第4章 三角形 质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）
2026-10-20
|
50页
|
5人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的基本性质、全等三角形判定与性质、等腰及等边三角形的性质与应用，通过选择、填空、解答题等题型将核心知识点串联，构建从概念到应用的完整知识网络。
其亮点在于结合生活实例（如自行车三角支架稳定性）培养数学眼光，通过全等证明、角度推理题发展逻辑思维，设置分层练习（基础选择到综合探究）满足不同需求。助力学生巩固知识，教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
第4章质量评估
数学八年级上册 [湘教版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列命题是假命题的是( )
B
A.实数与数轴上的点一一对应
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
C.对顶角相等
D.三角形的重心是三角形三条中线的交点
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
2
2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位： ），其中能首
尾相接搭成一个三角形的是( )
D
A.5，7，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.6，8，12
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
3
3.如图,生活中把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角
形的( )
B
A.全等性 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
4
4.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，
若含 角的三角板的一条直角边和含 角
的三角板的一条直角边在同一直线上，则 的
度数是 ( )
C
A. B. C. D.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
5
5.如图，在等腰三角形中，， 的平
分线与的平分线交于点，过点作 ，
分别交，于点，.若 的周长为18，则
的长为( )
B
A.8 B.9 C.10 D.12
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
6
6.如图，，， ，
添加下列条件不能判定
的是( )
C
A. B.
C. D.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
7
7.为测量一池塘两端， 间的距离，甲、乙两名同学分别设计了两
种不同的方案.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
8
甲：如图①，先过点作的垂线，再在射线上取， 两点，
使，接着过点作的垂线，交的延长线于点 ，
则测出的长即为， 间的距离；
乙：如图②，先确定直线，过点作垂直于的射线 ，在射
线上找可直接到达点的点，连接，作 ，交直线
于点，则测出的长即为， 间的距离.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
9
下列判断正确的是( )
C
A.只有甲同学的方案可行
B.只有乙同学的方案可行
C.甲、乙两名同学的方案均可行
D.甲、乙两名同学的方案均不可行
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
10
8.如图，在中， ，
，依据图中的作图痕迹，可得
的度数为( )
A
A. B. C. D.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
11
9.如图，为的边上一点， ，
，且，，则
的度数是( )
A
A. B. C. D.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
12
10.如图①，与满足， ，
， ，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角
形”.如图②，在中，，点，在线段 上，且
，则图中“伪全等三角形”共有( )
D
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
13
二、填空题（共8个小题,每小题3分,共24分）
11.“同一平面内，若，，则 ”这个命题的条件是
__________________________，结论是______，这个命题是____命
题（填“真”或“假”）.
同一平面内，，
真
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
14
12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，其中
， ，则 ____.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
15
13.如图，点，分别在线段， 上，
，不添加辅助线或字母，要使
，需添加的一个条件是
________________________（只写一个条件即
可）.
（答案不唯一）
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
16
14.如图, ,是 的延长线上一
点,,动点从点出发沿射线 以
的速度移动,动点从点 出发沿射线
以的速度移动.如果点, 同时出发,
用表示移动的时间,当___时, 是
等边三角形.
6
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
17
15.如图，，分别是的高和角平分线，且 ，
，则 ____.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
18
16.如图，在中，，点在边上， ，
，则 的度数为____.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
19
17.如图，在中， ，分别以点
，为圆心，以大于 的长为半径画弧，两
弧分别交于点，，作直线交于点 ；
以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交
，于点，，再分别以点， 为圆心，
以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线 ，此时射线
恰好经过点，则 ____.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
20
18.如图，在中，， 分别是内
角，外角 的三等分线，且
， ，在
中，，分别是内角 ，
外角的三等分线，且 ，
， ，以此规律作下去，若 ，则
_ _____.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
21
三、解答题（共8个题，共66分）
19.（6分）如图，请在图中作出的中线，角平分线 和
高 （保留作图痕迹，不写作法）.
解：作图如答图.
第19题答图
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
22
20.（6分）如图，在中， ，
，平分交于点 ，
于点，于点，求 的
度数.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
23
解：因为， ，
所以 .
因为平分 ，
所以 ，
所以 .
因为， ，
所以 ， ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
24
21.（8分）如图，在中，，分别是，
上的点，连接，，使得， ，
平分 .
（1）求证： ;
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
25
证明：因为平分 ，
所以 .
又因为 ，
所以, ，
所以,所以 .
因为，所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
26
（2）若 ，求 的度数.
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
22.（8分）如图，在中，，点 ，
，分别在边，，上，且 ，
.
（1）判断 的形状，并说明理由；
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
28
解： 是等腰三角形.理由如下：
因为，所以 .
在和 中，
，， ，
所以（边角边），所以 ，
所以 是等腰三角形.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
29
（2）当 时，求 的度数.
解：因为 ，
即 .
因为，所以 ，
所以.所以 ,
因为，所以 ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
30
23.（9分）如图，已知，点，在线段 上，且
.请从；； 中选择
一个合适的选项作为已知条件，使得 .
（1）你添加的条件是：____________（只填写一个序号）.
①（或②）
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
31
（2）添加条件后，请证明 .
解：若选择 时，证明如下：
在和中，，， ，
所以 （边边边），
所以， ，
所以，即 .
在和中，,, ,
所以（边角边），所以 ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
32
若选择 时，证明如下：
在和中，,, ,
所以（边角边），所以， .
同理可证 （边角边）.
所以.所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
33
24.（9分）如图，在边长为4的等边三角形
中，是边上的中线，且，以 为
一边向左侧作等边三角形，与 相交于
点 .
（1）求 的面积；
解：因为是等边三角形，且为 边上的中线，
所以，所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
34
（2）判断与 的位置关系，并加以证明.
解： .证明如下：
因为是等边三角形，所以 .
因为是等边三角形，为 边上的中线，
所以为 的平分线，
所以 ，
所以 ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
35
25.（10分）如图，在等边三角形中，是边上一定点， 是
直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接 .
【问题解决】
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
36
（1）如图①，若点在边上，求证： ；
证明：如答图①，在上截取，连接 .
第25题答图①
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
因为是等边三角形，所以 ，
所以 是等边三角形，
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
所以， .因为 是等边三角形，所
以， ，
所以 ，
所以 .
在和中，，， ，
所以（边角边），所以 ，
所以，所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
【类比探究】
（2）如图②，若点在边的延长线上，请探究线段， 与
之间存在怎样的数量关系，并说明理由.
解： .理由如下：
因为是等边三角形，所以 .
如答图②，过点作，交的延长线于点 .
因为，所以 ， ，
第25题答图②
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
40
所以 ，
所以是等边三角形，所以 .
因为 是等边三角形，
所以， ，
,
所以 .
在和中，，， ，
所以（边角边），所以 ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
26.（10分）已知，是上一点， ．
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
42
（1）如图①，若 ， ，求证：
① ；
证明：因为 ，
所以 ， ,
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
43
② ．
解：如答图①，在上截取，连接 .
第26题答图①
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
44
因为 ，,所以 ，
所以 .
因为，所以，即 .
由①知： .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
在和 中，
，， ，
所以 （角边角），
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
（2）如图②，请直接写出与 之间满足什么数量关系时，
总有 成立．
解：当时，总有 成立．理由如下：
如答图②，在上截取，连接 .
因为 ，
所以，即 .
因为， ，
第26题答图②
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
47
所以 .
在和 中，
,, ，
所以 （边角边），
所以 .
因为 ，
所以 .
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
因为 ，
所以 ，
所以 ,
即当与之间满足时，总有 成立.
第4章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
50
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。