第二周第2天 匀变速直线运动的位移与时间的关系 暑假自学讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2026年暑假新高一自学讲义 62个知识点 · 64道经典例题 · 308个巩固演练 第二周 第2天 匀变速直线运动的位移与时间的关系今 日 目 标 树目标 · 抓落实 1.能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2,进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2-=2ax,体会科学推理的逻辑严密性。 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题,体会物理知识的实际应用价值。 4.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力,体会变与不变的辩证关系。 今 日 知 识 汲新知 · 赋新能 知识点1 匀变速直线运动的位移 💡知识梳理 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式x= 。 当v0=0时,x= (由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 2.适用条件:仅适用于 直线运动。 3.公式的矢量性:公式中x、v0、a都是 ,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时,a取 值。当物体做匀减速直线运动时,a取 值,计算结果中,位移x的正、负表示其 。 4.在v-t图像中,图线与t轴所围的面积对应物体的位移,t轴上方面积表示位移为正,t轴下方面积表示位移为负。 📐角度1　位移与时间关系式的应用 🎯例1 物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2,求: (1)物体在2 s内的位移大小; (2)物体在第2 s内的位移大小; (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 应用位移与时间的关系式解题的一般步骤： (1)规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 反思 归纳 🔄训练1 一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移; (2)物体在第3 s内的位移。 📐角度1利用v-t图像求位移 🎯例2 如图所示是一质点在t=0时刻从某一点出发做直线运动的v-t图像。关于该质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内的位移与2~4 s内的位移相同 B.0~2 s内的加速度方向与2~4 s内的加速度方向相反 C.4 s末再次经过出发点 D.6 s末距出发点最远 知识点2 速度与位移的关系 💡知识梳理 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式:v2-=2ax。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先规定正方向,一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 (2)若计算结果x>0,表明位移的方向与初速度方向相同,x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0,表明速度的方向与初速度方向相同,v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 🎯例3 如图是中国空军歼-15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m,歼-15战机起飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞? (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,为保证能起飞,飞机的加速度至少为多少? (3)飞机如果要在甲板上正常起飞,不改变飞机的加速度,也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度,那飞机的初速度至少是多少? 🔄训练2 若某高速列车在行驶过程中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s的过程中位移为30 m,则当它的速度由15 m/s增加到25 m/s的过程中,位移是(　　) A.60 m B.120 m C.140 m D.160 m 知识点3 刹车类问题 💡知识梳理 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t,加速度的大小为a,则不能用题目所给的时间t求解位移,此时运动的最长时间为t0=,最大距离为x0=。 (2)如果t0>t,说明经过时间t运动还没有停止,则应用题目所给的时间t直接求解位移。 🎯例4 以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。 刹车类问题末速度为零时,可采用逆向思维法,将汽车匀减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,从而使问题的解答更简便。 反思 归纳 🔄训练3 (2025·重庆阶段考)某汽车以16 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方有障碍物,于是立即刹车,取汽车刚开始刹车时为0时刻,刹车2 s末的速度大小为8 m/s。已知汽车刹车时做匀减速直线运动,求: (1)汽车刹车时的加速度大小; (2)前3 s汽车的平均速度大小; (3)0~5 s汽车的位移大小。 今 日 演 练 学以用 · 知以行 1.(位移与时间关系的应用)(2025·吉林松原月考)一汽车由静止开始做匀加速直线运动,从汽车开始运动计时,若汽车在第1 s内通过的距离为2 m,则汽车在0~5 s内通过的距离为(　　) A.18 m B.32 m C.50 m D.60 m 2.(v2-=2ax的应用)(2025·广东佛山月考)如图所示,滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡匀加速滑过x1,又匀减速在平面上滑过x2后停下,测得x1=2x2,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1∶a2为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.∶1 3.(刹车类问题)汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　　) A.1∶1 B.3∶5 C.5∶9 D.3∶4 学科网（北京）股份有限公司 $2026年暑假新高一自学讲义 62个知识点 · 64道经典例题 · 308个巩固演练 第二周 第2天 匀变速直线运动的位移与时间的关系今 日 目 标 树目标 · 抓落实 1.能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x=v0t+at2,进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2-=2ax,体会科学推理的逻辑严密性。 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题,体会物理知识的实际应用价值。 4.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力,体会变与不变的辩证关系。 今 日 知 识 汲新知 · 赋新能 知识点1 匀变速直线运动的位移 💡知识梳理 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+at2。 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时,a取正值。当物体做匀减速直线运动时,a取负值,计算结果中,位移x的正、负表示其方向。 4.在v-t图像中,图线与t轴所围的面积对应物体的位移,t轴上方面积表示位移为正,t轴下方面积表示位移为负。 📐角度1　位移与时间关系式的应用 🎯例1 物体从静止开始做匀加速直线运动,加速度为1 m/s2,求: (1)物体在2 s内的位移大小; (2)物体在第2 s内的位移大小; (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 答案　(1)2 m　(2)1.5 m　(3)6 m 解析　(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移公式得物体在2 s内的位移大小为 x2=a=2 m。 (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1=v0+at1=1 m/s 故物体在第2 s内的位移大小为 xⅡ=v1t1+a=1×1 m+×1×12 m =1.5 m。 (3)第2 s末的速度 v2=v0+at2=0+1×2 m/s=2 m/s 也是物体在第二个2 s的初速度 故物体在第二个2 s内的位移大小为 x2'=v2t2'+at2'2=2×2 m+×1×22 m=6 m。 应用位移与时间的关系式解题的一般步骤： (1)规定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。 反思 归纳 🔄训练1 一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移; (2)物体在第3 s内的位移。 答案　(1)12.75 m,方向与初速度的方向相同 (2)3.75 m,方向与初速度的方向相同 解析　(1)取初速度方向为正方向,则v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2,物体在前3 s内的位移为 x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m 方向与初速度的方向相同。 (2)同理,物体在前2 s内的位移为 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m 方向与初速度的方向相同。 📐角度1利用v-t图像求位移 🎯例2 如图所示是一质点在t=0时刻从某一点出发做直线运动的v-t图像。关于该质点的运动,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内的位移与2~4 s内的位移相同 B.0~2 s内的加速度方向与2~4 s内的加速度方向相反 C.4 s末再次经过出发点 D.6 s末距出发点最远 答案　C 解析　在v-t图像中,图线与时间轴所围图形的面积表示位移,图像在时间轴上方位移为正,图像在时间轴下方位移为负,据此可知,质点在0~2 s内的位移与2~4 s内的位移大小相等、方向相反,因此位移不相同,故A错误;质点在0~2 s内沿负方向运动,在2~5 s内沿正方向运动,在5~6 s内沿负方向运动,根据图线与时间轴所围图形的面积大小可知,2 s末质点距出发点最远,4 s末回到出发点,故D错误,C正确;在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,可知质点在0~2 s内的加速度与2~4 s内的加速度大小相等、方向相同,B错误。 知识点2 速度与位移的关系 💡知识梳理 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式:v2-=2ax。 2.适用条件:仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先规定正方向,一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动,a取正值,若是减速运动,a取负值。 (2)若计算结果x>0,表明位移的方向与初速度方向相同,x<0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v>0,表明速度的方向与初速度方向相同,v<0表明速度的方向与初速度方向相反。 🎯例3 如图是中国空军歼-15战机在航母甲板上起飞的情形。假设起飞甲板的长度为200 m,歼-15战机起飞的最小速度为80 m/s,飞机在航母上的平均加速度为15 m/s2。 (1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,飞机在航母上能否正常起飞? (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,为保证能起飞,飞机的加速度至少为多少? (3)飞机如果要在甲板上正常起飞,不改变飞机的加速度,也可以利用弹射装置使飞机有一定的初速度,那飞机的初速度至少是多少? 答案　(1)飞机在航母上不能正常起飞 (2)16 m/s2　(3)20 m/s 解析　(1)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动位移速度公式可得v2=2ax 解得飞机的末速度为v== m/s=20 m/s<80 m/s 可知飞机在航母上不能正常起飞。 (2)如果飞机从静止开始做匀加速直线运动,为保证能起飞,设飞机的最小加速度为a1,根据运动学公式可得=2a1x 解得a1== m/s2=16 m/s2。 (3)设利用弹射装置使飞机有一定的初速度为v0,根据运动学公式可得-=2ax 解得v0== m/s=20 m/s。 🔄训练2 若某高速列车在行驶过程中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s的过程中位移为30 m,则当它的速度由15 m/s增加到25 m/s的过程中,位移是(　　) A.60 m B.120 m C.140 m D.160 m 答案　D 解析　列车做匀加速直线运动,由v2-=2ax可得(102-52) m2/s2=2a×30 m,(252-152) m2/s2=2ax,解得x=160 m,故D正确。 知识点3 刹车类问题 💡知识梳理 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动,当速度减小到零后,就停止运动,在计算这类运动的位移时,应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t,加速度的大小为a,则不能用题目所给的时间t求解位移,此时运动的最长时间为t0=,最大距离为x0=。 (2)如果t0>t,说明经过时间t运动还没有停止,则应用题目所给的时间t直接求解位移。 🎯例4 以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移大小。 答案　4 m/s2,与初速度方向相反　40.5 m 解析　初速度v0=18 m/s,时间t=3 s,位移x=36 m 根据x=v0t+at2 得a= ==-4 m/s2 则加速度大小为4 m/s2,方向与初速度方向相反。 根据v=v0+at,汽车停止运动的时间 t'===4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等,则 x'=|a|t'2=40.5 m。 刹车类问题末速度为零时,可采用逆向思维法,将汽车匀减速到零的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,从而使问题的解答更简便。 反思 归纳 🔄训练3 (2025·重庆阶段考)某汽车以16 m/s的速度匀速行驶,突然发现前方有障碍物,于是立即刹车,取汽车刚开始刹车时为0时刻,刹车2 s末的速度大小为8 m/s。已知汽车刹车时做匀减速直线运动,求: (1)汽车刹车时的加速度大小; (2)前3 s汽车的平均速度大小; (3)0~5 s汽车的位移大小。 答案　(1)4 m/(2)10 m/s　(3)32 m 解析　(1)汽车2 s内速度从16 m/s减速到8 m/s,由加速度公式有a===-4 m/s2 汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2。 (2)由位移与时间关系x=v0t+at2 代入数据解得x=30 m 则平均速度为==10 m/s。 (3)汽车刹车时间为t刹==4 s 故5 s时汽车已停止运动,0~5 s汽车的位移大小为 x5==32 m。 今 日 演 练 学以用 · 知以行 1.(位移与时间关系的应用)(2025·吉林松原月考)一汽车由静止开始做匀加速直线运动,从汽车开始运动计时,若汽车在第1 s内通过的距离为2 m,则汽车在0~5 s内通过的距离为(　　) A.18 m B.32 m C.50 m D.60 m 答案　C 解析　设加速度为a,汽车第1 s内通过的距离x=at2,得加速度a== m/s2=4 m/s2,则汽车在0~5 s内通过的距离为x5=a=×4×52 m=50 m,故C正确。 2.(v2-=2ax的应用)(2025·广东佛山月考)如图所示,滑雪运动员不借助雪杖,由静止从山坡匀加速滑过x1,又匀减速在平面上滑过x2后停下,测得x1=2x2,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1,在平面上滑行的加速度大小为a2,则a1∶a2为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.∶1 答案　A 解析　由v2-=2ax知,沿斜坡下滑时,有=2a1x1,在水平面上减速到零时,有=2a2x2,解得a1∶a2=x2∶x1=1∶2,故A正确。 3.(刹车类问题)汽车以20 m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5 m/s2,那么开始刹车后2 s内的位移与开始刹车后6 s内的位移之比为(　　) A.1∶1 B.3∶5 C.5∶9 D.3∶4 答案　D 解析　汽车从开始刹车到停止的时间t0==4 s,则汽车开始刹车后2 s内的位移为x1=v0t1-a=30 m,汽车开始刹车后6 s内的位移等于4 s内的位移,x2==40 m,所以=,故D正确,A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $