北京市平谷区2025—2026学年度第二学期期末考试样卷 初二数学

2025-2026初二数学下答案 1.D2.C3.B4.D5.A6.C7.D 8.A 9.x≥-210.1211.八12.813.18，{9,9,12}和{1814.x≥2 17.x°-2x-4=0 解：x2-2x+1=4+1 1 (x-1)2=5 2 x-1=±V5 3 .x=1+V5,x2=1-V5 18.(1)解：设直线AB对应的函数解析式为ykx+bk≠0) 1=-3k+b 3=3k+b 1 [,1 k= 3 2 b=2 1 y3x+2 (2)设直线AB与y轴交点为C, 令x=0,则y=2,C(0,2) 3 Sa0c=2×2×3=3 2 1 SApoc=x 2x3-3 .4 SMAOB =6 5 19.证明：0为AC中点 ∴.OA=OC .1 .CDIIBA ∴∠DBA=LBDC, ∠BAC=∠DCA 2 ·.△ABO2△CDO 3 15 16.① A D 0 C .AB-CD 4 .四边形ABCD为平行四边形 5 20.解：观察图形可知，车道的宽为x米，则停车位总占地长为(30-x)米，宽为(18-x)米， 1 根据题意，得(30-x)18-x)=288, .3 整理得x2-48x+252=0 (x-6)(x-42)=0, 解得：x=6,x=42(不符合题意，舍去). ..4 答：车道宽为6米 .5 21 .2 己知：在四边形ABCD中，AB=CD=AD=BC 3 求证：四边形ABCD是菱形 证明：：AB=CD AD=BC 5 .四边形ABCD为平行四边形， AB=AD .四边形ABCD是菱形（填推理依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）6 22.(1)解：由题得， △=(2k+1D2-4(k2+2) =4k-7>0 k3 4 (1)由题得， x+x=-(2k+1),xx=k2+2 3 (x+2)(x2+2)=9 x3+2x+2x2+4=9 .x3+2(x+x3)=5 ∴.k2+2-4k-2+4=9 k2-4k-5=0 (k-5)(k+1)=0 k1=5,k2=-1 1 :k> 4 k=5 .5 23.(1)解：由平移得， k=3 过点(2,8) ….8=2×3+b b=2 y=3x+2 (2)解：-3<k<3且k≠0 24 个频数 12 12 10 6 4 13 1 0白0 (1) 5678910睡眠时长/小时 (2)a-8.05b-9.05 c-9.25 (3)240 (4)①女生的睡眠时长中位数为9.0小时， 明男生中等水平的睡眠时长比女生长一些： ②女生的睡眠时长的箱体比男生的低， 4 2 3 .1 .4 .5 男生的睡眠时长中位数为9.05小时，略高于女生，说 说明女生睡眠时长相对更集中，更稳定，男生睡眠时 长波动大，个体差异更明显.7 25.(1)CDIIAB,BCIIAD, :四边形ABCD是平行四边形. 菱形BDEF ..BEIDF, .∠DCB=90° :四边形ABCD是矩形 2AD、1 AB3 设ADX,AB=3x :四边形ABCD是矩形， .BC=ADX,∠EBA=90° ·菱形BDEF ..EB=2BC-2x,DE=DB 在Rt△ABE中， AE=AB+EC (13)2=9x2+4x2 X=1 ..BC=1.DC=3 在Rt△BCD中 BD2 DC2+BC2 ..BD-V10 ..DE=V10 26.（1)CD PD 2 (2) .3 (3)2.6cm,3.5cm或1.8cm.. 2 3 4 5 4 PO-CD Relationship Curve 2 5 CD /cm 27.(1):F是AE的中点，M=AE, AF-EF-FM-AE .1 ·.∠FEM=∠FME,∠FAM=∠FMA .2 设LFEM=LFME=O ∴∠AFM=2a .∠FAM=∠FMA=90°-0 ·.LAME=∠FAM+∠FME=90° 3 (2)DMIAC 延长EM至N,使EM=MN,连AN,NC,在DC上取H, .DMINH .AB=AC,ADLBC, ∠BAD=∠CAD=∠BAC,BD-CD, ∠ABE=LACH ..BE=HC ZEFM=LBAC,∠FAM=LFMA∠EFM ∠FAM-BAC :∠AME=90°，EM=MN ..AE=AN :∠NAM=∠EAMF∠EFM .∠BAC=LEAM .∠BAE=∠CAN △ABE≌△ACN 6 ∴BE-=NC=HC,∠ABE=LACN=LACH ..NHLAC ∴OMLAC 7 使DH=DE,连接NH 5 a t 28.(1)A(-2,2）,A4(-4,0）2 (2)（-2,1),(-3,4)2 (3)≥或k≤- 232025一2026学年度第二学期期末考试样卷 初二数学 2026.6 1.本样卷共8页，共三大题，满分100分，考试时间120分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 意 3.i 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样卷上作答无效；自主命题部分题答 事 案写在自主命题试卷上。 项 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意， 1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 2.在平面直角坐标系中，点P(a,2)关于y轴对称的点的坐标是 A.(a,-2) B.(-a,-2) C.(-a,2) D.(2,a) 3.一元二次方程x2-6x+3=0配方后可化为 A.(x-3)2=3 B.(x-3)2=6 C.(x+3)2=3 D.(x+3)2=6 4.已知（飞，b)为第一象限内的点，则一次函数y=-x+b的图象大致是 B C D 5.7名同学的身高分别为164,172,168,169,170,171,176（单位：厘米）.增加1名身高 为170cm的同学后，现在8名同学身高的平均数和方差与原来相比 A.平均数不变，方差变小 B.平均数变大，方差不变 C.平均数不变，方差变大 D.平均数变小，方差不变 初二数学样卷第1页（共8页） 6.若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9=0的一个根是x=0,则m的值是 A.±3 B.3 C.-3 D.0 7.如图，EF是△ABC的中位线，∠BCA的角平分线交 EF于点G,连接AG并延长交BC于点D,若EF=7, BD=5,则AC的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点0为对角线 D AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于 点E、F,且∠EOF=90°，B0、EF交于点P,则下面结 0 论中：①图形中全等的三角形只有三对：②△E0F是 等腰直角三角形；③四边形OEBF面积是定值； M ④BE+BF=√2OA:⑤EF的最小值是2√2. 正确结论的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共16分，每题2分） 9.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是 D 10.如图，菱形ABCD的两条对角线AC,BD交于 0 点0，若OC=3,OD=2,则菱形ABCD的面积 为 B 11.一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是正 边形 12.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm,AC、BD D 相交于点O,OE⊥AC交AD于E,连接CE,则 △DCE的周长为 cm 初二数学样卷第2页（共8页） 13.车间4名工人单日加工零件的个数分别为9,12,18,9，若将这4名工人按照完成的个 数大小分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 {9}和{9,12,18} 42 {9,9}和{12,18} {9,9,12}和{18} 6 补全上表，分组情况{9,9}和{12,18}的组内离差平方和是 ,依据以上计 算结果，合理的分组情况是 14.如图，一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过点 A(2,5),则关于x的不等式kx+b≥5的解集 为 0 15.如图，正方形ABCD中，将边CD折叠至DE,连 接CE,BE,若CB=1,∠CEB=90°，则BE的长 为 16.一次函数y1=kx+b(k≠0，k、b是常数)与y2=mx+3(m≠0，m是常数)的图象交于 点D(1,2),下列结论正确的序号是 ①关于x的方程kx+b=mx+3的解为x=1; ②关于x,y的二元一次方程组-c=6日 x=1 的解是 (y+mx=3 ③一次函数y2=mx+3(m≠0)图象上任意不同两点A(x。,y。)和B(x6,y)满足： (x。-x6)(y。-y6)<0; ④若|y1-y2|=b-3(b>3),则x=0. 初二数学样卷第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-20每题5分；第21题6分；第22-23每题5分；第24题7分； 第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 学校自主命题部分 17 18.如图，直线AB经过点A(-3,1),B(3,3) (1)求直线AB对应的函数解析式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积 19.如图，在△ABC中，O为AC中点，连接BO,过点C作CD∥BA交BO的延长线于点D,连 接AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 B 20.列方程解应用题 30米 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的 出口 长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等， 停车位总占地面积为288平方米.求车道的宽？ 18米 道 车道 21.我们知道几何命题的证明共有5个步骤：①审题：根据题目中的文字语言找出题设和结 论：②画图：根据题目中的题设和结论画出图形：③写已知和求证：用数学符号语言写出 已知和求证；④分析：找到证明的思路和方法：⑤证明：写出证明过程 求证命题：“四条边都相等的四边形是菱形”. (1)画出边长为a的菱形ABCD M B 初二数学样卷第4页（共8页） 作图步骤如下： ①在射线OM上任取一点A(不与点0重合)，以A为圆心，a长为半径画弧，交射 线OM于点B; ②以点A为圆心，a长为半径画弧，在弧上任取一点D(不在直线OM上)； ③分别以B,D为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点C; ④连接BC,CD,AD 所以四边形ABCD即为所求作的菱形. 请使用直尺和圆规，补全作图过程（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 已知：在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD是菱形 证明： .四边形ABCD是平行四边形， ·AB=AD, .四边形ABCD是菱形.（填推理依据： 22.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程的两个不相等的实数根分别为x1,x2,且满足(x,+2)(x2+2)=9,求k的值. 23.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=3x的图象平移得 到，且经过点(2,8) (1)求函数y=kx+b(k≠0)的解析式； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0)的值小于函数y=kx+b(k≠0) 的值，也大于函数y=-kx-b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围！ 24.为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其 同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了相关 信息. a.睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9.0 9.0 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 初二数学样卷第5页（共8页） 女生 7.9 7.9 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9.0 9.0 9.0 9.1 9.1 9.2 9.2 9.3 9.4 9.4 9.5 9.5 b.睡眠时长频数直方图（分组：5≤x<6,6≤x<7,7≤x<8,8≤x<9,9≤x<10); 男生睡眠时长频数分布直方图 女生睡眠时长频数分布直方图 频数 频数 12 12 12 12 10 10 8 8 6 6 6 2 ☐0 .0.0 5678910睡眠时长/小时 5678910 睡眠时长/小时 C. 睡眠时长的最小值、四分位数、最大值和箱线图如下： 最小值、四分位数和最大值 性别 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 男生 7.2 9.5 9.9 女生 7.9 8.7 9.0 9.5 男生女生睡眠时长箱线图 10 9 6 5 男生 女生 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图； (2)a= ；b= ；C= (3)若该校初二年级共有400名学生，估计该年级学生的睡眠时长不低于9小时的 有 人； (4)根据箱线图，试从两个角度分析男生、女生的睡眠情况. 初二数学样卷第6页（共8页） 25.如图，在菱形BDEF中，BE,DF交于点C,过点B,D分别作CD,BC的平行线，两平行 线交于点A,连接AE. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若品-行，4E=V丽，求DE的长 B 26.如图1，P是△ABC外部的一定点，D是线段BC上 B 一动点，连接PD. D 小明根据学习函数的经验，对线段PD,CD的 长度之间的关系进行了探究，下面是小明的探究过 程，请补充完整： (1)对于点D在BC上的不同位置，画图、测量，得到 了线段PD,CD的长度的几组值，如表： 图1 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 PD/cm 2.56 2.43 2.38 2.43 2.67 3.16 3.54 4.45 5.61 CD/cm 0.00 0.45 0.93 1.40 2.11 3.00 3.54 4.68 6.00 在PD,CD的长度这两个量中，确定 的长度是自变量， 的长 度是这个自变量的函数； (2)在平面直角坐标系xOy中，画出所确定的函数的图象； y/cm 1---5 x/cm 图2 (3)结合函数图象，解决问题：连接CP,当△PCD为等腰三角形时，CD的长度约 为 cm.（精确到0.1) 初二数学样卷第7页（共8页） 27.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E是线段BD上一点（不与点B,D重 合)，连接AE,F是AE的中点，点M为△ADC内一点，且FM=之AE,连接AM,EM. (1)依题意补全图形，并求∠AME的大小； (2)当∠EFM=∠BAC时，连接DM,判断DM与AC的位置关系，并证明： E D D 备用图 28.在平面直角坐标系x0y中，若点P(x,y)关于y轴的对称点为P'(x,y),此时存在 点Q(x,y2)满足：x2-x|+ly2-y1|=n(其中n>0),则称点Q是点P的n美好距 离点 (1)如图，点M的坐标为(4,2)，点N的坐标为(1,3) ①在点A1(-6,4),A2(-2,2),A3(-1,3),A4(-4,0)中， 是点M的2 美好距离点； ②已知点F是平面内一点，且点F同时是点M和N的3美好距离点，请直接写出点 F的坐标 (2)已知点T在直线y=kx-3（k≠0)上，正方形ABCD的对角线交点为O,边长为4，且 四条边均与坐标轴平行，点S为正方形ABCD边上的一点，若对于任意一点S,都存 在一点T,使得点S是点T的4美好距离点，请直接写出k的取值范围. 6 6 5 5 4 .N 2 。M 2 6-5-4-3-210123467 6-5-4-3-2101234567 -21 -21 -3 -3 -41 -41 -5 6 备用图 初二数学样卷第8页（共8页）