精品解析： 广西壮族自治区柳州市2024-2025学年八年级下学期数学期末卷

柳州市2024-2025学年度八年级（下）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 3. 在中，若的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 把5长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4，则梯子顶端到地面的距离（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A. 21，21 B. 21，21.5 C. 21，22 D. 22，22 8. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩都相等，甲的方差是0.15，乙的方差是0.09．这5次短跑训练成绩较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 13. 将直线向下平移个单位，得到直线___________． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 15. 如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数为________． 16. 如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 y（斤） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 当时，对应的y的值为_________． 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 20. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐13km，应付多少钱？ ③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 21. 为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6 （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节； （2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？ 22. 小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的．以下是他们的证明过程： 已知：如图1，在中，D是边的中点，连接 ，且求证：为直角三角形． 证明：由条件可知，，则． 又∵， ∴， 即为直角三角形． 小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2的证明思路，请你把证明过程补充完整： 证法：如图2，延长至点E，使，连接． 23. 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于． （1）求所在直线的解析式； （2）若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州市2024-2025学年度八年级（下）期末质量监测试题 数学 （考试时间：90分钟，全卷满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不含能开得尽的因数或因式． 2. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理、勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，则最大角为,即是直角三角形，不符合题意； B、由，符合勾股定理的逆定理，即是直角三角形，不符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意； D、由，则,即是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 在中，若的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由在平行四边形ABCD中， ∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，， ∵∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠C=45°， ∴∠B=180°-∠A=135°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质．掌握“平行四边形的对角相等，邻角互补”． 4. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故A符合题意； B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故B不符合题意； C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故C不符合题意； D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故D不符合题意；   故选：A ． 5. 把5长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4，则梯子顶端到地面的距离（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理． 根据勾股定理，将梯子、地面和墙面构成的直角三角形中的已知边长代入公式求解． 【详解】解：梯子斜靠于墙时，与地面和墙面形成直角三角形．梯子长度5米为斜边，底端离墙4米为一条直角边． 设梯子顶端到地面的垂直距离为米， 由勾股定理得： （米） 因此，梯子顶端到地面的距离为3米， 故选：B． 6. 已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是( ) A. 直线过原点 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过点 D. 直线经过第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】求出当和时y的值即可判断A、C；根据正比例函数图象与系数的关系即可判断B、D． 【详解】解：当时，，当时，，则直线过原点，不经过，故A符合题意，C不符合题意； ∵， ∴y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限，故B和D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键． 7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A. 21，21 B. 21，21.5 C. 21，22 D. 22，22 【答案】C 【解析】 【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21， 第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选C. 8. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定，根据三个角都为直角的四边形是矩形可得答案． 【详解】解：由三个角都为直角的四边形是矩形， 可知测测量其中三个角是否都为直角可判断一个四边形门框是否为矩形， 故选：D． 9. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ） A. x＝2 B. y＝2 C. x＝－1 D. y＝－1 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0）， ∴当y=kx＋b=0时，x=－1． 故选：C． 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可． 【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点， 所以，，，， 作点D关于x轴的对称点， 则 连接交x轴与点P，此时的值最小， 设直线的解析式为， 所以， 解得， 所以直线解析式为， 当时， ， 解得， 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 【答案】x≥8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】∵二次根式有意义， ∴x﹣8≥0， 解得：x≥8 故答案为x≥8 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键. 12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩都相等，甲的方差是0.15，乙的方差是0.09．这5次短跑训练成绩较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵甲的方差是0.15，乙的方差是0.09， ∴甲的方差＞乙的方差， ∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13. 将直线向下平移个单位，得到直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x向下平移1个单位，得到直线是：y=2x-1． 故答案为y=2x-1． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 【答案】（5，4） 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴DO=4， ∴点C的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 15. 如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，且，连接，则的度数为________． 【答案】67.5 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质，由正方形的性质得出，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质出，最后再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是一个正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，秤是我国传统的称重工具，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函数关系．如表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（厘米） 1 2 3 4 5 y（斤） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 当时，对应的y的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．依题意，设与之间的函数关系式为，待定系数法求解析式即可求解，再将代入解析式即可求解． 【详解】解：依题意，设与之间的函数关系式为， 把，，，代入， 可得， 解得， 与之间的函数关系式是； 当时，， 当时，对应的的值为3． 故答案为：3 三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式． 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 19. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）， （2） 证明：∵，，， ∴，即 ∴是直角三角形， 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求的的长度，再在中求得的长度，即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 在中， 在中， ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 20. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象． ①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐13km，应付多少钱？ ③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 【答案】①y＝x+；②21；③20． 【解析】 【分析】①由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥3时该图象的函数关系式； ②代入x＝13，求出y值即可； ③代入y＝30.8，求出x值即可． 【详解】解：①设当x≥3时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 将点B（3，7）、C（8，14）代入y＝kx+b可得： ， 解得：， ∴当x≥3时该图象的函数关系式为y＝x+． ②当x＝13时，y＝×13+＝21． 答：某人乘坐13km，应付21元钱． ③当y＝x+＝30.8， 解得：x＝20． 答：若某人付车费30.8元，出租车行驶了20千米． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式． 21. 为保护环境“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计： 废旧电池数/节 3 4 5 6 8 人数/人 10 15 12 7 6 （1）上述数据中，废旧电池节数的众数是________节，中位数是________节； （2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节？ 【答案】（1）4，4.5；（2）4800节 【解析】 【分析】（1）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可； （2）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数，进而即可求解． 【详解】解：（1）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数＝（4＋5）÷2＝4.5（节）， 故答案是：4，4.5； （2）50名学生平均每人收集废旧电池的个数＝（10×3＋15×4＋12×5＋7×6＋6×8）÷50＝4.8（节）， 1000×4.8=4800（节）． 【点睛】本题考查了从统计图中获取信息的能力，掌握平均数、中位数和众数等概念是解题的关键． 22. 小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”．然后和同学一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立的．以下是他们的证明过程： 已知：如图1，在中，D是边的中点，连接 ，且求证：为直角三角形． 证明：由条件可知，，则． 又∵， ∴， 即为直角三角形． 小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2的证明思路，请你把证明过程补充完整： 证法：如图2，延长至点E，使，连接． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明四边形是平行四边形，再证明，则可证明平行四边形是矩形．据此可得，则为直角三角形． 【详解】解：延长至点，使，连接、； 是的中点， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 平行四边形是矩形． ， 为直角三角形． 23. 如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于． （1）求所在直线的解析式； （2）若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，满足条件的点坐标为或或． 【解析】 【分析】（）由直线得，然后利用待定系数法即可求解； （）点的坐标为，点在直线图象上，则点的坐标为，由轴，在直线图象上，求出点的坐标为，则； （）分当，时，当，时，当，时三种情况分析即可求解． 【小问1详解】 解：由直线中，令可得，令可求得， ∴，， ∵， 设直线解析式为，代入得： ，解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为，点在直线图象上， ∴点的坐标为， ∵轴，在直线图象上， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， ∴； 【小问3详解】 解：存在点，使得为等腰直角三角形，理由如下； 当，时，如图， 设，则，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当，时，如图， 设，则，， ∴， ∴，解得， ∴点的坐标为， 当，时，如图，作于点，则， 设，的纵坐标为， 则，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 综上所述：满足条件的点坐标为或或． 【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法，函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，方程思想及分类讨论思想，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $