1.1 反比例函数 同步课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念，通过“唤醒记忆”环节，先回顾小学反比例关系及函数、一次函数定义，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解反比例函数的形成脉络。 其亮点在于以实际问题（如矩形面积、汽车行驶时间）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过对比分析表达式特征发展数学思维，设置例题小练强化用数学语言表达关系。盘点收获清晰梳理要点，助力学生掌握概念应用，也为教师提供结构化教学资源。

1．理解反比例函数的概念，掌握反比例函数 的一般形式。 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数表达式。 3. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 学习目标 在小学里，我们已经知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。 例如： 速度 、时间 与路程 之间满足 , 如果路程 一定,那么速度 与时间 就成反比例关系. ①以上关系中有几个变量？ ②它们之间是一种函数关系吗？若是，可以用什么表达式进行刻画呢？ 唤醒记忆 在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个值 , 变量 y 都有唯一的值与它对应,则 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量. 唤醒记忆 1. 如果 y = k x + b (k、b为常数, k≠0),那么 y 叫做 x 的一次函数. 一次函数 2. 当 b = 0 时,一次函数 y = k x + b 就为: y = k x (k≠0) y 叫做 x 的正比例函数. 正比例函数 唤醒记忆 用铁丝围一个面积为24 cm2的矩形，矩形相邻的两边长分别为a cm和b cm，则a与b之间有怎么样的关系？ 这个矩形的相邻两边长的乘积是一个定值，如图，当一边变大时，邻边变小; 当一边变小时，邻边变大. 无论边长怎样改变，一定有 在生活中，两个变量的乘积为定值的情境普遍存在，你还能举例吗？ 在生活中，两个变量的乘积为定值的情境普遍存在，你还能举例吗？ 一辆汽车匀速行驶，行驶60km所用的时间t (h)与平均速度v(km/h)的乘积是定值; 用80元购买大豆，购买的质量y (kg)与大豆的价格x (元/kg)的乘积是定值. 一般地,如果两个量 x 和 y 满足 ( 为常数 , ) , 那么就说这两个变量具有反比例关系 ． 判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系，并用一个变量表示另一个变量. (1) 计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)与平均工作效率x(km/天)之间的关系; (2) 向容积为2500m的水池内注水，注满水池所需时间t(h)与注水平均速度v(m2/h)之间的关系; (3) 两个实数m与n的乘积为-200，m与n之间的关系。 这些表达两个变量的关系式具有什么共同特征？ 这些表达两个变量的关系式具有什么共同特征？ 1 都是等式； 2 等式左边都是单独一个字母变量，等式右边是一个分式； 3 分子是常数，分母是含有另一个字母变量且次数为1 的单项式. 由此，我们得到了反比例函数的定义： 一般地，形如 为常数，的函数叫做反比例函数， 其中 是自变量， 是的函数。 特别提醒： 反比例函数自变量的取值范围是。 反比例函数三种形式 为常数， 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，请指出k的值. 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数: （1）体积为的圆锥，高 随底面面积 的变化 而变化； （2）体积为的圆锥，高 随底面半径 的变化而 变化． 解:根据题意，得 即， 所以，是的反比例函数 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断它们是否为反比例函数: （1）体积为的圆锥，高 随底面面积 的变化 而变化； （2）体积为的圆锥，高 随底面半径 的变化而 变化． 解:根据题意，得 即， 所以，不是的反比例函数 分母中的次数不是1！ （1）当取何值时，函数是反比例函数？ （2）当取何值时，函数是反比例函数？ （3）当取何值时，函数是反比例函数？ 2、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数： (2)某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化； (1)一边长5 cm 的三角形，面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化； y=，不是反比例函数； y=，是反比例函数，k=200； 2、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数： (3)一个物体重120N，该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化. p=，是反比例函数，k=120； (4)汽车行驶了1 000 m，车轮旋转的周数n随车轮直径D(m)的变化而变化. n=，是反比例函数，k=. 3、已知函数是反比例函数，求的值. 解：由题意，得|a|-4=-1, 解得a=±3. 又因为a-3≠0，即a≠3，所以a=-3. 注意：1. x 的指数为-1；2.反比例函数的比例系数k≠0. 4、若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，求y与x的函数表达式。 y＝ 5、已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数表达式，并求出当x=5时，y的值. 解：∵y+2与x-1成反比例， ∴y+2=， ∵当x=2时，y=-5， ∴k=(-5+2)×(2-1)=-3， ∴y+2=， ∴y与x的函数表达式为y=， 把x=5代入y=中可得： y=. 1.1　反比例函数 概念 根据实际问题确定反比例函数的表达式 判断一个给定函数是否为反比例函数 利用反比例函数的概念求字母的值 $