天津市滨海新区滨海中学2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试卷

天津市第一中学滨海学校2024级高二数学学科 第二次质量检测试卷 本训练分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，训练时间100分钟。 第I卷选择题(60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合M={x∈Z1<x<5,N={x1<x<3},则M∩N=( A{x-1<x<5}B.{x<x<3到 C.{1,2,3} D.{2y 2.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是() Afd=x-天Bf=mxc.f)=hD.f倒=x+ 3.某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ2）.若X在[85,115]内的概率是0.6， 则从这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（) A路B器c D 4已知aeR,则“1≥1”是“0≤a≤1”的() a A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() 人f品 B.f)=4 Γx2+2 C.()=cos D.)in x2+2 x2+2 1 6.已知a=log27,b=h2,c=ogc,则() A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 7.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=2.974.依据α=0.05的独立性检 验，结论为( A.变量x与y不独立 B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.变量x与y独立 D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x。2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 8.有一散点图如下右图所示，在5个数据中去掉D(3,10)后，给出下列说法：①样本相关 系数变大。②决定系数R2变大。③残差平方和变小。④变量x与变量y的线性相关性变 强其中正确说法的个数为() ◆10，t22 A.1B.2 C.3 D.4 ÷D3,10) 0 2 ·G4,5 ·B2,) ·A1.3) a 0.3 b 0.3 0 9. 设离散型随机变量X的分布列如上左图所示，则P(（X=1)与E(2X+1)的值分别 是() A.0.4:3B.0.4:2C.0.4:1 D.0.2:5 10.某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必 须在一起，则不同的方案有()种 A.150B.180C.360D540 11.下列说法说法的个数为() ①已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-4x,则f(-3)=3 @已知正数a,b,c满足log.c>log6c>0,则一定有c°>c° 图已知函数y=log2（ax2-x)在区间(1,2)上单调递增，则实数a取值范围是(1，+o∞) ④已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=nx+a,3x∈[0,3]，2∈[1,2]，使得fx)sg)成 立，则实数a的取值范围是[-1-ln2,+o) A.1B.2C.3D.4 12.已知函数f(x)= x2-3x,x≤a,. 则下列结论中错误的是() -x+a,x>a, A.当a=0时，函数f(x)在(-1，+o)单调递减 D当-1≤a≤2时，函数f(x)有最大值2 C.当a≥V3时，函数f(x)有3个极值点 D.当a>0时，直线y=x-a与曲线y=f(x)恰有2个交点 第II卷非选择题(90分) 二填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是， 14.现有甲、乙、丙等5人排成一排，要求甲、乙两人必须相邻，且甲、乙均不与丙相 邻，则不同的排法种数为 。 (用数字作答) 15,函数f+3r+4的定义援是】 Inx 16若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为)= 2x+a,样本点中心为(3,6.5)，则a=·其中的一个样本点(4,7)的残差为 17.已知函数f(x)=p2*+q2(其中p,9是正实数) ①若函数∫(x)为偶函数则卫，q满足的关系式 ②若函数f(x)的最小值为4，则卫+9的最小值为一 18.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动 的甲、乙两班的人重之比为2：3，其中甲班中女生古号，乙班中女生占号则事作A表 示该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生，则事件A的概率为·若事 件B表示该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是甲班，则事件P(B)为 2 19.已知a>0且a≠1， 若合M=2<小N=2<12×则球 解并化简集合M= 若MUN=M,则实数a的取值范围是 20.Sigmoid函数o(x)是神经网络中最常用的激活函数之一，其解析式为： (=1+。·则下列正确结论的序号是 0活4<l,则oa)<o):@2[()+-]=2026: ®导函数y=o(x)的最大值是；④Va>0,3x∈R,(x+1)-o(x<a. 三解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤」 21在一次招聘中，应聘者要进行A,B,C三项测试，至少通过两项测试即可被录用. 已知甲、乙、丙三人通过4B,C每个项目测试的概率都是，且所有测试结果相 互独立 (1)求甲没有被录用的概率： (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X,求X的分布列及期望和方差 22.某工厂生产的10件产品中，有8件优等产品，2件不合格产品 (1)若从这10件产品中不放回地抽取两次，每次随机抽取一件，求第二次取出的是不 合格产品的概率； (2)若从这10件产品中随机抽取3件，设抽到的不合格产品件数为X,求X的分布列和 数学期望； (3)某工作人员在不知情的情况下，从这10件产品中随机抽取了3件产品销售给了下 级经销商现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品，提出以下两种 处理方案： 方案一将不合格产品返厂再加工，不合格产品的再加工费用为每件200元，所有 返厂产品的运输费用为一次性80元； 方案二将不合格产品就地销毁，每件不合格产品损失成本300元. 若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据，要使损失最小，应选 择哪种方案处理不合产品？ 3 23.已知函数f(x)=x-lnx-2 (1)求f(x)的极值： (2)已知t∈Z,且xlnx+x>t(x-1)对任意的x>1恒成立，求t的最大值： (3)设g(x)=f(x+1)-e+3的零点为m(m>1),当x,x2∈(m,o∞)，且 >x2时， 证明：e-> n(x+l) n(x2+1) 24已知函数f(x)=1+x+a心，其中a>0. e (1)讨论函数y=f(x)的单调性： (2)若a=1,t<0,设曲线y=f(x)在点A(,f(t)处的切线交x轴于点B. (i)求出点B的横坐标（用t表示)： ()已知点H在x轴上，且AH⊥x轴，求证：存在唯一的点A(,f(t),使得 △AHB为等腰直角三角形