江西萍乡市2025-2026学年度第二学期学业质量监测八年级数学试卷

萍乡市2025-2026学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 说明：1.本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟。 2本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.若分式3x-6的值等于0，则x的取值为() x+1 A.x=2 B.x=-1 C.x=2 D.x=0 2.若a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a-b>0 B.-1+a>-1+b c.>-号 D.-2a<-2b 3.窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征.窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构 成了种类繁多的优美图案.下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2 分别对应下列六个字：乡、爱、我、萍、游、美，现将(x2-y)a2-(x2-y)b2因式分解，结果呈现的密码信息 可能是() A.我爱美 B.萍乡游 C.我爱萍乡 D.美我萍乡 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧， M心 两弧交于M、N两点，作直线MN,分别交AC、AB于点P、D,连接BP.若点P到AB、BC 的距离相等，则∠APD的度数为() A A.30° B.45° C.609 D.85 6,如图是不等式组中不等式的解集在数轴上的表示，这个不等式组的不等式 可以是x>0和() A.2x>2B.2x+1≥3xC.2(x-1)≥0D.1-x<-2 7.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移3cm得到ODEF,DF交BC于点H,CH=3cm,EF=8cm,则阴 影部分的面积为() A.19.5cm2 B.17.5cm2 C.15.5cm2 D.12cm2 8。已知关于x的分式方程，品一高=2的解是非负数，则a的取值范围是（） A.a≤2 B.a≤3 .a≤3且a≠-1 D.a≤2且a≠-1 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为OC的中点，EFOAB交BC于点F,若 EF=2,则AB的长为（) A.2 B.3 C.4 D.8 试卷第1页，共4页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 10.如图，DABCD中，E,F分别是AD、AB边上的中点，连接EF,CE,CF、若△CEF是等腰直角三角形、 ∠CEF=90°，EF=CE=6,则AB的长是（) A.6 B.4V2 C.6V2 D.8 2 A B (第7题) (第9题) ·(第10题) （第12题) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上） 11.因式分解：2x2+4x+2= 12.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 13.如图，直线y=-2x+4与直线y=kx相交于点(3,2)，则可得关于x的不等式@>-2x+4的解集是 14.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=V2,则AD= 15.“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活.若某外卖订单配送外卖员骑行路程为10km,无人机走直线路 程为8k,无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟.设外卖员配送速 度为x口km/h,根据题意可列分式方程 16.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移6cm,得到DAB'C,已知∠ACB=90°，BC=3cm,AB=5cm,则阴 影部分的面积为cm2. 17.如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转60°得到，第2026个图案与第1个至第 4个中的第个箭头方向相同.（填序号） J=-2r+4 y=kx (3,2) B (13题图) (第14题) (第16题) 18、如图，己知直线L:y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点C在第一象限内 且落在直线L:y=-2x+4上，CD1x轴于点D、动点E在y轴上运动，连接CE,DE.当 DCDE为等腰直角三角形时，BE的长为 B 1个 第2个 第3个第4个 第5个 第6个 ODA (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共3小题，第19题8分，第20题5分，21题6分，共19分） x-1-2=72 19:（1)解方程：x-3 3-x 试卷第2页，共4页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 2x-3≥x-4 1+X>x-2 (2)解不等式组： 2 并把解集在数轴上表示出来。 5432寸012345→ 20先化简(x+2x3) x2-6x+9 ,再从2、0、3中选一个合适的数代入求值。 x-2 21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B( 0,4) C(2,0) (1)若△4BC经过平移后得到△4B,C,已知点A的对 78 应点A的坐标为(3，-2)，请画出△4BC,并求出线段 AC平移的距离一； (2)将△MBC绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△4，B,C2,请画出△4，B,C2: (3)若将△4，B,C2绕点P可得到△AB,C,则点P的坐标为 四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分) 22.如图，△ABC是等边三角形，D为边AC的延长线上一点，E为线段BC上一点，连接DE,将 线段DE绕点E按逆时针方向旋转120°，得到线段EF,点F恰好落在线段AB上.过点E作 EG∥AC交边AB于点G. (1)证明：CD=FG. (2)若AF=2CD=4,求BC的长. 23.从智能家居到自动驾驶汽车，再到复杂的医疗诊断和金融分析，1正在改变着我们的生活方式 和工作模式.1无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某 物流园区计划购买两种无人配送车，在采购中发现，一辆A型无人配送车的单价比一辆B型无人配 送车的单价高6000元.用120万元购买A型无人配送车的数量和用90万元购买B型无人配送车的 数量相同. (1)求A型无人配送车和B型无人配送车的单价； (2)该物流园计划购买两种无人配送车共50台，要求A型无人配送车数量不少于B型无人配送车数 量的？，求出购买两种无人配送车的总费用最少需要多少元？ 试卷第3页，共4页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 五、（本大题共2小题，第24题5分，第25题5分，共10分） 24.如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF,连接AE,CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接AC,若AC平分∠EAF,∠ABC=90°，AB=12,BC=16,求AF的长。 25.通过课堂的学习知道，我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全 平方式，我们常做如下变形：例如x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4, 2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使 整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分 解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为 2x2+4x-6=2(x+1)2-8,可知当x=-1时，2x2+4x-6的最小值是-8. 请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题： (1)填空：因式分解x2-6x+8= (2)如图，用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙，设与墙壁垂直的一边长为x米。 ①试用x的代数式表示菜园的面积；②求出当x取何值时菜园面积最大，最大面积是多少平方米？ 六、（本大题共1小题，共7分） 26.若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻 的边称为这个四边形的勾股边 B6..! (图1) (图2) (图3) 【操作感知】 (1)如图1，已知点O,A,B在5×5的网格格点上（小正方形的顶点)，若M为格点，请在图1的网格中直接 画出所有以OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB; 【探究论证】 (2)如图2，OABC ODBE,且∠ABD=90°，连接AD,DC,CE,AE,当∠DCB=45°时，求证： DC2+CE2=AC2,即四边形AECD是勾股四边形： 【迁移探究】 (3)如图3，△ABC和△BDE是等边三角形(AB>BD),连接AD,当四边形ABED是以AB,AD为勾股边的 勾股四边形时，若AB=4√5，AD=8,求BE的长 试卷第4页，共4页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 《2025-2026学年第二学期八年级数学期末学业质量监测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C C A C D B 1．A 【详解】解：∵分式的值等于， ∴，且， ∴． 2．C 【详解】解：对于A选项，∵，移项得，∴不成立，A错误； 对于B选项，∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∴，B错误； 对于C选项，∵不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，∴- 一定成立，C正确； 对于D选项，∵不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变，∴，D错误． 3．D 【分析】轴对称图形是沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 4．C 【分析】将式子通过提公因式和平方差公式进行因式分解，根据分解后每个因式对应的字可得密码信息。 【详解】解：， ∵，，，分别对应下列：乡、爱、我、萍， ∴结果呈现的密码信息可能是：我爱萍乡． 5．C 【分析】由作图可知，是的垂直平分线，得到，，再得到，根据题意得到是的角平分线，得到，进一步得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵点到的距离相等， ∴， 又∵，， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．C 【分析】先从数轴读出不等式组的解集，再与已知不等式对比，推导出另一个不等式的解集需为，最后通过解选项中的不等式找到符合条件的答案． 【详解】解：据图可知，不等式组的解集为， 已知不等式组中的一个不等式为，则另一个不等式的解集为， ，则，不符合条件，选项错误； ，则，不符合条件，选项错误； ，则，符合条件，选项正确； ，则，不符合条件，选项错误． 7．A 【分析】根据平移的性质可得，，，进而推出，求出的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：根据平移的性质可得， 则有， ∵， ∴， ∵将直角三角形沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 8．C 【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，将原方程去分母后化为整式方程并整理，然后根据题意列出关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于x的分式方程的解是非负数， ∴且， ∴且， 解得：且． 9．D 【分析】取的中点，连接，根据三角形的中位线解题即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵点为的中点，为的中点，点为的中点， ∴为的中位线， ∴，且， ∵， ∴； 取的中点，则为的中位线， ∴， ∵，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴点与点重合， 即点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴． 10．B 【分析】延长交的延长线于点M，证明，利用线段垂直平分线的性质得出，结合中点定义建立与的数量关系求解． 【详解】解：延长交的延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∵，在Rt△EFC中，CF2=EF2+CE2=72, ∴CF= ∴，即． 11.【答案】 【解析】 12.【答案】290°. 【解析】解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180﹣110＝70°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°． 13.【答案】x＞3 【解析】根据图象可知，两函数图象的交点为(3，2)， 所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣2x+4的解集为x＞3. 14.【答案】 【解析】解：过点作垂线交于点，即 ，即是的垂直平分线， ∵， 在同一线上， ， 故答案为：． 15.【答案】 【分析】利用“时间路程速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可． 【详解】解：设外卖员配送速度为，则无人机速度为，22分钟小时， 根据题意，得． 16.【答案】18 【解析】解：∵将沿射线方向平移，得到，∴， ∵，∴，∵，∴， 阴影部分的面积为 故答案为：． 17.【答案】4 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【解析】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 18.【答案】4或或3 【解析】解：∵， ∴当时，， ∴， 设， ∵轴， ∴， 当为等腰直角三角形时，分3种情况： ①时，则轴，， ∴，，解得， ∴， ∴， ∴； ②当时，则与点重合，，解得， ∴； ③当时，则，即点在的中垂线上，， 设的中点为，则，即， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为4或或3. 19（1）解： 检验，把代入 原分式方程的解为. （2） 解：解不等式①得 解不等式②得 原不等式组的解集为. 20.解：原式= = = = 由题意知， 所以只能取0 所以当时，原式=. 21.解：（1）如图，即为所求。 由勾股定理得， ∴线段平移的距离为. （2）如图，即为所求。 （1） 分别作， ，的垂直平分线，相交于点， 则绕点顺时针旋转得， ∴点的坐标为. 故答案为：。 22.（1）证明：为等边三角形 ， 在和中， . （2）解：由（1）知 ， 为等边三角形， 为等边三角形 ， . 23.解：（1）设A型无人配送车的单价元，则B型无人配送车的单价为元。 解得 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意。 则（元） 答：A型无人配送车和B型无人配送车的单价分别是24000元和18000元。 （3） 设购买A型无人配送车台，则购买B型无人配送车台。 由题意得 解得 为整数， 设总费用为 则 = 随的增大而增大 当a=15时，取最小值，（元） 答：购买A型无人配送车15台，购买B型无人配送车35台时，总费用最少，总费用最少为元。 24．答案：(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合四边形是平行四边形，得，，又因为，故，即可证明四边形是平行四边形； （2）由（1）得四边形是平行四边形，结合平分，得，则，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， 设， ， ， ， ， ． 25．答案：(1) (2)①；②当时，菜园面积最大，最大面积为50平方米 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，因式分解，非负数的性质，负整数幂，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键． （1）利用十字相乘法分解即可； （2）①根据长方形的面积公式计算即可；②将①中结果进行配方，根据结果利用非负数的性质求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①由题意可得：菜园的面积为：； ②∵ ， ∴当时，菜园面积最大，最大面积为50平方米． 26．答案：（1）画图见解析；（2）证明见解析；（3）4 【分析】本题是四边形综合题，考查了新定义“勾股四边形”，勾股定理、直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键在于理解勾股四边形的概念，掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，充分利用其特点解题． （1）利用勾股定理计算画图即可； （2）先利用旋转的性质得到，，，则可判断是等边三角形，所以，，再证明，利用勾股定理得到，从而得到，然后根据题中定义可判断四边形是勾股四边形； （3）将绕顶点按逆时针方向旋转，使点与点重合，得到 ，证明为直角三角形，得出，即，可求出答案． 【详解】解：（1）如图所示，四边形，即为所求； 连接，，， ， ，，， ， 四边形，即为所求； （2）∵ ∴，，， ∴， 即， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即四边形是勾股四边形； （3）连接，，过点B作于点F， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴． 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是以为勾股边的勾股四边形，且， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在中，，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $