1.2 反比例函数的图象与性质(4)2026-2027学年九年级数学上学期苏科版

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心知识点包括k的几何意义、函数值取值范围及图象特征。课堂导入通过情景创设，从已知点求表达式到过点作垂线求面积，逐步引导学生发现规律，搭建旧知与新知的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过具体点的面积计算培养几何直观（数学眼光），结合推理分析k与面积关系发展推理意识（数学思维），用简洁语言总结规律体现数学表达。采用例题与练习结合的教学方法，帮助学生深化理解，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

1.2 反比例函数的图象和性质(4) 盐城市北蒋实验学校九年级数学备课组 苏科版（2024） 九年级数学上册 第1章•反比例函数 情景创设 (1)求反比例函数的表达式； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 解：因为点A（2，3）在反比例函数 的图象上 所以 ，所以k=6 所以 情景创设 (2)过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别是点B，C， 求四边形ABOC的面积； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • A（2，3） B C 解：因为点A（2，3）,AB⊥x轴，AC⊥y轴， 所以OB=2，OC=3 所以S四边形ABOC=OB×OC=2×3=6. 情景创设 (3)该反比例函数图像上一点Q（−2，−3），过Q分别 向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • Q（-2，-3） • 情景创设 (4)请你在此函数图像上再取几个点，过这些点分别 向x轴和y轴作垂线，求与坐标轴围成的部分面积； 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • Q（-2，-3） • 情景创设 已知点A（2，3）在反比例函数 的图象上 • Q（-2，-3） • (5)请你观察求得的面积与反比例函数 有什么样的关系？为什么？ 新课讲解 1、探索活动一：反比例函数的系数的k几何意义： 在一个反比例函数图象上任取两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？ 新课讲解 2、探索活动二： (1)（2026•兰州校级）点P是反比例函数 的图象上任一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则S△OPQ＝ ； 1 (2)（2026•天山区校级一模）如图，P是反比例函数 的图象 上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面 积为6，则这个反比例函数的表达式是　     　 ． (3)已知反比例函数的图象上有一个点P，过点P作PQ⊥x轴，若S△OPQ＝5，则k＝        . ±10 知识点小结 (1)过反比例函数 的图象上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为 . (2)连接原点与反比例函数图像上任意一点，并向坐标轴作垂线，形成的直角三角形面积为 . 新课讲解 对于反比例函数 ,我们在平面直角坐标系中画出它的图象： 1、借助自变量的取值范围来确定函数值的取值范围 由图象可知， 当x=1时，y=       ；当x＞1时，y的取值范围是          ；当x=2时，y=       ；当x＜2时，y的取值范围是          ； 观察图象可知，当自变量x的取值范围是1＜x＜2时，对应的函数值y的取值范围是                  . 4 y＜4 2 y＞2 2＜y＜4 新课讲解 1、讲解例3 已知反比例函数 . (1)画出这个反比例函数的图象，并找出图象上横坐标与纵坐标相同的点. • • • • • • • • 解：(1)函数 的图象如图所示. 根据题意，当图象上点的横坐标与纵坐标相同时，得 ，所以x= .所以满足题意的点是 ， 新课讲解 1、讲解例3 已知反比例函数 . (2)根据这个反比例函数的图象，写出 当x＜-1时，y的取值范围. • • • • • • • • • 解：观察图象可知， 当x＜-1时，-6＜y＜0. 新课讲解 1、讲解例3 已知反比例函数 . (3)探究：当x≤1时，函数值y的取值范 围是 . • • • • • • • • • 解：观察图象可知， 当x≤1时，y≥6. 尝试练习 (1)已知点P(-2，3)在反比例函数 的图象上. ①判断点(2，-3)，(2，3)，(-2，-3)是否在这个反比例函数的图象上. 解：因为点P(-2，3)在反比例函数y=的图象上. 所以k=-2×3=-6，所以y= - 当x=2时，y= - =-3，所以点(2，-3)在该图象上.点(2，3)不在该图象上 当x=-2时，y= - =3≠-3，所以点(-2，-3)不在该图象上. 尝试练习 (1)已知点P(-2，3)在反比例函数 的图象上. ②找出图象上横坐标、纵坐标互为相反数的点 解：根据题意，当图象上点的横坐标与纵坐标互为相反数时，得 -x= - ， 所以x=. 所以满足题意的点是() ，() 尝试练习 (2)已知反比例函数 . ①当x＜-1时，写出y的取值范围； ②当y的值不小于2时，写出x的取值范围. 解：①当x=-1时，y=1， 因为k=-1＜0，所以在每个象限内，y随x的增大而增大 所以当x＜-1时，0＜y＜1 ②当y=2时，x=-， 所以当y≥2时，-x＜0 例题讲解 （2024秋•罗庄区期末）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数y=−的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线， 画出该函数的图象； • • • • • • y=− 例题讲解 （2024秋•罗庄区期末）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数y=−的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … （2）观察图象，发现： ①当x 时，y随x的增大而 （填“增大”或“减少”)； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 ； • • • • • • y=− ＞1或x＜1 增大 (1，0) 例题讲解 （2024秋•罗庄区期末）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数y=−的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … （3）函数y1=−+2的图象可由函数y=−的图象平移得到 （不必画图），想象平移后得到的函数y=−+2图象，直接 写出当y1≥﹣2时，x的取值范围是 　 　 ． • • • • • • y=− x≥2或x＜1 尝试练习 （2025秋•小店区校级月考）在函数的学习中，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数y=的图象性质． （1）根据题意，列表如下：其中m＝　 　 ； （2）在所给平面直角坐标系中描点并连线， 请画出函数y=的图象； 尝试练习 （2025秋•小店区校级月考）在函数的学习中，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数y=的图象性质． （1）根据题意，列表如下：其中m＝　 　 ； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x＜2时，y随x的增大而　 　 ；（填“增大”或“减小”） ②图象关于点　 　 中心对称；（填点的坐标） ③y=的图象是由y=2x的图象向　 　 平移　 　 个单位长度而得到的． 减小 (2，0) 右 2 尝试练习 （2025秋•小店区校级月考）在函数的学习中，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的过程，我们可以借鉴这种方法探究函数y=的图象性质． （1）根据题意，列表如下：其中m＝　 　 ； （4）函数y=+2的图象可由函数y=的图象平移 得到（不必画图），想象平移后得到的函数y=+2图象，直接写出当+2＞−1时，x的取值范围是 　 ． x＞或x＜2 课堂小结 这节课，你的收获是--- 反比例函数 （k为常数且k≠0）的图象特征和性质. 课堂小结 1、反比例函数（k为常数且k≠0）的图象是双曲线. ①当k＞0时，双曲线的的两支分别位于第         象限内，在每一个象限内，y随x的增大而         . ②当k＜0时，双曲线的的两支分别位于第         象限内，在每一个象限内，y随x的增大而         . 一、三 减小 二、四 增大 ③双曲线的两个分支关于原点成         对称. 中心 $