陕西省西安爱知中学、西安市经开第一中学联考2025-2026学年度第二学期期末试题八年级数学学科

2025-2026学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 不改变 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，连接，过点作，垂足为．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为的中位线，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. 32° D. 6. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形和菱形，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 当分式有意义时，应满足的条件为________． 10. 如图，是正十边形的一条边，过点作的垂线交的延长线于点，则的度数为_____． 11. 已知，，则的值为________． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为________． 13. 如图，矩形的对角线，交于点O，E是上一点，连接、，若，，则的值为________． 14. 如图，正方形中，，点E是线段上一点，且，点F是线段上的动点，点M是上的动点，且，连接，点N为的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 解不等式（组）： （1）解不等式：； （2）解不等式组：． 16. 化简与求值： （1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）如图，已知平行四边形，请用尺规在上确定一点，使． 19. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且，．求证：． 20. 爱知中学为丰富同学们的大课间活动，准备为各班购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低元，已知用元购买跳绳的数量是用元购买实心球数量的倍．请列分式方程求出跳绳和实心球的单价． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 22. 阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 23. 如图，在中，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．其中A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元，若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，A配件进货件数不超过B配件件数的．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的1.5倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 25. 如图：两个一次函数与的图象分别为和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）请求出的解析式； （2）若点和点分别是轴和直线上的动点，是否存在以A、P、B、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在，说明理由． 26. 综合探究与应用： 问题提出： （1）如图1，已知，，点在内，且，，则________°； 问题探究： （2）如图2，中，，，点是内一点，连接、、，作，交于点，若，，，请求出的长度； 问题解决： （3）某区计划开发一块四边形荒地做度假山庄，如图3，已知，，，，计划四边形在内部构造凉亭，并且修建两条垂直且相等的步道、，且，，将区域规划为主休息区，与为儿童活动区，请问儿童活动区与面积和为多少？ 2025-2026学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##18度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】跳绳的单价为元，实心球的单价为元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】购进配件100件，配件200件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元 【25题答案】 【答案】（1） （2）存在，或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $