江西吉安市泰和县2025－2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 八年级数学试卷 题号 三 四 五 总分 座位号 得分 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B 2.如图，在数轴上.表示的解集用不等式表示为 -2-10123 A.2<x<4 B.-2<x≤4. C.-2sx<4 D. -2≤≤4， 3.因式分解（x-1)2-9的结果是 A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(+1) C.(x+2)(x-4) D.(x-2)(x+4) 4. 若关于x的方程+m+3m 则m的取值范围是 x-3 =3的解为正数， 3-x 9-2 9 3 且m 9 9 3 A.m< B.m< C.m>- D.m>- 4 且m时 4 4 5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在0点相连 并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE=75°， 则∠CDE的度数是 A.60° B.65° C.75° D.80° 6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四 边形AEPH和四边形CFPG的面积分别为S1和S,则S与的大小关系为 A.S1=S2 B.S>2 C.S1<S2 D.不能确定 第5题 第6题 八年级数学试卷第1页（共6页) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.使分式是有意义的x的取值范围是 8.因式分解：a3-a= 9.直线：y=kx+b与直线2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式kx+b>飞2x的解集为 10.阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅 读触及更广阔的世界.县教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动. 甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动. 甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点 若设乙同学的速度是x米/分，根据题意可列方程为 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA,BC上分别截取BM=BN;分 别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E,作 射线BE交AC于点F,若CF=2,点H为线段AB上的一动点，则FH的最小值 是 -1O M 第9题 第11题 12.已知等腰△ABC中，BDLAC,且BD=1AC,则等腰△ABC的顶角度数为 三、（本大题共5小时，每小题6分，共30分) 13.（1)因式分解：2a2-4a+2; (2)解方程： 611 2x x-2 2-x 2x-7<3(x-1) 14.解不等式组： 号6+1)-s1’ 并把它的解集表示在数轴上， 八年级数学试卷第2页（共6页) 15.化简求值： (+。》。月发1、Q1、2中适取个你效前a的位代 入求值. 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹） (1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线； (2)在图2中，若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高. E B B 图1 图2 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF.连 接AF,交BC于点H,连接EC (1)求证：四边形EAFC是平行四边形 (2)若∠E=∠D,试说明△ADF为等腰三角形. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=42°，D为△ABC内一点，连接AD,将AD绕点 A逆时针旋转42°，得到AE,连接DE,BD,CE. (1)求证：BD=CE; (2)若DE⊥AC,求∠BAD的度数. 八年级数学试卷第3页（共6页) 19、为庆祝中国共产党建党105周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习 资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论 中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买 《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍. (1)求两本书的单价； (2)为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过 7000元.求最多可购买《论中国共产党历史》的本数 20. 已知分式(-)÷ x+2 (1)化简分式； (2)若x的值为方程3=的解，求该分式的值， x-3 x 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分) 21.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表 示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2-(a+b)2. b 6 a b 图1 图2 图3 (1)请把表示图2面积的多项式因式分解： (直接列出等式即可)： (2)若a+b+c=13,a2+b2+c2=57,求ab+ac+bc的值： (3)如图3，有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形 纸片，请利用这些纸片将多项式2a2+7ab+3b2因式分解，并画出图形. 八年级数学试卷第4页（共6页) 22.如图，在☐ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,∠A=60°，点P沿AB边从点A开 始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向 点A移动，用t表示移动的时间(0≤t≤6)· (1)当t为何值时，△PAQ是等边三角形， (2)当t为何值时，△PAQ为直角三角形. D 人60° A B 六、（本大题共12分） 23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线N经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN 于E. M M、D E E D 图1 图2 图3 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB; ②DE=AD+BE; (2)当直线W绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明. 八年级数学试卷第5页（共6页） 七、附加题（本大题共10分) 24、数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一 起，利用图形的旋转开展探究活动， B 图1 图2 图3 (1)当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，∠A=90°，AB=AC,点D和点E分别 在AB和AC上，且AD=AE,则BD与CE的数量关系是，位置关系是； (2)将图1中的△ADE绕着点A顺时针旋转，连接BD,CE,在旋转过程中BD与CE 的数量关系和位置关系与-(1)中是否发生变化？请结合图2加以证明； (3)将△ADE绕着点A顺时针旋转到图3的位置，过点A作ANLBE于点N,延长NA交 CD于点M.求证：M为CD的中点. 八年级数学试卷第6页（共6页)