江西省吉安市遂川县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

乡（镇）________ 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 二○二六年上半年期末检测 七年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列汉字从字形来看，可以近似看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ） A．旭日东升 B．水中捞月 C．瓜熟蒂落 D．守株待兔 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图1是一盏可折叠的护眼台灯，图2是其平面示意图，若保持不变为，此时，底座与灯臂的夹角可通过绕点转动调节照明，当灯体调节到平行于桌面时，的大小变化为（ ） A．减小 B．增大 C．减小 D．增大 5．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A．在变化中，刹车时车速自变量，刹车距离是因变量 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 6．如图1所示的长方形，按如图2、图3所示的方法折纸，在图4的展开图中，有下列说法：①；②且；③平分；④与互补，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．某种球菌的直径约为米，用科学记数法表示数应为__________． 8．若，且，则__________． 9．设，是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是__________． 10．如图，已知边长为4的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，若在正方形区域内任意取80个点，有45个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为__________． 11．如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为__________． 12．如图，在中，，，点在直线上，连接，在不添加其它辅助线的情况下，当图中存在两条互相垂直的线段时，的度数为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：（本题2小题，每小题3分） （1）； （2）如图所示，，，平分，求的度数． 14．先化简，再求值：，其中． 15．现有两个盒子，甲盒装有红球2个，白球3个和黑球5个，乙盒装有红球10个，白球20个和黑球20个． （1）如果随机取出1个白球，从__________盒中抽取成功的机会大； （2）小明同学说：“因为乙盒中的黑球个数比甲盒中黑球个数多，所以此时想取出1个黑球，选乙盒成功的机会大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 16．如图，在中，，，若，且，，三点共线．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图（1）中，作一个三角形与关于直线对称； （2）在图（2）中，作的边上的高． 17．如图，，． （1）证明：； （2）当，时，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 任务驱动一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线为对称轴画出风筝骨架的另一半； 任务驱动二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与交点为（如图2），测得，，下面结论错误的是__________（单选题）； A．平分 B． C． D． 任务驱动三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若，．则风筝面积是__________； 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：__________． 19．一只装遂川狗牯脑茶的木质茶箱质量为，当放入相同规格的狗牯脑茶罐数不同时：（每个茶罐的质量相同），木质茶箱和茶罐的总质量相应变化． （1）直接写出下表中，的值，__________，__________； 茶罐个数 0 10 20 30 45 总质量 3 5 9 （2）设茶罐数量是个，木质茶箱和茶罐总质量为，则与的关系式是__________； （3）求此只木质茶箱所装狗牯脑茶罐的数量． 20．观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… 【发现规律】（1）填空：（ ）（ ）（ ）（ ）； 【总结规律】（2）猜想填空：（ ）（ ）（ ）； 【应用规律】（3）求的值． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．定义新运算“”：． 例如：． （1）计算：__________，__________； （2）若，求出x的值； （3）判断与的值是否相等，并说明理由． 22．追本溯源 为了探究特殊化的问题解决策略，小明从课本的一个数学问题出发，问题如下：如图1，有两个边长为1的正方形，其中正方形的顶点与正方形的中心重合．在正方形绕点旋转的过程中，探究两个正方形重叠部分的面积关系． 初步思考 （1）如图2，先考虑特殊情况，当正方形旋转到边与垂直的位置，此时两个正方形重叠部分的面积为__________； 问题解决 （2）当正方形旋转到如图1所示位置后，求此时两个正方形重叠部分的面积； 延伸探究 （3）将个边长都为正方形按如图3所示的方式摆放，，，，，，分别是正方形的中心，这个这样的正方形重叠部分的面积之和为，请你计算出的值． 六、（本大题共12分） 23．综合与实践 在等边中，，点是直线上一动点（不与，重合），以为边在的右侧作等边，连接．探究图中与之间的数量关系． 特例研究 （1）如图1，当点在线段上时， ①求证：； ②判断与有什么样的位置关系，并说明理由； 类比探究 （2）在（1）的条件下，探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸 （3）当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $