浙江绍兴市诸暨市2025—2026学年第二学期期末考试试卷七年级数学

2025—2026学年第二学期期末考试试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列各组数是二元一次方程的解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．一台计算机在秒内做了次运算，则平均每秒能做的运算次数是（ ▲ ） A．次 B．次 C．次 D．次 4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若分解因式的结果是，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（ ▲ ） A．组 B．组 C．组 D．组 8．小鹿先后两次购买同一种水果，每次均花费元．第二次购买时，每斤降价元，比第一次多买了斤．设第一次购买时水果单价为元/斤，则可列方程是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数是（ ▲ ） ①同位角相等； ②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ④如果三条不同的直线，，满足，，那么； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．如下图，将沿方向平移个单位后得到．若，则的长是 ▲ ． 12．已知二元一次方程组，则的值是 ▲ ． 13．若实数，满足，则 ▲ ． 14．若，则 ▲ ． 15．如图是解方程组的过程导图，其中“？”处是 ▲ ． 16．如图，将一个含角的三角尺置于一组平行线（）上，若，则的度数是 ▲ ． 17．已知，则的值是 ▲ ． 18．如图，有两个正方形甲，乙，边长分别为，，现将乙放在甲的内部得图①，将甲，乙并列放置 后得图②，则图②中阴影部分的面积是 ▲ （用，有关的代数式表示）；若图①和图②中阴 影部分的面积分别为和，则正方形甲，乙的面积之和是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，第19~20题每题4分，第21~25题每题6分，第26题8分， 共计46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）． 19．（本题4分）按要求计算： （1）计算： （2）化简： 20．（本题4分）求解下列方程（组）： （1） （2） 21．（本题6分）以下是小李同学的数学错题整理本的一道错题，请你在答题卷上给出正确解答过程． 题目：先化简，再求值：，其中． 错解摘录： 解：去分母，得原式． 当时，原式． 纠错与反思： 纠错：分式加减运算时不能“去分母”． 反思：可化为同分母后再进行运算． 22．（本题6分）某公司共有400名客服人员，为了解该公司客服人员某月工单处理情况，随机抽取部分客服人员该月的工单处理数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析． 公司客服人员某月工单处理件数频数表 组别 销售数量/件 频数 频率 A 3 0.06 B 7 0.14 C 13 D 0.46 E 4 0.08 合计 1 公司客服人员某月工单处理件数频数直方图 请根据以上信息，解决下列问题： （1）频数分布表中，________，________； （2）补全频数直方图； （3）如果该月工单处理量不低于件的客服人员将被评为“优秀员工”，试估计该月被评为“优秀员工”的人数． 23．（本题6分）如图，在同一平面内，作的角平分线，直线，分别交射线，于点，，过点在内作的平行线．求证： （1）； （2）若，求的度数． 24．（本题6分）某班级打算采购绿萝、兰草这两种绿植用来装扮教室．为此，该班学生特意到市场上了解价格，得到如下信息： 信息：购买盆绿萝和盆兰草共需元． 信息：购买盆绿萝和盆兰草共需元． （1）求绿萝、兰草每盆分别是多少元． （2）若该班同学购买共花费元，设绿萝、兰草分别购买盆，盆（，）． ①用含的代数式表示． ②若，均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种方案购买的绿植总数量最多． 25．（本题6分）阅读材料并解决问题： 材料：已知实数，满足…①式，…②式，求，的值． 该问题求解步骤如下： 步骤一：将①式等号两边代数式平方，得，化简得…③式； 步骤二：②③两式等号两边代数式相减，得；化简得． 步骤三：因为，所以． 问题： 已知实数，满足，，． （1）求的值； （2）求； （3）求． 26．（本题8分） 项目任务单：《光的镜面反射》 项目 项目内容 图形 素材 光线照射到平面镜上会发生光的反射现象．根据光学规律：反射光线与镜面所成的锐角，和入射光线与镜面所成的锐角大小相等，例如：在图中，有． 项目 如图，已知有两个平面镜镜面与镜面，入射光线先后经镜面，形成反射，记反射光线分别为，． ①若，求的度数． ②若，，，求，之间的数量关系． 项目 如图，现有三个平面镜，，，入射光线先后经镜面，，反射，反射光线依次为，，，且满足． ①若，，求的度数． ②求，，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $