上海市曹杨中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期高一数学期末试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一､填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 1. 扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______． 2. 已知，则与同向的单位向量坐标为__________. 3. 已知，则______． 4. 若角的终边经过，则__________. 5. 已知，则函数的最大值为__________. 6. ，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 7. 已知平面向量，，满足，，且，的夹角为，则________． 8. 已知函数在区间上是严格减函数，则的最大值为________. 9. 已知函数 ， 和函数的图像交于 三点，则 的面积为 ______. 10. 若函数在区间存在最大值，则的取值范围为__________. 11. 正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒，古建筑的窗户，古井口等.已知个边长均为的正六边形的摆放位置如图所示，为正六边形的顶点，是这个正六边形内部（包括边界）的动点，则的最大值为______________ 12. 已知定义在上的函数满足，且，是的导数，则使得不等式成立的x的范围为______． 二､选择题（本题满分18分，13､14每小题满分4分，15､16每小题满分5分） 13. 是或的（　　　） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 15. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 16. 函数是定义在上的偶函数．其图象如图所示，．设是的导函数，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共5题，满分78分） 17. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求与夹角的大小.（用反三角表示） 18. 记的内角的对边分别为已知. （1）求； （2）若，点是边上一点，且，求的长. 19. 已知函数. （1）时，求的单调区间； （2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围. 20. 已知函数，且图象的相邻两个最高点间的距离为. （1）求函数的所有零点； （2）当时，且，求的值； （3）设，将函数的图象向左平移单位，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意，都有，求的取值范围. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在定义域内有两个不同零点，求实数的取值范围； （3）对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2025学年第二学期高一数学期末试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一､填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 【1题答案】 【答案】2 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】1 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本题满分18分，13､14每小题满分4分，15､16每小题满分5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 的取值范围为 【20题答案】 【答案】（1） （2）. （3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $