陕西西安市新城区协作西光中学教育集团2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

西安市西光中学教育集团2025-2026学年 第二学期期未数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹 的钢笔或笠字笔填写姓名、班级、 考场和座位号。 2、客观题必须使用B铅笔填涂 主观题部分使用0.5毫米黑色签 贴条码区 字笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应答题区作答 超出答题区的答案无效。 4.保持卡面清洁，不折叠，不破 损。 试卷类型 A□B□ 正确填图 缺考标记（考生禁止填图）☐ 错误填图 x☐□o☑●□ 第一部分 选择题（每个3分，共30分） 1 A D 5 A c D 9 A可回D 2 A c D 6 A□ c D B D 7 A c D A D 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共4小题， 每小题3分，共12分) 10. 11. 12. 13 14 15. 三、解答题（本题共11小题， 共75分) 16. (10分) (2x-7<3(x-1) (1)解不等式组 传x+1)-x≤1 (2)解分式方程 是-1 超出边框答题无效 17.(5分) F •B A· /M E 18.(5分)己知a满足a2-2a-3=0, 求：（a-a+1)÷的值. a24 19.(5分) 、 A 、 2L- 入 B C 超出边框答题无效 (数学)第1面（共2面） 角 切 20.(6分)(1) (2) 21.(6分) 超出边框答题无效 22.(6分) y个 y2=-x+6y 70 B 23.(6分) E 超出边框答题无效 ■ 24.(8分)(1) (2) 25.(8分) M A E N F B D C 超出边框答题无效 (数学)第2面（共2面） 26.(10分) P Q B 图(1) 图(2) 图(3) 超出边框答题无效初二年级数学学科 西安市西光中学教育集团2025-2026学年第二学期 初二年级期末数学学科试题 一.选择题（共9小题，每题3分） 1.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是() A.at5>b+5 B.8>月 C.-3a>-3b D.a-b>0 2.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A. D 3.下列式子从左到右的变形是因式分解的为( A.m(1-m)=m- B.mi+2m+7=(tn） c.m2-3=m6m-3) D.m-4t10=m(m-4)+10 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则下列说法正确的是() A.若AB∥CD且AC=BD,则四边形ABCD是矩形 B.若AB=AD且CB=CD,则四边形ABCD是菱形 C.若OA=OC且OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形 D.若AC⊥BD且AC=BD,则四边形ABCD是正方形 5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2，-2)，将线 段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标为(3,5)，则点B的对应点D的坐 标为() A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) 6.下列算式中，你认为错误的是() 6+=1 A.a atb B.1+8×8=1 c.=a+1 D. 1,a2-b2 1 (a+b)2 a-b atb 第1页( 7.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8,AB=10,AC=7,则△EBC的 周长是( B A.18B.17C.16D.15 8.若关于x的一元二次方程-2+4+k=0有两个相等的实数根，则k的值是() A.2 B.0 C.-2 D.-4 9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥ CD于点F,连接AP,EF.下列结论：①PD=V2DF;②四边形PECF的周长为8；③ EF的最小值为2；④AP⊥EF.正确结论的为() A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③ 二. 填空题（共6小题，每题3分） 10.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是 11.分解因式：4-4= 12.已知点A(a,-2)与点B(4,b)关于原点对称，则a+b= 13.如图，己知在四边形ABCD中，∠B=90°，点E,F分别是AD,CD的中点，连接 EF,若AB=6,BC=8,则线段EF的长是 14.已知关于x的分式方程”+2=-一己的解为负数，则m的取值范围是 15.如图，菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置所，顶点B(2,0),∠D0B=60°， 点P是对角线OC上一个动点，E(0,-1),当EP+BP最短时，点P的坐标为 B 0 第13题图 第15题图 共3页) 初二年级数学学科 三.解答题（共11小题，共75分） 2x-7<3(x-1) 16.(10分)(1)解不等式组 (2)解分式方程 2 -1=1-2x 1 5cx+1)-x≤1 2X-1 17.(5分)两个城镇A、B与两条公路E,F位置如图所示.现电信部门需修建一座 信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路E,F的 距离也必须相等，且在∠FE的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的发射 塔位置.（保留作图痕迹） F .B A● /M E 24的值. 18.(5分)已知a满足a2-2a-3=0,求：(1-a+1)÷42a1 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为1个单位长度. (1)画出△ABC关于y轴对称的图形后向下平移1个单位得到的△AB,C; (2)画出△ABC关于原点中心对称的图形△A,BC: y B 0 第2页 20.(6分)阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足ac2-bc=a-b,试判断△ABC的形状. 解：ac-6c2=a-b (A) .c2(a-6)=(a+b)(a-) (B) ..c=d+b (C) ∴.△ABC是直角三角形 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 21.(6分)为丰富课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比 实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数量是用400元购买实心球数量的2倍. (1)求出跳绳和实心球的单价； (2)该校计划购买跳绳和实心球共100个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的 4倍，求该校购买跳绳和实心球的最低费用. 22.(6分)一次函数乃=x与乃2=-+6的图象如图所示. (1)点C的坐标为一 ；当 时，乃1>2 (2)若点D在直线OC上，且满足SADOB=2SAc0B,求点D的坐标. y y2=-x十6 C y1=x B 共3页) 初二年级数学学科 23.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，AD=ED. (1)若∠B=40°，求∠DEA的度数； (2)若AE=CE=2,求BC的长. 24.(8分)西安市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规 定.某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销 售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同. (1)该品牌头盔销售量的月增长率是 (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月 销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使 月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨 多少钱？ 25.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC中点、AW是角∠MAC的平分线，CE⊥ AN于E,连接DE交AC于F (1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=BC=4,求四边形ADCE的面积. M A E N D 第3页 26.（10分)【问题提出】如图(1)，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针 方向旋转与△CBQ重合，若PB=4,则PQ=一（直接写出答案）. 【问题探究】如图(2)，点P是等边△ABC内一点，PA=1,PB=V3,PC=2,求 ∠APB的度数. 对于这个问题，小明是这样思考的：将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°至△CBQ 处，连接PQ,根据所学便可以求出∠APB的度数.请你根据小明的想法，作出图形， 并求出∠APB的度数. 【问题解决】如图(3)，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，AB=AC=2,P 是△ABC内部一点，求CP4AP4√2BP最小值. A D P P B B A Q B 图(1) 图(2) 图(3) 共3页)8年级期末数学参考答案与试题解析 一，选择题（共9小题） 1.C.2.C.3.B.4.C.5.B.6.B.7.A.8.C. 9.已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP, EF.给出下列结论：①PD=V2DF;②四边形PECF的周长为8；③EF的最小值为2：④AP⊥EF. 其中正确结论的序号为() A.①②B.①②④C.②③④D.①②③ 【解答】解：如图，连接PC, ①，正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点， .∠PDC=45°， 又PF⊥CD, .∠PFD=90°， △PDF为等腰直角三角形， PD=√2DF, 故①正确： ②由①同理得：△BPE是等腰直角三角形， .PE=BE, ,∠PEC=∠ECF=∠PFC=90° .四边形PECF为矩形 .四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2(CE+BE)=2BC=2X4=8, 故②正确： ③，四边形PECF为矩形， .PC=EF, ,四边形ABCD为正方形， 第1页（共8页） AD=CD,∠ADP=∠CDP, 在△ADP和△CDP中， (AD CD ∠ADP=∠CDP, DP=DP .△ADP≌△CDP(SAS), ∴AP=PC, ..AP=EF, 当AP最小时，EF最小， :当APLBD时，垂线段最短，即AP-BD=2V2时，EF的最小值等于2WZ: 故③错误； ④延长FP交AB于M,延长AP交EF于H, AB∥CD,PF⊥CD, ..FM⊥AB, ,BD平分∠ABC,PM⊥AB,PE⊥BC, ∴.PM=PE, ,AP=EF,∠AMP=∠EPF=90°， ∴.Rt△AMP≌Rt△FPE(HL), .∴.∠BAP=∠PFE, ,∠AMP=90°， .∠BAP+∠APM=90°， .∠APM=∠HPF, ∴.∠PFHH∠HPF=90°， ∴.∠PHF=90°， AP⊥EF 故④正确；综上，①②④正确.故选：B. 二.填空题（共6小题） 第2页（共8页） 10.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是7· 11.分解因式：4y2-4=4(+1)(y-1)· 12.已知点A(4,-2)与点B(4,b)关于原点对称，则tb=-2 13.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，点E,F分别是AD,CD的中点，连接EF,若AB=6, BC=8,则线段EF的长是5· +23。 14.已知关于x的分式方程” 的解为负数，则m的取值范围是心5、 【解答】解：原方程变形为兴+2=号 3 方程两边同乘(x-1)去分母得叶2(x-1)=3, 去括号得+2x-2=3, 移项合并同类项得2x=5-, 解得x-5-m 2 分式方程的解为负数， ..x<0,且x-1≠0， 即50.2 ≠1， 2 解0得m25 絮+1得时3 ,>5己经满足≠3， ∴.m的取值范围是m>5.故答案为：>5. 15.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2,0),∠DOB=60°，点P是对角线 OC上一个动点，E(0,-1),当EP+BP最短时，点P的坐标为(2V3-3,2-V). y E 【解答】解：连接ED,如图， 第3页（共8页） E :点B关于OC的对称点是点D, DP=BP,∴ED即为EP+BP最短， ,四边形OBCD是菱形，顶点B(2,0),∠DOB=60°， .点D的坐标为(1,3)，∴点C的坐标为(3,3)， ∴可得直线00的解析式为：一受， ,点E的坐标为(0，-1)， .可得直线ED的解析式为：y=(1+V3)x-1, ,点P是直线OC和直线ED的交点， 点P的坐标为方程组 y= 3x 的解， y=(1+V③)x-1 解方程组得： (x=2V3-3 y=2-5 所以点P的坐标为(2V3-3,2-5), x-7<3(x-1) 三.解答题（共10小题）16.(1)解不等式组1 x+)-3x≤1 2)解分式方1= 2x-7<3(x-1)① 【解答】解：(1) 2c+1)-3x≤1@ 解不等式①得：x>-4,解不等式②得：x≤3， ∴.不等式组的解集为-4<x≤3， (2)原方程去分母得：x-2-2x+1=-1, 解得：x=0,检验：当x=0时，2x-1≠0，故原方程的解为x=0. 17.两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示，其中MB是东西方向公路.现电信部门需在C处 修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路MB,MF的距离也 必须相等，且在∠FB的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写己知、求作、作 法，只保留作图痕迹) 1 A M 第4页（共8页） 【解答】解：如图： E点C即为所求作的点. a2-4 8.先化简，再求值：(a3Q+1)÷2+21求值. 解：(a品-a+1)42a a2-4 -[-a-11'a2 (a+1)2 -21 (a+1)2 a+12]'a+2)(a-2 -(3-a2+1、 (a+1)2 a+1)'(a+2a-2万 =)a .(a+1)2 (2+a)2-a).(a+1)2 a+1 (a+2)(a-2=-a-1, 。 根据分式有意义的条件知a≠-1且a≠2， 则a=3,原式=-3-1=-4. 19.略 20.阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足ac?-b2c?=-b4,试判断△ABC的形状. 解：ac2-b2c2=a-b4(A) ∴.c2(2-b2)=(a2+b2)(2-b2)(B) ∴.c2=a2+b2(C) .△ABC是直角三角形 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C; (2)本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形· 21.为丰富同学们的课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已 知用600元购买跳绳的数量是用400元购买实心球数量的2倍. (1)请列方程求出跳绳和实心球的单价： (2)该校计划购买跳绳和实心球共100个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的4倍，求该校购买 跳绳和实心球的最低费用， 第5页（共8页） 【解答】解：(1)设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为(x+5)元， 由题意得： 600400 xx+5×2,解得：x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， ..x+5=20, 答：跳绳的单价为15元，实心球的单价为20元： (2)设购买跳绳m根，则购买实心球(100-m)个， 由题意得：m≤4(100-m), 解得：m≤80，设费用为元， 由题意得：1w=15叶20（100-m)=-5+2000, -5<0, .p随m增大而减小，∴.当m=80时，1p有最小值，最小值=-5×80叶2000=1600， 答：该校购买跳绳和实心球的最低费用为1600元. 22.一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示. (1)点C的坐标为(3,3)一；当3≤x时，y1>y2: (2)若点D在直线OC上，且满足SADOB=2 SACOB,求点D的坐标。 y,=-x+6 10 B 【解答】解：1联立(6解得化-子 ∴.点C的坐标为(3,3)： 当y2=0时，y2=-x+6=0, 解得x=6,.B(6,0), 由图形可知，当3<x时，y1>y2 (2)设点D的坐标为(，m)· 1 :Sac0B=2×6×3=9,且SAD0B=2S△c0B? .SAD0B=18, ,1 即后×6×1m=18,.m=士6，.点D的坐标为(6,6)或(-6，-6). 2 23.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，AD=ED. 第6页（共8页） (1)若∠B=40°，求∠DEA的度数；(2)若AE=CE=2,求BC的长. C 【解答】解：(1)AB=AC,D为BC的中点，∠B=40°， .∠C=∠B=40°，∠BAD=∠CAD. .∠C+∠B+∠BAC=180°， ..∠BAC=100°， :∠CAD-7/BAC=50, .DA=DE, ,∠DEA=∠EAD=50°； (2).AE=CE=2, .∴.AC=4, ,AB=AC,D为BC的中点， ∴AC=AB=4,AD⊥BC, AE=CE, .DE-7AC=2. .DE=AE=CE=2, .AD=ED AD=2, ..CD=BD=VAC2 AD2 =2V3, ∴.BC=2CD=4V3. 24.上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月 份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若 在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让 顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 【解答】解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 第7页（共8页） 依题意得：500(1+x)2=720,整理得，25x2+50x-11=0, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%： (2)设该品牌头盔每个售价为y元，依题意得： 0-40)(500-10×y50)=900, 整理，得(y-60)(y-130)=0,解得y1=60,y2=130, 因为尽可能让顾客得到实惠，所以y=130不合题意，舍去， 所以y=60.60叶40=100元， 答：该品牌头盔每个售价应定为100元. 25.如(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC中点、AN是角∠MAC的平分线，CE⊥ AN于E,连接DE交AC于F (1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=BC=4,求四边形ADCE的面积. /M B D (1)略 (2)解：由(1)知四边形ADCE是矩形， .BC=AB=3,AB=AC, △ABC是等边三角形， ..AB=AC=BC=4 D为BC的中点， :∠ADC=90°，BD=CD= ∴.AD=VAC2-CD7=25, :四边形ADCB的面积为CDAD=多×23=3V3. 26.(1)4v2 (2)150° (3)25 第8页（共8页）