浙江温州市2025-2026学年下学期七年级学业水平期末检测数学试题

2025学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测 数学题库 2026.6 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，建议做题时间90分钟．答题时不得使用计算器．答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为米的单链一维材料，助力芯片技术迈向更高水平．数据用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，则能推出与相等的角是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量上升最快的是（ ▲ ） A．5月至6月 B．6月至7月 C．7月至8月 D．11月至12月 6．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中，，为中点，是边上的动点，且，平移至．若长的最小值为2，则阴影部分的面积为（ ▲ ） A．2.5 B．5 C．6 D．7.5 8．某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（ ▲ ） A．骑自行车的速度 B．汽车的速度 C．骑自行车到达所需的时间 D．汽车到达所需的时间 9．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（ ▲ ） A．20 B．21 C．27 D．30 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），若该路段限速为，则该时段超速行驶的车辆有 ▲ 辆． 13．计算的结果是 ▲ ． 14．已知表格中的每对，都是方程的解，则的值为 ▲ ． 1 2 4 5 7 6 4 3 15．小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：g）与液体体积（单位：）的关系满足．若用与表示，则 ▲ ． 16．如图，直线，将一副三角板（，）的直角顶点放在直线上，且（），与所在直线垂直，则的度数为 ▲ （用含的代数式表示）． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程） 17．（本题8分）计算： （1）． （2）． 18．（本题8分）解下列方程（组）： （1） （2）． 19．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 20．（本题6分）温州园博园开园后，迎来国内外众多游客．某中学为了解学生对其中四个景点的喜爱程度，随机抽取部分学生开展问卷调查，每人在A，B，C，D四个景点中选择一项．现将调查结果整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答问题： （1）求本次抽样调查的学生总人数和扇形统计图中C所占的扇形的圆心角度数． （2）已知该中学共有1200名学生，估计该校最喜爱景点D的学生人数． 21．（本题7分）小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项和的乘方的展开式，其各项系数排列成表如图所示． … （1）写出的展开式． （2）小温由的展开式推导公式： ， 以下是部分过程，请继续完成推导． 解：因为， 所以 （3）若正数，满足，，求的值． 22．（本题8分）如图，点，，，依次在同一条直线上，，，交于点，连结，，已知． （1）请说明的理由． （2）若，，求的度数． 23．（本题9分）综合与实践：租船与购票方案． 背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人． 素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票． 景点B门票报价表 单人票价格 元/人 成人 全价 少年 半价 儿童 免票 团队票价格 元/团，人组团，免票不计入成团人数 问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？ 问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案． 问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级（下）学业水平期末检测数学题库 参考答案和评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B C B A C B 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．40 13． 14．6 15． 16． 三、解答题（本题有7小题，共52分） 17．（本题8分） 解：（1）原式 （3分） ． （1分） （2）原式 （3分） ． （1分） 18．（本题8分） 解：（1）由①得．③ 把③代入②，得，． （2分） 把代入③，得．所以原方程组的解是 （2分） （2）去分母，得． （2分） 解得． （1分） 把代入原方程检验： 左边，右边，左边＝右边． 是原方程的解． （1分） 19．（本题6分） 解：原式 （2分） ． （2分） 当时，原式． （2分） 20．（本题6分） 解：（1）本次抽样调查的学生总人数（人）， （2分） 因为， 所以图中所占的扇形的圆心角度数． （2分） 答：本次抽样调查的学生总人数为人，所占的扇形的圆心角度数为． （2）因为， 所以学生人数（人）． （2分） 答：估计该校最喜爱景点的学生人数为人． 21．（本题7分） 解：（1）． （2分） （2） （1分） （1分） （3）解法1： 把，代入，得． 因为，为正数，所以， （2分） 所以． （1分） 解法2： 由解法1得， （2分） 所以． （1分） 22．（本题8分） 解：（1）因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． （4分） （2）设，则． 因为， 所以， 所以， 解得， 所以． （4分） 23．（本题9分） 解：问题1：设旅游团中儿童人，成人人． 由题意，得， （2分） 解得， 所以（人）． 答：旅游团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人． （1分） 问题2：设租用甲船条，乙船条． 由题意得， （1分） 所以， 因为，均为整数，且，， 所以， （2分） 答：租用甲船5条，乙船2条． 问题3：因为1份团队票的费用低于15张全价票的费用，而成人已超过15人，所以购买团队票会更省，分两种情况： ①当购买1份团队票时，费用，不超额． ②当购买2份团队票时，费用，费用更省． 答：购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元． （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $