山东省日照市东港区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 八年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B D A D 二、填空题（每题3分，共18分）： 11.x≥2026 12.1013.10 14a<号 15.12 16.(0,-4) 三、解答题（共72分） 17.(1)解：原式=4W5-4x5+5 =4W2-√2+√2 =4W2: …4分 (2)解：原式=3+26+2-(4-5) =3+2√6+2-4+5 =6+2W6 0…8分 18.(1)a=2;b=78.5;c=80: …3分 (2)①七： …4分 ②减小： …5分 (3)解： (94×3+90×2)×=92.4(分) (90×3+95×2)×=92(分) ∴.甲的综合成绩更高 8分 19.解：由题意设AC=CD=x,则BC=BD-CD=16-x ,AB⊥BD ∴.AB2+BC2=AC2 .82+(16-x)2=x2 解得x=10 …6分 ,使甲、乙两种型号机器车同时到达点D AC+CD AB+BD 答案第1页，共7页 :10+10=8+16 V2 6 K-5 ……10分 20.(1)解：设甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为y=r+b, 20k+b=1000 根据函数图象可得： 60k+b=2400 [k=35 解得： 1b=3001 ∴.甲种蔬菜种植总成本y与其种植面积x的函数关系式为y=35x+300(20≤x≤80).…4分 (2)解：根据题意得：W=35x+300+36(100-x)=-x+3900, 6分 -1<0, ∴.W随x的增大而减小 ∴.当x=80时，W取最小值，最小值为-1×80+3900=3820（元）， ∴.种植甲种蔬菜80m,乙种蔬菜20n,W最小，W的最小值为3820元.…9分 (3)解：根据题意得：W=35x+300+(36-a(100-x)=(a-1)x-100a+3900, ,4≤a≤8， ∴.a-1>0, .20≤x≤80， ∴.当x=20时，w最小，最小值为：20(a-1)-100a+3900=20a-20-100a+3900=-80a+3880, ∴.当x=20时，总费用最少，最少费用(3880-80a)元. …12分 21.(1)解：把C(2,m)代入片= 2+2, 得m了22=1， .C(2,1), 直线y=+b过点C(2,1)、D1,0), 2a+b=1 ·{a+b=01 答案第2页，共7页 解得(61 直线为2的表达式为y2=x-1. …4分 (2)1<x<2 …6分 (3)解：在头= 1x+2中，令x=0,得y=2, .B(0,2), 在%=x-1中，令x=0,得y=-1, .E(0,-1) .BE=2-（-1)=3, 1 1 Sc=2XB×xe=2X3x2=3, SACDP 2SABCE' ..SACDP=6. 设P(t,0),D(1,0),DP=t-1, :C(2,1),△CDP的高为点C纵坐标1， .SACDP=号×lt-1×1=6, .t-1=12, 解得13或仁11， 点P的坐标为(13,0)或(-11,0)· …10分 22.(1)证明：由条件可知DE∥BC,即DG∥FC, DG=FC. ∴.四边形DFCG是平行四边形， 根据作图可知：DF⊥BC, ∴，四边形DFCG是矩形： …6分 (2)解：，DF⊥BC,∠B=45°，DF=4, ∴.∠B=∠BDF=45°， ∴.BF=DF=4, 由条件可知CF=DG=6, 答案第3页，共7页 ∴.BC=4+6=10, …9分 ,D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线， DE=3BC=3×10=5, ∴.EG=DG-DE=6-5=1. …12分 23.(1)56°： …2分 (2CF+CD=AC,理由如下： …3分 如图，过点E作EG⊥BC于点G, E G BD平分∠ABC,EG⊥BC,∠BAE=90°， .AE=EG. ,∠DCF+∠FDC=90°，∠DCF+∠ECG=90°， ∴.∠FDC=∠GCE, BD平分∠ABC, .∠ABD=∠DBC, ,∠ABE+∠AEB=90°，∠DBC+∠BDC=90°， ∴.∠AEB=∠BDC, ∠AEB=∠DEC, ∴.∠CED=∠CDE ∴.EC=DC, 在△ECG和4CDF中， ∠FDC=∠GCE ∠DFC=∠CGE=90P, CDEEC ∴.△ECG≌ACDF(AAS), ∴.FC=EG, 答案第4页，共7页 ∴，AE=FC, ∴.AC=AE+EC=CF+CD; …8分 (4)解：在y=4x+8中，当x=0时，y=8,即A(0,8) 当y=0时，4x+8=0,解得x=-2,即B(-2,0), ,四边形ABCD为“美好四边形”， .①如图，当∠ABC=90°，AC平分∠BAD时， 则∠CAB=∠CAD, ,AC⊥BD, .点B与点D关于y轴对称，即D(2,O), 设C(0,c),则AC2=(8-c)2, AB2=(-2-0)2+(0-8)2=68,BC2=(-2-0)2+(0-c=c2+4,且AB2+BC2=AC2, .c2+4+68=(8-c)2, 解得：c=-0.5, 此时C(0-0.5),D(2,0): ②如图，当∠BCD=90°，AC平分∠BAD时 由①可得：D(2,0), 设C(0,m),则BC2=(-2-0)2+(0-m)=m2+4,CD2=(2-0)2+(0-m)2=m2+4, BD2=[2-(←2]=16，且BC2+CD2=8D2, 答案第5页，共7页 .m2+4+2+4=16, ∴.=-2或m=2(不符合题意，舍去)， 此时C(0,-2),D(2,0): ③如图，当∠BAD=90°，BD平分∠ABC时， B 则∠ABD=∠CBD, AC L BD, ∴.点A与点C关于x轴对称，即C(0,-8), 设D(,0),则AD2=(n-0)2+(0-8)2=n2+64,BD2=[n-(-2)]=W+4+4, AB2=(-2-0)2+(0-8)2=68,且AB2+AD2=BD2, ∴.68+n2+64=n2+4n+4, 解得：n=32, 此时C(0,-8),D(32,0): ④如图，当BD平分∠ABC,∠ADC=90°时， 由③可得：C(0,-8), 设D(t,0),则AD2=(t-0)2+(0-8)2=t2+64,CD2=(t-0)2+[0-(-8)]2=t2+64 ,AC2=[8-(-8)]2=256,且AD2+CD2=AC2, .t2+64+t2+64=256, 答案第6页，共7页 解得：t=8或t=-8(不符合题意，舍去)， 此时C(0,-8),D(8,0): 综上所述，满足条件的点C和对应的点D的坐标为C1(0,-0.5),D(2,0)或C2(0,-2),D(2,0)或C3(0,-8), D3(32,0)或C+(0,-8),D4(8,0). …12分 答案第7页，共7页参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 八年级数学试题 (时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷共6页。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、 座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，请先用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内， 答在区域外或试卷上均不得分。 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列图象分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是( A 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ A店 B.√4 C.5 D.V⑧ 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是( 30☑ 120 X60 60 309 30s Q60° A B D 4.若点A(-1,y)和点B(2,2),在函数y=(a2+1)x-5(a为任意实数)的图像上，则片，2的 大小关系为() A.y>y2 B.=y2 C.y<y2 D,不能比较 J 5.下列各组数中，不能组成直角三角形的是( A.2,3,4 B.3,4,5 C.1,2,5 D.4,6,2W13 八年级数学试题第1页共6页 6.正十边形的每一个外角为() A.18% B.36° C.144° D.162° ”如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8, A P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF的中点，则PM的最小值为() A.2 B.2.4 C.2.5 D.2.8 8菓老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图)，根据该 图判断下列说法正确的是( 分数 100 A.三个班级中，甲班分数的方差最丈 0 B.三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 70 D.若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的 60 成绩相比较，丙班分数最高 50 甲 乙 丙班级 9如图1，在△ABC中，动点P从点B出发沿折线BA→AC→CB匀速运动，回到点B后 停止.设点P运动的路程为x,线段BP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象， 下列判断错误的是( A.当△BCP的面积为4时，x=√2或6√2 B.∠A=90° C,若AP=4.8,则对应4个不同的x值 D.AB=AC 8 42 42 82 图1 图2 B 第9题图 第10题图 O.如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M,交AD 的延长线于点N,，连结PN交CD于点Q,连接A2给出下面四个结论：①NA=NP; ②PA平分∠BPN;③BP+DQ=PQ;④若P是BC中点，则2也是CD中点； ⑤∠PAQ=45°.上述结论中，正确结论的序号有() A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③⑤ 八年级数学试题第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上) 11.若二次根式Vx-2026有意义，则x的取值范围是 12.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 为S,S2,S3,若S3+S2一S1=40,则图中阴影部分的面积为 B S S? B 第12题图 第13题图 第15题图 第16题图 13.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O点E是BC边的中点，OE=1,BC=3, 则□ABCD的周长为 14.已知一次函数片=ax(a≠0)和2=x+1,当x≤1时，函数2的图象在函数y的图象上方， 则a的取值范围为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是 边AB的中点，△DEF的周长是18，则AF= 16如图，在平面直角坐标系中，直线AB⊥y轴，且A(0,8),AB=6,过点B作直线1与 y轴负半轴交于点D.己知点A关于直线I的对称点为A1,连结BA1,并延长交x轴于点 C.当BC=10时，则点D的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： 1 )5-4g+ (2)(（W5+2-(2+5)2-5) 18.(本题满分8分)随着人工智能技术飞速发展，为帮助七、八年级学生了解人工智能基 础常识、拓宽科技视野，学校德育处联合信息科技教研组，组织七、八年级各200名在 校生开展人工智能科普知识限时答题竞赛和模型制作。竞赛采用百分制计分，赛后教研 人员分别从七、八年级参赛学生里各随机抽取10名学生的答卷成绩作为样本，开展数 据统计与学情分析，相关数据收集、整理如下： 八年级数学试题第3页共6页 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：72,84,72,91,79,69,78,85,75,95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85,72,92,84,80,74,75,80,76,82 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级 1 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、 众数、方差如下表所示： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= C= (2)①小明说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级进不了 前50%”，则小明是 (填“七”或“八”)年级的学生； ②小文本次竞赛成绩恰好为80分，现将小文的成绩补充录入八年级这组样本数据中，则 八年级学生成绩的方差将 (填“增大”“减小”或“不变”)； (3)根据活动要求，学校将模型设计成绩、答卷成绩按3：2的比例确定这次活动各人的 综合成绩 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与答卷成绩（单位：分）如下： 模型设计 答倦成绩 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 19.(本题满分10分)丙午马年的春晚机器人表演给同学们留下了深刻的印象，精彩的表 演离不开科技的创新，团队的协作以及科技人员对细节的极致追求，在他们的影响下，某 校科创社团的同学们积极思考完成下面的活动任务 【活动说明】 机器车型号 恒定速度 路线说明 路线示意图 甲 A→C→D A 乙 Va A→B→D 86 D 八年级数学试题第4页 共6页 【相关数据】 AB⊥BD,点B,C,D在一条直线上，AC=CD,AB=8m,BD=16m; 【任务目标】 的值，使甲、乙两种型号机器车同时至 20.(本题满分12分)根据以下素材，探索完成任务.如何选择合适的种植方案？ 问题解决： 如何选择合适的种植方案？ 素 学校依托教学楼楼顶打造100m的生态劳动农场， 材 劳动课规划整块土地全部栽种香草A、药用绿植 yl元4 1 B两种作物。 2400 香草A种植总成本y（单位：元)与其种植面积 素 1000 材 x（单位：m)的函数关系如图所示，其中 20≤x≤80；药用绿植B的每平方米种植成本为 2 36元. 020 6080x/m2 (1)任务1：确定函数关系，求香草A种植总成本y与其种植面积x的函数关系式 (2)任务2：设计种植方案，设A、B两种作物总种植成本为瓜元，如何分配两种植物 的栽种面积，使W最小？并求出W的最小值 (3)任务3：改进种植方案，经过技术改进，药用绿植B的成本每平方米减少a元(a 是常数且4≤a≤8)，问此时x取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（可以用含a的 代数式表示) 21.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线%=2x+2分别与x轴、y轴交 于点A,点B,直线y2=ax+b与直线y相交于点C(2,m),与x轴相交于点D(1,0),与y 轴相交于点E, （1)求直线y2的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等武 0<ax+b<-二x+2的解集； 2 (3)若点P是x轴上一动点，连结CP,当 S△cop=2S△BCE时，请求出点P的坐称. 八年级数学试题第5页共6页 22.(本题满分12分)如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，M是BC上 一定点，按以下步骤尺规作图 ①以点D为圆心，DM为半径作弧，交BC于另一点N; ②分别以点M、N为圆心，大于二MN的长为半径作弧， D E G 两弧交于点P: ③作射线DP,交BC于点F,点G在DE的延长线上， 且DG=FC. B (1)求证：四边形DFCG是矩形. P (2)若∠B=45°，DF-4,DG-6,求BC和EG的长. 23.（本题满分12分)定义：若一个四边形有一个内角为直角，且一条对角线平分一个内 角，我们称这个四边形为“美好四边形” (1)如图1，四边形ABCD为美好四边形，∠D=90°，AC平分∠BAD,若∠B=68°，AD∥BC, 则∠ACB的度数为 ； (2)如图2，已知四边形ABCD为“美好四边形”，BD平分∠ABC,∠BCD=90°，连接AC, BD交于点E,过点D作DF⊥AC于点F,若∠BAC=90°.试探究线段CF,CD,AC的 数量关系，并说明理由； (3)如图3，在平面直角坐标系中，直线y=4x+8与x轴，y轴分别交于A,B两点，点C 为y轴负半轴上一点，D为x轴正半轴上一点，若四边形ABCD为美好四边形”，请直接 写出满足条件的点C和对应的点D的坐标. D 图1 图2 图3 备用图 备用图 八年级数学试题第6页共6页