江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 以长征胜利、智能大会、《燕几图》等真实情境为载体，通过基础巩固（如无理数判断）、能力提升（如统计图表分析）、创新应用（如三角板动态几何）的梯度设计，全面考查七年级数学核心知识与抽象能力、推理意识、数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|无理数、垂线性质、统计图表|结合三角尺操作考查垂线公理，体现几何直观| |填空题|6/18|坐标确定、频数计算、折叠问题|长征路线图坐标题渗透数学眼光，折叠问题考查空间观念| |解答题|11/84|方程组应用、平行线性质、动态几何|《燕几图》方程组建模（文化传承），智能大会统计题培养数据意识，三角板旋转探究题发展推理能力|

江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末考试 数学试卷 说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答。 一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分) 1.下列实数中是无理数的是( ) A. 3.14 B. C. D. 2.如下图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条.这里面蕴含的数学原理是( ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3.要反映赣州市六月下旬每天最高气温的变化趋势，最宜采用( ) A.扇形图 B.条形图 C.直方图 D.折线图 4.下列命题是真命题的是( ) A.如果a∥b, b∥c,那么a∥c B.相等的角是对顶角 C.若 则x=1 D.正数与负数的和一定等于零 5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如上图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°,则∠BEC的度数为( ) A. 90° B. 85° C. 95° D. 80° 6. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如下图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺，根据图中信息，可列方程组为( ) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 7.比较大小：(填“<”或“>”). 8.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.如下图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为(2，2)，表示吴起镇会师的点的坐标为(3，3)，则表示瑞金的点的坐标为 . 9.把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是 10.已知关于x的不等式(3-a)x>2的解集为 则a的取值范围是 . 11.如图，把一张长方形的纸按图中那样折叠后，B、D 两点落在B′、D′处，若∠OGC=50°，则∠CGD'的度数为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，点M(2，1)，点N(0，2)，若在坐标轴上有一点P(不与点 N 重 合 ),使三角形 OPM 和三角形 OMN 面积相等,则点 P 的坐标为 . 三、解答题(本答题共5小题，每小题6分，共30分) 13. (1) 计算: (2)解方程组： 14.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来. 15.如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中，请以C为端点作一条线段CD，使线段CD与线段AB平行且相等. (2) 在图2中, 请在格点上找一点P, 作PE,使得∠PEF=∠AOF. 16. 已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是 的整数部分；(1) 求a, b, c的值: (2) 求3a-b+c的平方根. 17.三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出下列各点的坐标：A ，A′ ； (2) 连接AA' 和CC' , 写出线段AA' 和CC'的数量和位置关系； (3)若点P(x，y)是三角形ABC 内部一点，则平移后三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18、为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了25公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、能量零食共800份。若采购1份饮用水、3份能量零食，共花费11元；若采购3份饮用水、5份能量零食，一共花费21元。 (1)求饮用水、能量零食每份单价是多少? (2)若总采购预算不超过2100元，最多能采购多少份能量零食? 19.2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”.大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A.人工智能、B.5G+工业互联网、C.智能交通、D.智慧生活、E.数字健康.为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的统计图 (均不完整) 请根据上面的信息，解答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数有 人； (2)请把条形统计图补充完整(要写算式)； (3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数； (4)根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数. 20.如图, EF∥AD, EF∥BC, CE平分∠BCF, ∠DAC=120°. (1) 求∠ACB 的度数; (2) 若∠ACF=20°, 求∠FEC 的度数. 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数 的小数部分. 我们可以用以下方法求无理数 的近似值(保留两位小数) . ∵4<7<9, 即 的整数部分为2. 的小数部分为 ∵面积为107的正方形的边长是 且 ∴设 其中( ，画出边长为10+x的正方形，如图1：根据图中面积，得 当较小时，忽略x²，得 解得x≈0.35. 任务： (1)利用材料一中的方法， 的小数部分是 ； (2) x是 的小数部分，y是 的小数部分，则x-y的值是多少? (3)利用材料二中的方法，探究 的近似值(保留两位小数，并写出求解过程) 22.阅读材料，回答下列问题： 在直角坐标系中，已知平面内A (x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点坐标，则A、B两点之间的距离等于 例如:已知点P(3,1),Q(1, - 2),则这两点间的距离 特别地，如果两点M (x₁，y₁)、N(x₂，y₂)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 |或|y₁-y₂|. (1)已知C(1, 2)、D(-2, - 3) ,求C、D两点间的距离. (2)已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点 M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，求M、N两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0, 6), B(-3, 2), C(3, 2),请判定此三角形的形状吗?说明理由. 六、(本大题共12分) 23.如图,直线PQ∥MN,一副直角三角板△ABC、△DEF中, ∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°, ∠DFE=30°, ∠DEF=60°. (1)若△DEF如图1摆放, 当ED平分∠PEF时,证明: FD平分∠EFM. (2) 若△ABC, △DEF如图2摆放时, 求∠FDQ 的度数. (3) 若图2中△ABC固定,将△DEF沿着AC方向平移,边DF与直线PQ相交于点G,作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H(如图3) , 则∠GHF= °. (4)若图2中△DEF 固定，(如图4)将△ABC从图2位置绕点A 顺时针旋转，速度为每秒2°，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间. 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度第二学期期末质量监测试卷 七年级数学参考答案 一.选择题(共6小题) 1. C 2. C 3. D 4. A 5. A 6. B. 二.填空题(共6小题) 7. > 8.(6, - 3) 9. 6 10. a>3 11. 80° 12.(0, - 2)或(-4, 0) 或(4, 0). 三、解答题(本答题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1) 解: 原式: 3分 (2) 解: ①+②得: 4x=12, ∴x=3, 将x=3 代入①中得: 3+2y=1, y=-1. ∴方程组的解为 6分 14. 解: ∵解不等式①得: x<3, ·2分 解不等式②得: x≥-2, ·4分 ∴不等式组的解集是-2≤x<3, ⋯5分 在数轴上表示为 6分 15.解: 学科网（北京）股份有限公司 (1)如图1中，线段CD即为所求；……3分 (2)如图2中，线段PE即为所求。……6分 16. 解:(1) ∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是 的整数部分；∴5a+2=27, 3a+b-1=16, ∴a=5, b=2, 又 的整数部分 c=3， 即a=5, b=2, c=3;……3分 (2)当a=5, b=2, c=3时, 3a-b+c=15-2+3=16, ∴3a-b+c的平方根为:……6分 17. 解:(1)由图可知: A(1,3), A' (-3, 1);……2分 (2) 连接AA'和CC' , 由平移得： ……4分 (3)(x-4, y-2).……6分 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.解：(1)设一瓶饮用水需要x元，一份能量零食单价为y元， 根据题意得： ……2分 解得： 答：一瓶饮用水需要2元，一份能量零食单价为3元；……4分 (2)设采购能量零食m份，则采购饮用水(800-m)瓶， 根据题意得: 2(800-m) +3m≤2100,……6分 解得: m≤500, ∴m的最大值为 500。 答：最多能采购能量零食500份.……8分 19. 解:(1) 80;……2分 (2) 由80-20-16-12-4=28; 补全图形如下： 学科网（北京）股份有限公司 (3)所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的百分比为： 故所对的圆心角度数为35%×360°=126°; 6分 (4)七年级总人数为1200人，“A人工智能”的学生占25%， 所以估计全校参观意向为“A人工智能”的学生人数约为：1200×25%=300人.…8分 20. 解:(1) ∵EF∥AD, EF∥BC, ∴AD∥BC, ∴∠ACB+∠DAC=180°, ∵∠DAC=120°, ∴∠ACB=60° 4分 (2) ∵∠ACF=20°, ∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°, ∵CE平分∠BCF, ∴∠BCE=20°, ∵EF∥BC, ∴∠FEC=∠ECB, ∴∠FEC=20°. 8分 五、(本大题共2 小题，每小题9分，共18分) 21. 解: 1分 (2) ∵9<15<16, 即 学科网（北京）股份有限公司 的整数部分是3， 的整数部分是1， 的整数部分是8 ， 的小数部分是 即 的小数部分是 即 ……6分 (3)∵面积为123 的正方形的边长是 且 ∴设 其中0<x<1. 画出边长为 的正方形，如图： 根据图中面积得： 当x² 较小时，忽略x²，得 解得: x≈0.09, ……·9分 22.解：(1)根据给出的公式得， ∴C、D两点间的距离为 ……2分 (2)M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为-1，MN=|5-(-1)|=6 ∴M、N两点间的距离为6；……4分 (3)△ABC为等腰三角形，理由如下： ∵A(0, 6), B (-3, 2), C(3, 2), ∴AB=AC, ∴△ABC为等腰三角形。……9分 学科网（北京）股份有限公司 六、(本大题共12分) 23.(1) 证明: 如图1, 在△DEF中, ∠EDF=90°, ∠DFE=30°, ∠DEF=60°,∵ED平分∠PEF, ∴∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°, ∵PQIIMN, ∴∠MFE=180°-∠PEF=180°-120°=60°, ∴∠MFD=∠MFE-∠DFE=60°-30°=30°, ∴∠MFD=∠DFE, ∴FD平分∠EFM;…3分 (2) 解: 如图2,过点E作EK∥MN, ∵∠BAC=45°, ∴∠KEA=∠BAC=45°, ∵PQII MN, EKII MN, ∴PQ∥EK, ∴∠PDE=∠DEK=∠DEF-∠KEA, 又∵∠DEF=60°. ∴∠PDF=60°-45°=15°, ∴∠QDF=180°-15°-90°=75°,……7分 (3)∠GHF=67.5°……9分 【解析】如图3,分别过点 F、H作FL∥MN,HR∥PQ, 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠LFA=∠BAC=45°, ∠RHG=∠QGH, ∵FL∥MN, HR∥PQ, PQ∥MN, ∴FL∥HR∥PQ, ∴∠QGF+∠GFL=180°, ∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA, ∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H, ∵∠DFE=30°, ∴∠GFA=180°-∠DFE=150°, ∴∠RHF=∠HFL=∠HFA-∠LFA=75°-45°=30°, ∴∠GFL=∠GFA-∠LFA=150°-45°=105°, ∴∠GHF=∠RHG+∠RHF=37.5°+30°=67.5°; (4) 15s或45s或60s 12分 【解析】设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为每秒转2°，分三种情况： ①当BC∥DE时,如图5,此时AC∥DF, ∴∠CAE=∠DFE=30°, ∴2t=30, 解得: t=15; ②当BC∥EF时,如图6, 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠BAE=∠B=45°, ∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°, ∴2t=90, 解得: t=45; ③当BC∥DF时,如图7,延长BC交MN于 K,延长DF交MN于R, ∵∠DRM=∠EAM+∠DFE=45°+30°=75°, ∴∠BKA=∠DRM=75°, ∵∠ACK=180°-∠ACB=90°, ∴∠CAK=90°-∠BKA=15°, ∴∠CAE=180°-∠EAM-∠CAK=180°-45°-15°=120°, ∴2t=120, 解得: t=60, 综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为 15s或45s或60s时，线段BC与△DEF的一条边平 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $