精品解析：江西新余市高新区2025-2026学年下学期七年级数学期末质量监测试卷

绝密★启用前 2025-2026学年江西省新余高新区七年级（下）期末数学试卷 考试范围：七下全册；考试时间：120分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 2. 下列调查中，适合抽样调查的是( ) A. 了解某班学生的视力情况 B. 调查一批进口蔬菜的农药残留 C. 调查校篮球队队员的身高 D. 调查某航班乘客是否携带违禁物品 3. 若 ，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 5. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重x两，每燕只重y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第次，它从原点运动到点第次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是······，那么点所在的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 如果的平方根是，那么______． 8. 已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是___________. 9. 已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________. 10. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 _________． 11. 关于x，y方程组的解也是方程2x－3y=1的解，则m=__________． 12. 定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号） 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）． 14. 如图，直线与直线、分别相交于点、，． （1）填空： 因为， 又因为（_____）， 所以． 所以（_____）； （2）过点作直线与直线相交于点，已知，求的大小． 15. 已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； （2）在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的； （3）在图中作出以点为位似中心，把各边放大倍后得到的． 16. 化去根号里的分母： （1）； （2）． 17. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查八年级学生的人数为______人，图中的值为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； （4）根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？ 18. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F. （1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系； （2）当在如图2所示的位置时，求证：； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数． 19. 五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍． （1）问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？ （2）若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？ 20. 解不等式组． 21. 年某企业按餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费元，从年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨．若该企业年处理的这两种垃圾数量与年相比没有变化，但要支付垃圾处理费元，求该企业年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ 22. 如图在平面直角坐标系中，点，，且，m，n满足 （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发沿射线运动，当点不与点和点重合时． ①如图，点在线段上，过点作射线轴，猜想，，的数量关系，并说明理由； ②若点的速度为每秒3个单位长度，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年江西省新余高新区七年级（下）期末数学试卷 考试范围：七下全册；考试时间：120分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定各选项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义；注意带根号的且开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π， ，0.8080080008… (每两个8之间依次多1个0)等形式，熟练掌握无理数和有理数概念是解题的关键． 2. 下列调查中，适合抽样调查的是( ) A. 了解某班学生的视力情况 B. 调查一批进口蔬菜的农药残留 C. 调查校篮球队队员的身高 D. 调查某航班乘客是否携带违禁物品 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A. 了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意 B. 调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意 C. 调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意 D. 调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意 故选B. 【点睛】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键. 3. 若 ，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质解题：不等式两边同时乘除同一个正数仍成立, 不等式两边同时乘除同一各不等于零的负数要改变不等号的方向. 【详解】解：∵ ∴A,错误, ,正确, C,,错误, D,,错误. 故选B. 【点睛】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质是解题关键. 4. 如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B． 5. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重x两，每燕只重y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两，互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案． 【详解】解：根据题意可列出方程组为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确表示出“五只雀、六只燕，互换一只恰好一样重”的等式． 6. 如图，一个点在第一、四象限及轴上运动，第次，它从原点运动到点第次运动到点，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是······，那么点所在的位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据运动图得出的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】由运动图得：点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 归纳类推得：点的坐标为（其中，且为偶数）， 因为，且为偶数， 所以点所在的位置的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据运动图，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 如果的平方根是，那么______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的平方根是， ∴． 8. 已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是___________. 【答案】（5,2）或（5，-2） 【解析】 【详解】试题解析：∵点P(a,b)到x轴的距离是2 ∴b=±2 ∵点P(a,b)到到y轴的距离是5 ∴a=±5 ∵| a-b |= a-b ∴a-b>0，即a>b ∴a=5，b=±2 ∴P点坐标是（5,2）或（5，-2） 9. 已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________. 【答案】11 【解析】 【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值． 【详解】解：， ，得，把代入①， 得，解得， 代入，得，去分母， 得， 解得. 故答案为11. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法. 10. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 _________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 根据长方形的性质和，可以得出的度数，进而得出的度数，根据平行线的性质得出的度数，根据折叠重合的角相等得出，最后利用平行线的性质和折叠的性质即可得出答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，． 在直角三角形中，， ， ， 根据折叠重合的角相等，得． ， ， 再根据折叠的性质得到． 故答案为：． 11. 关于x，y方程组的解也是方程2x－3y=1的解，则m=__________． 【答案】0 【解析】 【分析】将与组成方程组，解出x，y的值后代入求解． 【详解】由题意得： 解得 ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查方程组的同解问题，根据方程同解构造新的方程组是解题的关键． 12. 定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当时，，可判断①的正误；设，则，，，可得，可判断②的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为， 由，可求，可判断③的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断④的正误． 【详解】解：当时，，①正确，故符合要求； 设，则， ∴， ∴， ∴，②正确，故符合要求； 由题意知，的整数部分为，则小数部分为， ∴， 解得，，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴的整数部分为，则小数部分为，且， 解得，， 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 如图，直线与直线、分别相交于点、，． （1）填空： 因为， 又因为（_____）， 所以． 所以（_____）； （2）过点作直线与直线相交于点，已知，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题干已有过程进行补充，即可作答． （2）因为，所以，再结合，即可作答． 【小问1详解】 解：因为， 又因为（两直线相交，对顶角相等）， 所以． 所以（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：两直线相交，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． ∴． 15. 已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出向下平移个单位，再向左平移个单位得到的； （2）在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的； （3）在图中作出以点为位似中心，把各边放大倍后得到的． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 16. 化去根号里的分母： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）该校抽查八年级学生的人数为______人，图中的值为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数； （4）根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）100，18 （2） 补充条形统计图如下： （3）小时 （4）704人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据每天平均校外活动时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数，用每天平均校外活动时间2小时人数除以总数即可求得a； （2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均校外活动时间为小时的人数进而补充条形统计图； （3）根据求平均数的方法，求得100个学生每天平均校外活动时间的平均数； （4）根据扇形统计图可知，每天平均校外活动时间不足1小时的比例为，800乘以即可求得． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）； ， ∴ 故答案为：；； 【小问2详解】 解：每天平均校外活动时间为1.5小时的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：平均数为（小时）； 【小问4详解】 解：（人） 估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有人． 18. 如图，已知，现将一直角三角形PMN放入图中，其中，PM交AB于点E，PN交CD于点F. （1）当在如图1所示的位置时，求出与∠AEM的数量关系； （2）当在如图2所示的位置时，求证：； （3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且，，求的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）作PH∥AB，有AB∥CD，根据平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质、三角形的外角的性质计算； （3）利用（2）的结论、结合三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）过点P作， ∵. ∴， ∴， ∵，， ∴. （2）设PN交AB于点H， ∵， ∴. ∵，. ∴. （3）由（2）得，， ∵, ∴. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形内角和定理、正确作出辅助线是解题的关键． 19. 五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡．小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售．据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍． （1）问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？ （2）若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖．为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？ 【答案】（1）1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元 （2）80件 【解析】 【分析】（1）1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍列方程即可得到结论； （2）设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据全部售卖完后的总利润不低于1600元列方程，即可得到结论． 【小问1详解】 解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元， 根据题意得，， 解得：， 答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元． 【小问2详解】 设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆件，根据题意得， ， 解得：， x取最大整数解80， 答：最多购进A型号自拍杆80件． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． 20. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出每一个不等式，然后找出这两个不等式的公共解集，即为不等式组的解．本题主要考查了不等式组的求解，包括单个不等式的求解以及不等式组解集的确定，熟练掌握不等式的基本性质以及解不等式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得； 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 21. 年某企业按餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费元，从年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨．若该企业年处理的这两种垃圾数量与年相比没有变化，但要支付垃圾处理费元，求该企业年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ 【答案】该企业年处理餐厨垃圾吨，处理建筑垃圾吨 【解析】 【详解】解：设该企业年处理餐厨垃圾吨，处理建筑垃圾吨， 依题意，得：， 解得：． 答：该企业年处理餐厨垃圾吨，处理建筑垃圾吨． 22. 如图在平面直角坐标系中，点，，且，m，n满足 （1）直接写出m，n的值； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发沿射线运动，当点不与点和点重合时． ①如图，点在线段上，过点作射线轴，猜想，，的数量关系，并说明理由； ②若点的速度为每秒3个单位长度，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴负半轴运动，连接，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ． 【小问3详解】 ①，理由如下： 如图： ∴， ， ． ②如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 23. 综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． 【问题探究】 （1）①第4层中分别含有________块正方形和________块正三角形地板砖； ②第n层中含有___________________块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （2）观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； … ________________． 【问题拓展】 （3）现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和630块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 【答案】（1）①6，54；② （2） （3）铺设这样的图案，最多能铺9层；见解析 【解析】 【分析】（1）列出前面几层正方形和三角形个数，找出规律，利用规律求解； （2）观察前面几个式子，找出规律，利用规律求解； （3）先计算出正方形地板可以铺多少层，由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：，令，即可求解． 【小问1详解】 解：①第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖， 第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，， 第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，， …… 以此类推，第4层包括正方形地板砖6块，正三角形地板砖：（块）； ②由①可知，第层含有正三角形地板砖的数量为 【小问2详解】 解：由题意知，； 【小问3详解】 解：铺设这样的图案，最多能铺9层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：， 令， 解得． 又， ，即， 630块正三角形地板砖最多可以铺设这样的图案9层． 铺设这样的图案，最多能铺9层． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $