精品解析：广西柳州市2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估数学

2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估 数 学 ▶下册全部◀ （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，3，3 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，（在池塘外），测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若函数和函数的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. “菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂（如图1）古典雅致，含蓄灵动．构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形，若测得，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 9. 已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 12. 如图，直线与轴，轴的交点分别为点，，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 14. 湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 15. 将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，其对应的函数解析式为____________． 16. 已知：中，，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 19. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 20. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： 甲、乙两校10名学生的科普知识竞赛成绩（百分制）如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙校：92，91，70，89，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 甲、乙两校科普知识竞赛成绩的四分位数如下表所示． 学校 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲校 a m b 乙校 80 90 93 （1）根据甲校数据，求a，m，b； （2）在图中根据四分位数绘制出甲校竞赛成绩的箱线图，观察图中乙校竞赛成绩的箱线图，求x，y； （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两校成绩的看法． 21. 下图为同规格羽毛球逐个竖直叠放的示意图．小明结合一次函数相关知识，探究单摞羽毛球的总高度（）随羽毛球个数（个）的变化规律，下表是实际测量得到的与的对应数据： /个 1 2 3 4 5 6 … 9 ①_______ 19 ②_______ … （1）补全表格； （2）回答下列问题： ①依据表中小明测量的数据，求出关于的函数解析式； ②球桶的长度为，两端球桶塞的总厚度为，若整齐叠放这种规格的羽毛球，求这个球桶最多能装多少个羽毛球？ 22. 实验探究 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化情况．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关，跟液体的密度有关．液体密度不变时，物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大；浸入体积不变时，液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数（）与小铝块各自下降的高度（）之间的关系如图2所示． 【解决问题】 （1）由图2可知，当小铝块下降时，弹簧测力计A的示数为____________，弹簧测力计B的示数为____________； （2）当时，求弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（），直接写出m，n的值． 23. 我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫作“互补四边形”．根据约定，回答下列问题． （1）试判断下列图形是否为“互补四边形”．若是，请在括号内划“√”；若不是，请在括号内划“×”． ①平行四边形（ ）；②矩形（ ）；③菱形（ ）；④正方形（ ）； （2）如图1，在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”； （3）如图2，若平行四边形是“互补四边形”，点是平行四边形内部的一个动点，且不与四边重合，过动点作，的平行线，交平行四边形的边于点，，，，连接，，，，若，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度八年级下学期期末综合评估 数 学 ▶下册全部◀ （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，即被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A中，的被开方数含分母，化简得，不是最简二次根式； 选项B中，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； 选项C中， 的被开方数含能开得尽方的因数，化简得，不是最简二次根式； 选项D中，的被开方数含能开得尽方的因数，，不是最简二次根式． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 3，3，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可进行排除选项． 【详解】解：A、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； B、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； C、由可知能构成直角三角形，故符合题意； D、由可知不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查函数的定义，判断方法是垂直于 x 轴的直线检验法：任意一个 x 值，只能对应唯一的 y 值；易错点是混淆函数的 “多对一” 和 “一对多” 关系． 【详解】选项 A：任意作垂直于 x 轴的直线，与图像只有 1 个交点，满足 “一个 x 对应唯一 y”，是函数． 选项 B、C、D：存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义． 故选：A． 4. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，（在池塘外），测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线，求解即可； 【详解】解：∵点D，E分别是边的中点， ∴， ∵， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：与不是同类二次根式，不能直接合并，，故D错误． 6. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若函数和函数的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数和函数的图象相交于点，根据交点的意义，得到方程组的解． 【详解】解：∵函数和函数的图象相交于点， ∴方程组的解为． 7. “菱花窗镂映晴光，雪韵冰晶故事长”．我国传统建筑中的窗棂（如图1）古典雅致，含蓄灵动．构成某扇窗棂的一个窗格可抽象成如图2所示的菱形，若测得，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质，结合勾股定理求解即可； 【详解】解：设的交点为O， 菱形，且，， 则，， 故； 8. 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差，D 错误． 故选：C． 9. 已知两点，都在直线（为常数）上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 10. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 11. 如图，点是矩形的边上一点，将沿着对折，点恰好折叠到边上的点处，若，，那么的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠性质，得，设，则，根据折叠的性质，得，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ∴，，， 根据折叠性质，得， ∴， ∴， 设，则， 根据折叠的性质，得， 根据勾股定理，得， 解得， 故， 故． 12. 如图，直线与轴，轴的交点分别为点，，以为边，在第二象限内作正方形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作轴于点N，证明，根据坐标的定义，结合点的位置解答即可； 【详解】解：过点C作轴于点N，正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵直线与轴，轴的交点分别为点，， ∴，． ∴． ∴， ∴， ∵点C在第二象限， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 要使二次根式有意义，则的值可以是____________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数得到，求出，任取一个符合条件的值即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ， 的值可以是． 14. 湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加2025年11月举办的第十五届全国运动会，教练把他们的10次训练成绩做了统计：平均成绩都是9.6环，方差分别是，，，根据统计结果，你建议选运动员_____参加全运会． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，平均成绩相同，方差越小表示成绩越稳定． 【详解】甲、乙、丙三名运动员的平均成绩均为9.6环，方差分别为，，， 方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，成绩越稳定， ∵乙的方差最小，为0.45， ∴建议选运动员乙参加全运会， 故答案为：乙． 15. 将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，其对应的函数解析式为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：． 16. 已知：中，，，，P为上任意一点，于F，于E，则的最小值是_______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】根据已知得出四边形是矩形，得出，要使最小，只要最小即可，根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，于F，于E， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 要使最小，只要最小即可， 当时，最小， 在中，，，， 由勾股定理得：， 由三角形面积公式得：， ∴， 即， 故答案为：2.4． 【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，最短，题目比较好，难度适中． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，四边形，，，，． （1）求的度数． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再由等腰直角三角形的性质确定，即可求解； （2）结合（1）中结论，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图：连接， ， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∴ 【小问2详解】 四边形的面积为：． 19. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证明； （2）根据矩形的对角线相等，得到，从而得到，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： 甲、乙两校10名学生的科普知识竞赛成绩（百分制）如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙校：92，91，70，89，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 甲、乙两校科普知识竞赛成绩的四分位数如下表所示． 学校 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲校 a m b 乙校 80 90 93 （1）根据甲校数据，求a，m，b； （2）在图中根据四分位数绘制出甲校竞赛成绩的箱线图，观察图中乙校竞赛成绩的箱线图，求x，y； （3）根据箱线图谈谈对甲、乙两校成绩的看法． 【答案】（1）；； （2），， （3）由箱线图可知，两校科普知识竞赛成绩的中位数相同，甲校的成绩差距明显比乙校的大，乙校成绩较集中（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据第一四分位数，第二四分位数，第三四分位数的定义求解即可； （2）根据定义，画箱线图，利用箱线图求解即可； （3）根据箱线图的意义解答即可； 【小问1详解】 解：甲校科普知识竞赛成绩按从小到大的顺序排序如下：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 甲校第二四分位数（中位数）为； 甲校第二四分位数90左侧数据为60，70，70，80，89， 甲校第一四分位数． 甲校第二四分位数90右侧数据为91，92，96，98，100， 甲校第三四分位数． 【小问2详解】 解：画图略， 由乙校箱线图可知其竞赛成绩第二四分位数（中位数）为90，第三四分位数为93，最大值为96，，且x，y为正整数 ∴，． 【小问3详解】 略 21. 下图为同规格羽毛球逐个竖直叠放的示意图．小明结合一次函数相关知识，探究单摞羽毛球的总高度（）随羽毛球个数（个）的变化规律，下表是实际测量得到的与的对应数据： /个 1 2 3 4 5 6 … 9 ①_______ 19 ②_______ … （1）补全表格； （2）回答下列问题： ①依据表中小明测量的数据，求出关于的函数解析式； ②球桶的长度为，两端球桶塞的总厚度为，若整齐叠放这种规格的羽毛球，求这个球桶最多能装多少个羽毛球？ 【答案】（1） /个 1 2 3 4 5 6 … 9 14 19 … （2）①②这个球桶最多能装9个羽毛球【解析】 【分析】（1）根据表格可知，增加1，增加，据此求解即可； （2）①利用待定系数法求解即可；②根据题意可建立不等式，解不等式求出x的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据表格可知，增加1，增加， ∴当时，，当时，， 填表见答案； 【小问2详解】 解：①设， 由题意得，， ∴， ∴关于的函数解析式为． ②根据题意，得， 解得， 答：这个球桶最多能装9个羽毛球． 22. 实验探究 【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化情况．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关，跟液体的密度有关．液体密度不变时，物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大；浸入体积不变时，液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数（）与小铝块各自下降的高度（）之间的关系如图2所示． 【解决问题】 （1）由图2可知，当小铝块下降时，弹簧测力计A的示数为____________，弹簧测力计B的示数为____________； （2）当时，求弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（），直接写出m，n的值． 【答案】（1）． （2）当时，弹簧测力计B的示数关于的函数解析式为（） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据图象信息求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用待定系数法，拉力，重力，浮力的关系求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象的信息，得当小铝块下降时，弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为； 【小问2详解】 解：设当时，弹簧测力计B的示数关于的函数解析式为， 由图象可知经过点，，分别将，代入，得 ， 解得， ∴当时，弹簧测力计B的示数关于的函数解析式为（）． 【小问3详解】 解：设当时，弹簧测力计A的示数关于的函数解析式为， 由图2可知经过点，， 分别将，代入，得 ， 解得 （）． 将代入，得， 由题意可知小铝块重为， 则（），即； 乙液体中的小铝块所受的浮力也为， （）， 将代入（），得，解得， 深度（）． 23. 我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫作“互补四边形”．根据约定，回答下列问题． （1）试判断下列图形是否为“互补四边形”．若是，请在括号内划“√”；若不是，请在括号内划“×”． ①平行四边形（ ）；②矩形（ ）；③菱形（ ）；④正方形（ ）； （2）如图1，在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”； （3）如图2，若平行四边形是“互补四边形”，点是平行四边形内部的一个动点，且不与四边重合，过动点作，的平行线，交平行四边形的边于点，，，，连接，，，，若，．当点运动时，求四边形周长的最小值． 【答案】（1）①×；②√；③×；④√ （2）证明：如图1，在上截取，连接． 平分， ． 又， ， ，． ， ， ， ， ， 四边形是“互补四边形”． （3）20 【解析】 【分析】（1）根据新定义判断求解即可； （2）根据定义证明即可； （3）根据新定义，结合四边形内一点到四个顶点距离之和最短的原理求解即可． 【小问1详解】 解：①平行四边形的对角相等，不一定互补，故判定为（×）； ②矩形的四个角都是直角，故对角一定互补，故判定为（√）； ③菱形的对角相等，不一定互补，故判定为（×）； ④正方形的四个角都是直角，故对角一定互补，故判定为（√） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是平行四边形， ，，，． ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形． 平行四边形是“互补四边形”， ，， ，， 四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形． 连接，交于点，连接，，，，如图2， 则，，，， ． ，， ． ，， ， ， 当点与点重合时，四边形周长的最小值为20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $