第6讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第6讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 知识精讲归纳 一、匀速直线运动的位移 1、做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt 2、做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示． (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得. 2．对位移时间关系式的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 题型一：位移公式x＝v0t＋at2 【例题1】一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求： （1）物体的加速度大小； （2）物体在4s末的速度大小； （3）物体在第4s内的位移。 【答案】（1）2m/s2；（2）8m/s；（3）7m 【解析】（1）根据运动学公式可知 解得 （2）根据速度时间公式可得 （3）前3s内的位移为 则第4s内的位移为 变式1．汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（　　） A．开始刹车时的初速度是10m/s B．加速度大小为 C．汽车刹车后10s停下 D．汽车刹车后第1s内的位移为15m 【答案】B 【详解】AB．由 可知，汽车的初速度和加速度大小分别为20m/s和，A错误，B正确； C．汽车从开始刹车到停下所用的时间为 C错误； D．汽车刹车后第1s内的位移为 D错误。 故选B。 变式2．云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x与时间t的关系为，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（    ） A．该汽车的初速度为4m/s B．该汽车的加速度大小为1m/s2 C．5s内该汽车行驶了15m D．汽车前8s的平均速度为2m/s 【答案】D 【详解】AB．由匀变速直线运动位移与时间关系式 对比 可知 故AB错误； C．汽车的刹车时间为 所以汽车在4s时恰已停止运动，带入位移与时间关系式有 5s内该汽车行驶了的距离为，故C错误； D．汽车前8s的位移为，平均速度为 D正确。 故选D。 变式3．一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m，下列判断正确的是（　　） A．前4s的位移为32m B．第4s的平均速度为m/s C．第4s末的速度为16m/s D．第4s与第3s的位移差为2m 【答案】D 【详解】A．第4秒内的位移为 解得 前4s的位移为 故A错误； B．第4s的平均速度为 故B错误； C．第4s末的速度为 故C错误； D．第3s的位移 第4s与第3s的位移差为 故D正确。 故选D。 变式4．汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动。求： （1）汽车5秒末的速度。 （2）汽车5秒内的位移。 （3）汽车第5秒的平均速度。 【答案】（1）10m/s；（2）25m；（3）9m/s 【详解】（1）根据速度时间公式可得 （2）根据位移时间公式可得： （3）前4秒内的位移为 汽车第5秒的平均速度 二、速度与位移的关系 推导： 速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax 【例题2】当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到80m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求： （1）舰载机的加速度大小； （2）舰载机从起动到起飞共滑行多长时间； （3）4s末舰载机的瞬时速度大小。 【答案】（1）16m/s2；（2）5s；（3）64m/s 【解析】（1）根据 解得 （2）根据 解得 （3）4s末舰载机的瞬时速度大小为 变式1．一辆汽车做直线运动，其图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　）    A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度为 C．汽车第末的速度为 D．汽车前内的位移为 【答案】D 【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得 结合图像有 解得 即初速度为，加速度大小为，故AB错误； CD．根据题意，由公式可得，汽车刹车停止的时间为 则汽车第末的速度为 由公式可得，汽车前内的位移为 故C错误，D正确。 故选D。 变式2．汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 【解答】解：D.逆向思维，末速度为零的匀减速运动逆过程为初速度为零的匀加速运动，刚刹车时，由可得汽车的初速度大小为：，解得：，故D错误。 AC.速度减小到零的时间为：，第3s末汽车的速度减小到零，所以刹车后第4s末的速度大小为0，刹车后4s内的位移大小为36m，故AC错误； B.刹车后第1s末的速度大小为：v＝v0﹣at1＝24m/s﹣8×1m/s＝16m/s，故B正确； 故选：B。 变式3．某质点做匀减速直线运动，依次经过、、三点，最后停在点。已知，，从点到点和从点到点两个过程速度变化量都是，下列说法正确的是（　　） A．质点到达点的速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．质点从点运动到点的时间为 D．、两点间的距离为 【答案】BD 【解析】AB．由题意知 设加速度大小为a，根据速度位移公式得 代入数据联立解得 A错误B正确； C．质点从A到C的时间为 C错误； D．AD间的距离为 D正确。 故选BD。 题型三：匀变速直线问题的综合问题 【例题3】今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度达到v1=8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速运动到v2=6m/s.（该同学可以看做质点）求： （1）该同学在加速运动阶段的加速度a1； （2）该同学在第16s末的速度v3； （3）该同学这段时间内的位移x。 【答案】（1）2m/s2；（2）7.2m/s；（3）131m 【详解】（1）设加速阶段的加速度为,则: 解得 a1=2m/s2 （2）设减速运动阶段的加速度为,因为 所以 a2 =-0.4m/s2 当时,质点已减速运动了t=2s,此时质点的速度为 v3=v1-a2t=7.2m/s （3）匀加速直线运动的位移 匀速直线运动位移 匀减速直线运动的位移 则总位移 变式1．某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。 【答案】（1）300m/s；（2）6260m 【详解】（1）L=6km=6000m 20s内导弹的位移为 无人靶机被击中前飞行速度大小为 （2）当导弹的速度与无人靶机的速度相等时，距离最大，设时间为t1,有 代入数据解得 导弹的位移为 无人靶机的位移为 导弹与无人靶机的最大距离为 课堂过关精练 1．2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客机搭载130余名旅客从上海虹桥机场平安飞抵北京首都机场。若C919到达北京首都机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，直至停下，此过程加速度大小为，则飞机着陆后位移的大小为（　　） A．300m B．450m C．900m D．1800m 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动中速度—位移的关系有 代入数据解得 故选C。 2．冰壶是冬奥会的比赛项目，并设有冰壶世锦赛，中国女子冰壶队曾经在女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠。在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，一次运动员投出后的冰壶，如果做匀减速直线运动，用时15s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法不正确的是（　　） A．冰壶的加速度大小是 B．冰壶的位移大小是45m C．冰壶的平均速度大小是4m/s D．冰壶的初速度大小是6m/s 【答案】C 【详解】A．冰壶最后1s内的位移大小为0.2m，根据逆向思维和匀变速直线运动位移公式有 解得 故A正确，不符合题意； B．冰壶的位移大小是 故B正确，不符合题意； C．冰壶的平均速度大小是 故C错误，符合题意； D．冰壶的初速度大小是 故D正确，不符合题意。 故选C。 3．(多选)一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（　　）    A．小球加速度的最大值为2.5 B．小球加速度的最小值为2.5 C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25m D．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s 【答案】BC 【详解】AB．A的初速度为v=5m/s，若当小球到达C处时速度减为0，根据速度—位移关系 可求得最小加速度为 低于此值球会从C落下斜面，故B正确，A错误； D．小球加速度越大，到达B点速度越大，当小球加速度取最小值时，4s末达到A点，此时可理解为A与B重合，速度最小为5m/s，故D错误； C．若小球加速度为5，则小球沿斜面向上的最大距离2.5m，第2s末回归到A点，向下运动两秒后位移为 在第四秒到达斜面上B点，当B为斜面最低点时，可求得斜面最小长度应为25m，故C正确。 故选BC。 4．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求： （1）刹车时加速度的大小； （2）刹车开始后最初2s内的平均速度; （3）刹车后6s内的位移大小。 【答案】（1）；（2）20m/s；（3）62.5m 【详解】（1）汽车最后1s的位移为2.5m，由逆向思维可得 解得汽车加速度大小为 （2）由匀变速直线运动公式可得，汽车前2s的位移为 所以前2s的平均速度为 =20m/s （3）由题可知，汽车经过时间t速度减小为零 t==5s<6s 5s末汽车已经停下，所以刹车6s的位移大小为 5．某物体做匀加速直线运动，其初速度为2.25m/s，加速度为，求： （1）物体在3s内的位移； （2）物体在第3s内的位移； （3）物体在第7s内的位移。 【答案】（1）7.2m；（2）2.5m；（3）2.9m 【详解】（1）由题意可得：物体在加速过程中，在3s内位移由公式可得 （2）在2s内位移由公式可得 则物体在第3s内的位移为   （3）物体在第7s内的位移为   6．我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。舰载机着舰后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，舰载机的滑行过程可看做匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，求舰载机： （1）舰载机停止的时间； （2）滑行2s末速度的大小； （3）舰载机在第2秒内的位移； （4）滑行4s内位移的大小。 【答案】（1）3s；（2）25m/s；（3）37.5m；（4）112.5m 【详解】（1）根据速度时间关系可得 （2）2s末速度的大小为 （3）根据位移时间关系可得 （4）由于舰载机滑行3s停止运动，所以4s内位移的大小为 ( 第 1 页 共 44 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】 1.掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 知识精讲归纳 一、匀速直线运动的位移 1、做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt 2、做匀速直线运动的物体，其 v–t 图象是一条 时间轴的直线，其位移在数值上等于 v–t 图线与对应的时间轴所围的 。 二、匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图所示． (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC， ． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得. 2．对位移时间关系式的理解 (1)适用条件：位移公式 ． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 题型一：位移公式x＝v0t＋at2 【例题1】一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，4s内通过的位移是16m，求： （1）物体的加速度大小； （2）物体在4s末的速度大小； （3）物体在第4s内的位移。 变式1．汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（　　） A．开始刹车时的初速度是10m/s B．加速度大小为 C．汽车刹车后10s停下 D．汽车刹车后第1s内的位移为15m 变式2．云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移x与时间t的关系为，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（    ） A．该汽车的初速度为4m/s B．该汽车的加速度大小为1m/s2 C．5s内该汽车行驶了15m D． 汽车前8s的平均速度为2m/s 变式3．一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m，下列判断正确的是（　　） A．前4s的位移为32m B．第4s的平均速度为m/s C．第4s末的速度为16m/s D．第4s与第3s的位移差为2m 变式4．汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动。求： （1）汽车5秒末的速度。 （2）汽车5秒内的位移。 （3）汽车第5秒的平均速度。 二、速度与位移的关系 推导： 速度公式 v＝v0＋at. 位移公式 x＝v0t＋1/2at2. 由以上两式可得：v2－v02＝2ax 公式：v2－v02＝2ax 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 题型二：速度与位移关系v2－v02＝2ax 【例题2】当中国首艘航母“辽宁舰”下水后，就成为西方媒体报道中的热门词汇，与之配套的舰载机自然也就成为了外界关注的焦点。已知某舰载机在跑道上从静止开始做匀加速直线运动，滑行200m时速度达到80m/s。（此时舰载机即可升空，航母静止在海面）。求： （1）舰载机的加速度大小； （2）舰载机从起动到起飞共滑行多长时间； （3）4s末舰载机的瞬时速度大小。 变式1．一辆汽车做直线运动，其图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度为 C．汽车第末的速度为 D．汽车前内的位移为 变式2．汽车紧急刹车过程中会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为36m，假设制动后汽车做加速度大小恒为8m/s2的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刹车后4s内的位移大小为32m B．刹车后第1s末的速度大小为16m/s C．刹车后第4s末的速度大小为8m/s D．刚刹车时，汽车的初速度大小为26m/s 变式3．某质点做匀减速直线运动，依次经过、、三点，最后停在点。已知，，从点到点和从点到点两个过程速度变化量都是，下列说法正确的是（　　） A．质点到达点的速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．质点从点运动到点的时间为 D．、两点间的距离为 题型三：匀变速直线问题的综合问题 【例题3】今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经t1=4s后速度达到v1=8m/s，然后匀速运动了t2=10s，接着经t3=5s匀减速运动到v2=6m/s.（该同学可以看做质点）求： （1）该同学在加速运动阶段的加速度a1； （2）该同学在第16s末的速度v3； （3）该同学这段时间内的位移x。 变式1．某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离时，歼-16战斗机以的对地速度发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做的匀加速直线运动，在时击中无人靶机并将其击落。 （1）求无人靶机被击中前飞行速度大小； （2）在（1）的条件下，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度为，求该过程中，导弹与无人靶机的最大距离。 课堂过关精练 1．2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客机搭载130余名旅客从上海虹桥机场平安飞抵北京首都机场。若C919到达北京首都机场后，以60m/s的速度着陆做匀减速直线运动，直至停下，此过程加速度大小为，则飞机着陆后位移的大小为（　　） A．300m B．450m C．900m D．1800m 2．冰壶是冬奥会的比赛项目，并设有冰壶世锦赛，中国女子冰壶队曾经在女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠。在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，一次运动员投出后的冰壶，如果做匀减速直线运动，用时15s停止，最后1s内的位移大小为0.2m，则下列说法不正确的是（　　） A．冰壶的加速度大小是 B．冰壶的位移大小是45m C．冰壶的平均速度大小是4m/s D．冰壶的初速度大小是6m/s 3．(多选)一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s，C为斜面的最高点，AC间距离为。小球在时刻自A点出发，4s后途经A下方的B点（B点未在图上标出）。则下列说法正确的是（　　） A．小球加速度的最大值为2.5 B．小球加速度的最小值为2.5 C．若小球加速度大小为5，则斜面至少长25m D．小球到达B点速度大小可能是4.5m/s 4．一辆汽车以初速度v0=25m/s，在平直的公路上匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m，求： （1）刹车时加速度的大小； （2）刹车开始后最初2s内的平均速度; （3）刹车后6s内的位移大小。 5．某物体做匀加速直线运动，其初速度为2.25m/s，加速度为，求： （1）物体在3s内的位移； （2）物体在第3s内的位移； （3）物体在第7s内的位移。 6．我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。舰载机着舰后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，舰载机的滑行过程可看做匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，求舰载机： （1）舰载机停止的时间； （2）滑行2s末速度的大小； （3）舰载机在第2秒内的位移； （4）滑行4s内位移的大小。 ( 第 1 页 共 44 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $