上海市曹杨中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期高一数学期未试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、填空题（本大题共12小题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分） 1.已知扇形半径为2，弧长为2，则该扇形而积为 2.已知航=（-5,12)，则与同向的单位向量坐标为 3.已知f)=smx,则O 4.若角的终边经过P(3,-4),则c0s(径+a）= 5.已知f(x)=nx一x,则函数y=f(x)的最火值为 6.a=(2,-1),五=(3,2)，则向量在向量方向上的数显投影为 7.已知向斌à，满足训==1，且与的夹角为60，则2ā+= 8.已知函数y=COSWX(w>0)在区间(0，上是严格减函数，则ω的最大值为 9.已知函数f(x)=snx(xE[0,π)和函数g()=tanx的图象交于A,B,C三点，则△ABC的面积 为 10.若函数f(x)=2x3-6x在区间(-a,a9脖在最大值，则a的取值范围为 11,正六边形在中国传统文化中象征着"六合与"六顺”，这种形状常被用于 各种传统装饰和建筑中，如首饰盒，古建筑的窗户，古井口等，已知6个边 长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，A,B为正六边形的顶点，C是这 6个正六边形内部（包括边界）的动点，则A正.AC的最大值为 12.已知定义在(0，上的函数f(x)满足fC爱=1且f(x)tamx>f(x),f(x)是f(x)的导函数则使得不 等式f()<2s凯x成立的x的范围为 二、选择题（本题满分18分，13、14每小题满分4分，15、16每小题满分5分） 13.l=是d=或a=-的（)条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.已知△ABC中，sinA=是，cosB=5.则sinC=（ A.31E 8.-9 c . 15.在△ABC中，若AB.CE+CA=0,则△ABC的形状一定是( A.等边三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 16.函数f(x)是定义在(-4,4)上的俩函数，其图象如图所示，且f(3)=0.设f(x)是f(x)的导函数， 则关于x的不等式f(x-1)·f(x)≥0的解集是( A.[0,2] 8.【-2,0] c.（-5,0U[2,4) D:(4,0U[2,3) 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知向量a=(1,3),b=(-5,k) (1)若a/方，求的值：(2)若立1（à+2动，求与夹角的大小（用反三角表示） 18。(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G,已知cosB=2尝 (1)求A: (2)若AC=2,AB=1,点D是BC边上一点，且BD=2D元，求AD的长， 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题湖分6分，第2小题湖分8分. 已知函数f(x)=ar一ex. (1)a>0时，求f(x)的单调区间： (2)当xE(0,+∞)时，若f(x)≤xnx-x2恒成立，求实数a的取值范围. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题榭分7分，第3小题满分7分. 已知函数f()=2sin(x-)@>),且f(x)图象的相邻两个最高点间的距离为元， (1)求函数f(x)的所有零点： 2)当f(a)=且ae(-),求sin2a的值； )设m∈R,将函数f()的图象向左平移受单位，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 gx)的图象，若对任意x,∈【一君】，都有lgx)一g<m,求m的取值范围. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小避满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数f(x)=(x+1)·e,g(x)=(x2+1)·e*. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若函数h(x)=f(x)-m在定义域内有两个不同零点，求实数m的取值范围： 包对任藏五e0,+,当，>时不等式g)-g<m器-受恒成立，求实数m的 取值范围.