　） A．10N B．30N C．50N D．70N 【答案】B 【详解】根据合力与分力的关系 可得另一个分力的大小范围为 故选B。 2．（2023秋·高一课时练习）如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（　　）    A．从最小逐渐增加到最大 B．从最大逐渐减小到零 C．从最大逐渐减小到最小 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】当 时，合力最大 当 时，合力最小，合力等于F1、F2差的绝对值 所以，在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小从最大逐渐减小到最小。 故选C。 3．（多选）（2023秋·高一课时练习）有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是（　　） A．合力的最小值为1N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20N D．合力不可能为30N 【答案】BD 【详解】先将任意两个力求合力，将6N和7N的力求合力，合力的范围是1~13N，因此如果将这个合力再和12N的力合成，合力的范围应该是0~25N，所以选项BD是正确的。 故选BD。 4．（多选）（2023·全国·高一假期作业）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（　　） A．当为120°时， B．不管为何值，均有 C．当时， D．越大时，越小 【答案】AC 【详解】ABC．根据题意可知，两分力相等，由力的合成可知，时有 时 故AC正确，B错误。 D．由平行四边形法则可知，在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。 故选AC。 5．（多选）（2023秋·湖南岳阳·高一统考期末）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角减小，合力F一定增大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小 D．若F1和F2大小不变，合力F与θ的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 【答案】BC 【详解】A．合力F的取值范围是 所以合力F不一定总比力F1和F2中的任何一个都大，故A错误； B．根据余弦定理可得合力大小为 θ角越小，则合力F就越大，故B正确； C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若θ为钝角，则有可能有如图所示的情况 ，故C正确； D．由图像得，当θ=180°时，，即 当θ=90°时，，即 解得 或 故，D错误。 故选BC。 6．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）B点受力如图，设∠BAC为θ 水平方向 竖直方向    解得 ， （2）当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图所示 此时细绳BC长度为 解得 细绳拉力 解得 ( 第 1 页 共 40 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $