湖北省孝感市孝昌县2025-2026学年度下学期初中期末考试八年级数学试卷

2025一2026学年度下学期初中期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列各式中，是最简二次根式的是（) B.√⑤ C.5 D.√0.1 2.下列计算中，正确的是（) A.2+V5=V5 B.3√2-√2=3 C.3vV2×V2=6 D.4√2÷22=2√2 3.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是(） B C. 4.将直线y=-6x+2向下平移4个单位长度后所得直线的解析式是（) A.y=-6x+6 B.y=-6x-2 C.y=-6x+4 D.y=-6x-4 5.立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动、甲、 乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如 下表，则成绩最稳定的是（) 甲 z 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 八年级数学第1页（共6页） 6.如图，点E在AD边上，将☐ABCD沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，若 ∠DCE=45°，BC=5,CD=4,则AF的长为（) A.1 D B.2 C.3 D.4 7.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿 原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致 图象是（) 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,若OA=2,则BD的长为() A.2 B.3 c.25 B D.4 9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，设直 角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若大正方形面积是9，小正方形面积是1， 则ab的值是（) A.4 B.6 C.8 D.10 八年级数学第2页（共6页） 10.如图(1)，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD,点M从点B出发沿BD方向以 √cm/s的速度运动至点D,同时点N从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至 点C,设运动时间为x(s),△BMN的面积为y(cm2),y与x的函数图象如图(2)所示，则 菱形ABCD的边长为（)cm. 4/cm2 A 43 M B N 0 图(1) 图(2) A.2 B.2W5 C.4 D.4V3 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.若式子√2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是一· 12.如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况.去掉一个最 4分 40% 高分和一个最低分后，不会变化的统计量是 (填中位数、众数或 3分 20% 5分 平均数) 20% 13.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，对角线BD的长为6，则点 D到AB的距离为一· B 14.已知一次函数y=0+b的图象与直线y=2x-3平行，且经过点(0,4)，则该一次函数 的解析式为 15.如图，已知△4BC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点D为平 面内一点，满足AD=4,分别以AB,BD为边作☐ABDE,连接CE, 则CE的最小值为一 八年级数学第3页（共6页） 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算： (1)2√2-V6÷5; (2)(3W2+2×32-2) 17.(6分)如图，已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点.证明： BE∥DF. E B 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4,BC=6,CD=2,∠A=90°， 连接BD, (1)求BD的长； (2)求证：∠BDC=90°. 19.(8分)先化简，再求值：2(a+V3)(a-V3)-a(a-2)+6,其中a=√2-1. 八年级数学第4页（共6页） 20.(8分)已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B. (1)请在图中直接画出直线y=一x+4的图象； (2)判断点P(3,5)是否在直线y=-x+4上，若在，请说明理由；若不在，请求出△PAB的 面积. 5 3 3 4 21.(8分)为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练， 某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成 绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： 80时人数 80 7 60 50 9分 50 40 30 10分a0 30 8分 20 10 15% 1 0% 分 7分 6 78 9 10 成绩 (1)样本中共抽取了 ·名学生； (2)补全条形统计图； (3)抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 (4)体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目.已知该学校八年级共有 680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 八年级数学第5页（共6页） 22.(9分)如图，已知一次函数y=@+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,6)· 直线y=x+3与x轴交于点C,与y轴交于点D,且与一次函数y=+b的图象交于点 P(1,n). （1)直接写出n的值 (2)求一次函数y=c+b的解析式； A 1 y=x+3 (3)已知点H是线段CD上一点，且Saum=aucp,求H的坐标。 B D 23.（11分)2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功 着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功。航模店看准商机，在模型厂购进“神 舟”和“天官”模型出售。该店先花费6500元购进了30个“神舟”模型和20个“天官”模 型，很快销售一空；后又花费8500元以同样的价格购进了40个“神舟”模型和25个“天官” 模型。已知每个“神舟”模型的售价为180元，每个“天官”模型的售价为150元 (1)求每个“神舟”模型和“天官”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共200个，其中购进“天官”模型数量不超过“神舟”模 型的3倍，且航模店购进总金额不超过25000元。设购进“神舟”模型x个，销售这批模型的 利润为W元。当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是 多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了4元，且限定航模店最多购“神舟” 模型80个。在(2)的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是10800元，直接写出a的 值为 24.(11分)正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE⊥EF且AE=EF,连接CF. O D B E E E 图1 图2 图3 (1)如图1，直接写出∠ECF= (2)如图2，连接AC,证明：AC-FC=√2EC (3)如图3，连接AF、BD交于点H,连接EH,证明：AH⊥EH 八年级数学第6页（共6页） 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.D9A10.C 二、填空题（每题3分，共15分） 11.2-312中位数13.314.y=2x+415.4√2-4 三、解答题（共9小题，共75分) 16.(1)解：22-√6÷√5 =22-V2 =√2：---3分 (2)解：(32+2×32-2 =(3V2)2-2 =18-4 =14.----6分 17.证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.DE∥BF,AD=BC.----2分 又点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点， ∴.DE=BF.---4分 ∴.四边形BFDE为平行四边形， .BE∥DF.- ---6分 18. (1)解：在△BAD中，∠A=90°， AB=AD=4, .BD=VAD2+AB2=√42+42=4V2:----4分 (2)解：在△BCD中，BD=4V2,BC=6,CD=2, 则BD2+CD2=(42}+22=36=BC2. .△BCD是直角三角形 .∠BDC=90°.--8分 第1页/共7页 19. 解：原式=2(a2-3)-a2+2a+6 =2a2-6-a2+2a+6 =a2+2a, --4分 当a=√2-1时， 原式=(2-1)2+2√2-1) =3-2√+22-2 =1. ---—8分 20. (1)由题意，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B. A(4,0),B(0,4).---2分 .作图如图1. B 2 3 10 2 5 -4分 y=-x+4 2 .L 图1 (2) ,直线为y=-x+4, ∴.当x=3时，y=-3+4=1≠5. ∴.P3,5)不在直线y=-x+4上. -5分 如图2， 第2页/共7页 y 3 2 -43-2-10 4 y=-x+4 ! ……折 ! ………-4 r... .-5. 图2 ∴.SpAn=SK形OM-S,Mm-SPBr-S,BO4 =4x5-7x5x1- 5×3×1-5×4×4=20-2.5-1.5-8=8.--8分 2 21 (1)解：30÷15%=200（名）： 故答案为：200： ---一2分 (2)成绩为7分的人数为：200-10-30-50-80=30：---3分 补全条形图如图： 人数 801 80 70H 60h 50 50h 40 30 30 -4分 30H 20 10 10 0 6 7 8 9 10成绩 (3)由条形图可知，第100和第101个数据均为9： 故中位数为9： 故答案为：9. -6分 30+10 (4)680× =136（人)： -7分 200 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人. -8分 22. (1)解：：点P1,n在直线y=x+3上， ∴.n=1+3=4 第3页/共7页 故答案为：4：--一2分 (2)解：由(1)可知P(1,4), k+b=4 把点P和点B的坐标代入y=a+b得 b=6 k=-2 解得 b=61 .一次函数y=+b的解析式为y=-2x+6: ---5分 (3)解：令y=0,则y=x+3=0,解得x=-3, y=-2x+6=0,解得x=3, ∴.C(-3,0),A(3,0), AC=6, ---6分 1 S.4cr=5×6×4=12, 2 设H(x,x+3), 1 则8m=aw-S.0m=亏e=4, 12-x6xx+3)=4, 1 ∴x=- 3 ---8分 -9分 23. (1)解：设每个“神舟”模型的进价为4元，每个“天宫”模型的进价为b元，--1分 30a+20b=6500 根据题意，得 -2分 40a+25b=8500 a=150 解得 -3分 b=100 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元、----4分 (2)解：设购进“神舟”模型x个，则购进“天宫”模型(200-x)个，一-一-5分 第4页/共7页 200-x≤3x 根据题意得： 150x+100(200-x)≤25000 解得：50≤x≤100， ----6分 w=(180-150)x+(150-100)(200-x)=-20x+10000,---7分 -20<0, .w随x的减小而增大， .50≤x≤100， 当x=50时w值最大，W大=-20×50+10000=9000， 200-50=150(个)，----8分 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000 元 --9分 (3)解：w=(180-150+a)x+(150-100)(200-x)=(a-20)x+10000(50≤x≤80)， .50≤x≤80， .若(a-20)x+10000=10800,则a-20>0,即a>20, ∴w随x的增大而增大， ∴.当x=80时w值最大，得80(a-20)+10000=10800, 解得：a=30, .为让航模店最终获得的最大利润是10800元，a的值为30.---一11分 24. (1)解：在AB上截取BG=BE,连接EG, ,正方形ABCD, ∴.AB=BC,∠ABC=90°=∠AEF, BE=BG, ∴.∠BEG=∠BGE=45°，EG=V2BE,AB-BG=BC-BE,即：AG=CE, 第5页/共7页 ∴∠AGE=180°-∠BGE=135°， :∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠GAE, .∠CEF=∠GAE, 又AE=EF, ∴.△AEG≌△EFC, .∠ECF=∠AGE=135°： 故答案为：135°：-----3分 (2)连接AC, E ,AB=BC,∠ABC=90°， ∴.AC=V2BC, 由(1)可知：△AEG≌△EFC,EG=√2BE, CF=EG=2BE, ∴.AC-FC=√2BC-V2BE=√2CE: --7分 (3)连接CH, ,正方形ABCD, .∠ADH=∠CDH=45°，AD=CD, DH=DH, ∴.△ADH≌△CDH, .∠DAH=DCH,AH=CH, :∠ECF=∠DCB+∠DCF=90°+∠DCF=135°， .∠DCF=45°=∠CDH, 第6项/共7页 :BDCF, ∴.∠HFC=∠DHIF, ,∠DHF=∠ADH+∠DAH=45°+∠DCH,∠HCF=∠DCH+∠DCF=∠DCH+45°， ∴.∠DHF=∠HCF, ∴.∠HCF=∠HFC, .CH=HF, ∴.AH=HF, 又，AE=EF, EH1AH.-—11分 第7/共7灭