河南省洛阳市伊川县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量调研检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖铺贴房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 3．已知某三角形的三边长分别为，，，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 4．在等式中，当时，；当时，．则这个等式是（ ） A． B． C． D． 5．五边形不具有稳定性，将图中的正五边形顶点推至点落在线段上，得到图，则调整后多边形的外角和（ ） A．增加了 B．减少了 C．减少了 D．始终为 6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下、支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列关于全等图形的说法： ①两个正方形一定是全等图形； ②所有半径相等的圆都是全等图形； ③所有的长方形都是全等图形； ④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同， 其中正确的是（ ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④ 8．《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺．问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多尺．问绳长、井深各是多少尺？设绳长尺，井深尺，则以下列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，两平面镜，的夹角，光线射在镜面上，反射光线经镜面反射后得到光线，此时，，则光线与的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知是关于的一元一次方程，则的值为________． 12．多边形内角和是，则它的边数为________． 13．如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为________． 14．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为________． 15．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点，；再分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点，根据以上作图，若，，则________度． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（10分）解方程（组） （1） （2） 17．（9分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，写出这个不等式组的整数解． 18．（9分）如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 19．（9分）利用对称性可设计出美丽的图案 （1）作出该四边形关于直线成轴对称的图形； （2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点按顺时针方向旋转后的图形； （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 20．（9分）若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“美妙角”．即，则称和互为“美妙角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“美妙角”，当时，求的度数； （2）一张长方形纸片，点在边上，点在边上．将纸片沿着折叠，点落在点处．若与互为“美妙角”，求的度数； 21．（9分）【模型认识】如图，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】如图，已知，，，求的度数． 【归纳结论】、、和的数量关系是________． 【深入探究】如图，若，，且，直接写出的度数． 22．（10分）根据所给材料，完成下列任务． 背景 洛阳拥有丰富的非物质文化遗产资源与自然资源，吸引着国内外大量游客，某文创店经销“自然风景”和“非遗技艺”两款冰箱贴． 素材一 该文创店在进货时发现，购进个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元；购进个“自然风景”冰箱贴和个“非遗技艺”冰箱贴共需元． 素材二 为满足市场需求，该文创店决定购进两款冰箱贴共个，其中“自然风景”冰箱贴的数量不超过“非遗技艺”冰箱贴的，且购进两款冰箱贴的总费用不超过元． （1）每个“自然风景”和“非遗技艺”冰箱贴的进价分别是多少元？ （2）该文创店有哪几种进货方案？ 23．（10分） 【问题情境】 （1）如图，在中，与的平分线交于点，如果，求的度数________． 【问题探究】 （2）如图，在中，作外角，的平分线交于点．求和的数量关系． 【拓展应用】 （3）如图，在中，与的平分线交于点，与的平分线交于点，延长，交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的倍，则________． 学科网（北京）股份有限公司 $