山东省南市长清区2025-2026学年 七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末参考答案 1． 选择题 （每题4分） 1．B． 2．D． 3．C． 4．A． 5．C． 6．D． 7．C． 8．A． 9．B． 10．B． 二．填空题（每空4分） 11．8ab﹣2a， 12．． 13．15° 14．300． 15．． 三．解答题 16．原式＝2+1﹣3﹣1 ………………………………………………… 4分(1个结果1分） ＝﹣1． …………………………………………………7分 17．解：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2xy+4y2）]÷2x ＝[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷2x ＝[x2﹣6xy]÷2x…………………………………………………2分 ＝x2÷2x﹣6xy÷2x ＝．…………………………………………………4分 当x＝﹣2，时，原式＝．……………………………7分 18．EG………………………………………1分 （内错角相等，两直线平行），………………………………………2分 ∠AKH………………………………………3分 （两直线平行，同位角相等），………………………………………4分 ∠AKH………………………………………5分 （等量代换），………………………………………6分 （同旁内角互补，两直线平行），………………………………7分 19． 证明：ED与EC的数量关系是：ED＝EC，………………………………………1分 理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， ∴∠BED＝∠AEC，…………………………………………………3分 在△ACE和△BDE中， ，…………………………………………………5分 ∴△ACE≌△BDE（ASA）；…………………………………………………7分 ∴ED＝EC．…………………………………………………8分 20．解：（1）a＝120×25%＝30，…………………………………………………2分 b＝×100%＝25%；…………………………………………………4分 （2）估计方块的概率为；…………………………………………………5分 （3）不公平，…………………………………………………6分 ∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， ∴甲方赢的概率为、乙方赢的概率为， 由于＞， 所以这个游戏对双方不公平．…………………………………………………8分 21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．……………………………………2分（画图1分，结论1分） （2）5………………………………………………5分 （3）网格中满足条件的点P有4个．………………………………………………7分 （4）如图，点Q即为所求．………………………………………………9分（画图1分，结论1分） 22．解：（1）∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm， 设AB＝xdm，则BC＝（16﹣x）dm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2，…………………………………………………2分 解得：x＝10， ∴AB＝10dm，…………………………………………………4分 ∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）；…………………………………………………5分 （2）如图2， 若物体C升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm），………………………………………6分 在Rt△ABD中，由勾股定理得： BD＝＝＝15（dm），……………………………………………9分 ∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm）， 答：滑块B向左滑动的距离为9dm．…………………………………………………10分 23． 解：（1）该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；…………………………………1分 该款新型智能机器人离测试点甲的距离；…………………………………………2分 （2）240；…………………………………………………3分 320；…………………………………………………4分 （3）该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米；…………………………………………………6分 （4）返回时的速度为：320÷（52﹣32）＝16（米/分钟）， 当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为： 14+（200﹣120）÷20＝18（分钟）…………………………………………………8分 或32+（320﹣200）÷16＝39.5（分钟）．：试题解析著作权属所有，未经书…………………………………………………10分面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 15:52:43；用侯 24.解：（1）70；…………………………………………………2分面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 1 （2）①∵∠BAC＝α＝70°，∠B＝∠C， ∴，………………………………3分 ∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠BAD＝∠CDE， ∴∠ADE＝∠B＝55°；…………………………………………………5分） ②当DC＝AB时， ∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴AC＝DC，…………………………………………………6分 ∴；…………………………8分 1 （3）当∠BDA＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．…………………12分（每个答案得2分） 复制发25.解：（1）BE＝CD；BE⊥CD；所有，未经书…………………………………………………2分面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 15:52:43；用户：侯燕；邮 （2）DC＝BC+2AM．所有，未经书…………………………………………………3分面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 15:52:43；用户：侯燕；邮 理由如下： ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，AM⊥CE， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD﹣∠BAE＝∠CAE﹣∠BAE，， ∴∠DAE＝∠BAC，CE＝2AM， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS），…………………………………………………5分 ∴BC＝DE， ∴DC＝DE+CE＝BC+2AM；所有，未经书…………………………………………………6分（只要逻辑通顺即可） （3）如图3，以AD为边，构造等边三角形ADE，连接DE，过点B作BF⊥DE，交ED的延长线于点F，则DE＝AD＝3，∠EDA＝60°，∠BFE＝90°， ∵∠ADB＝75°， ∴∠BDF＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝45°， ∴∠DBF＝90°﹣∠BDF＝45°， ∴DF＝BF，所有，未经书…………………………………………………8分面（只要逻辑通顺即可）同意，不得复制发布日期：2026/6/14 15:52:43；用户：侯燕；邮 在直角三角形BDF中，由勾股定理得：BD2=32， ∴DF＝BF＝4， ∴EF＝DE+DF＝7， 在直角三角形BEF中，由勾股定理得：BE2=42+72=65,所有，未经书…………………………………10分面同意，不得复制发布日期：2026/6/14 15:52:43；用户：侯燕；邮 ∵△ABC，△ADE均为等边三角形，AD＝3， ∴∠EAD＝∠BAC＝60°，AE＝AD＝3，AC＝AB， ∴∠EAD+∠BAD＝∠BAC+∠BAD， ∴∠EAB＝∠DAC， 在△ACD和△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴CD2=BE2=65 所有，未经书…………………………………………………12分（只要逻辑通顺即可） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级阶段检测 数学试题 本试卷分第1卷（选择题)和第1川卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分， 考试时间为120分钟。 答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、 0 准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本题共10个小题，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。） 1.2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，中国航天事业 再次迈出坚实一步.下列四个航天图标是轴对称图形的是( 戡 2.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.” 若诗中苔花的花粉直径约为0.00000805m,则数据0.00000805用科学记数法表示为( A.8.05×105 B.8.05×106 C.8.05×105 D.-8.05X106 斯 3.下列运算正确的是（ ) 带 A.a2…a=a6 B.（-2a2)3=-6a6 C.a4÷a=a2 D.2a+3a=5a2 4.如图，直线a∥b,∠1=76°，∠2=38°，则∠3的度数是( A.38° B.359 C.48° D.28 5. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的 警 表现力，下列成语描述的事件属于随机事件的是( A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水 七年级数学试题第1页（共8页） 6.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件不能说明△ABC≌△ DCB的是() A.∠ACB=∠DBC B.∠A=∠D C.AB=DC D.AC=DB 7.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合 拢，方便携带.如图，已知∠COD=70°，∠ABE=130°，则∠BAO 的度数为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 线 8.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a=6,b=8,c=10 C.a2+b2=c2 有 D.∠A+∠B=∠C 9.如图，已知∠AOB,按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的 两边于C,D两点，连接CD: ②分别以点C,D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在∠AOB 木 E 内交于点E,连接CE,DE 下列结论中错误的是() D B 要 ∠COE=∠DOE B. A. B<0 釜 C.△OCE≌△ODE D.OE垂直平分CD 10.已知整式M=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anx ,其中n,.a0,a1,2,a3,…，an均为 题 自然数.则下列说法正确的个数为() ①若M=4(x+1),则a0+a1=8; 座号 ②若n=2,且ao+a1+a2=2时，则满足条件的整式M有且只有6个； 考生填写) ③若a0,a4,a2,a3,…,am为互不相同的自然数，当x=1时，M的值为2025，则n的最 大值为64. A.3个 B.2个C.1个 D.0个 七年级数学试题第2页（共8页） 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本题共5个小题，满分20分） 11.计算2a·(4b-1)的结果是 12.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指 针落在阴影区域的概率等于 13.一个角比它的补角的三少40°，这个角等于 14.小美骑车从学校回家，中途在文具店买文具，然后继续骑车回家.若小美骑车的速度始终 不变.从出发开始计时，小美离家的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的对应关系 如图所示，则从文具店到学校的路程是 m. s/m 800 35 10 t/min 15.如图，在△ABC纸片中，∠BAC=45°，BC=4,且SAABC=6,P为BC上一点，将纸片 沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE,连接DE,则 △ADE面积的最小值为 七年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共10个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16。(7分)计算卜2+（π-3）°-(-(-)20. 3 17.7分)先化简，再求值：【x-2》）2-2y2》]片2，其中=-2y号 期 18.(7分)阅读下列文字，并完成证明. 如图，直线AB上有两点G、K,直线CD上有一点H,点H、F、K三点共线，点E在直线 AB和直线CD之间，连接EG、EF,∠2=∠3，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD. 证明：，∠2=∠3（已知）， ∴HK∥ 烯 .∠1= .∠1+∠4=180°（已知)， 安 +∠4=180°( ∴.AB∥CD( K B 3 E 40 H D 19.(8分)如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上.判断ED与EC的数量 关系，并说明理由， 心 够 E D C 七年级数学试题第4页（共8页) 20.(8分)从一副52张（没有大王和小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽， 所得的部分数据如下表： 试验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 40 49 出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次数 63 68 80 91 100 出现方块的频率 26.25% 24.3% b 25% 25% (1)求a,b的值： (2)由上表估计出现方块的概率： (3)将这幅扑克牌中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝 上重新洗牌后，从中摸出1张.若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方赢：若摸出的这 张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢.你认为这个游戏对甲、乙双方是公平的吗？请说明理由， 21.(9分)如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上)· (1)在图中作出△ABC关于直线1对称的△AIB1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C相对 应) (2)请直接写出△ABC的面积= (3)若有一格点P到点A,B的距离相等，则网格中满足条件的点P有 个： (4) 在直线1上找到一点Q,使QB+QC的值最小 A B 馨 七年级数学试题第5页（共8页） 22.（10分)9.实验探究： 实验情景示意图 B 图1 图2 虚 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固 定在物体C上；(A、B、C可以视作三个点) 线 ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度. 初始状态 (图1)物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm,且AB+BC 有 =16dm. 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略， 侧 任务 (1)求绳子的总长度： 木 (2)(图2)若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离 要 釜 23.(10分)随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机器人实验 基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上， 测试点乙距离甲处120m,测试点丙距离甲处320m.一款新型智能机器人某段时间内一直在 甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处， 座号 考生填写) 停留8m后，从丙处匀速返回甲处.该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离 y(m)随离开测试点甲的时间x(mim)变化关系图象如下.请根据相关信息，解答下列问 题： 七年级数学试题第6页（共8页） (1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ,因变量 是 (2)补全表格： 离开测试点甲的时间x/mim 5 12 20 30 离测试点甲的距离m 75 120 (3)图中点A表示的意义是 (4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，求它离开测试点甲的时间. ◆y/m 320 120 0 814 24 52 /min 24.(12分)已知，△ABC中，∠BAC=Q,∠B=∠C,点D,E分别在BC,AC边上，(D不 与B、C重合)，∠BAD=∠CDE. E B D C BD 图1 图2 图3 (1)如图1，若a=40°，且AD恰好平分∠BAC,则∠ADE的度数为 (2)如图2，若α=70°，且点D是BC边上的任意一点，小亮发现∠ADE的度数为定值， ①求∠ADE的度数； ②当点D运动到使DC=AB时，求∠DAE的度数 (3)如图3，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，若=100°，请直接写出当 ∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？ 七年级数学试题第7页（共8页） 25.(12分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶 点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资 料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： D 性 E M B B 图1 图2 图3 (1)观察猜想 如图1，在△ABC中，分别以AB,AC为边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,∠BAD =∠CAE=90°，连接BE,CD,则BE与CD的数量关系为 ,位置关系 为 (2)类比探究 如图2，在△ABC中，分别以AB,AC为边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,∠BAD= ∠CAE=90°，点D,E,C在同一直线上，AM为△ACE中CE边上的高，猜想DC,BC, AM之间的数量关系并说明理由： (3)解决问题 如图3，点D是等边△ABC外一点，若AD=3,BD2=32,∠ADB=75°，求线段CD2 的长 七年级数学试题第8页（共8页）