第1章 因式分解 质量评估-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）
2026-08-10
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第1章 因式分解 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.55 MB |
| 发布时间 | 2026-08-10 |
| 更新时间 | 2026-08-10 |
| 作者 | 湖南书虫教育科技有限公司 |
| 品牌系列 | 全效学习·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-07-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58595039.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的核心知识，涵盖提公因式法、平方差公式、完全平方公式、分组分解法及十字相乘法，通过选择、填空、解答题等题型将概念理解、方法应用与实际问题串联，构建完整的因式分解知识网络。
其亮点在于设计情境化问题如密码编译、图形面积计算，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过错误分析（如小禾因式分解变号问题）和分层练习（基础题到综合探究题），发展推理意识与应用意识，助力学生巩固知识，教师精准教学。
内容正文：
第1章质量评估
数学八年级上册 [湘教版]
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［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
C
A. B.
C. D.
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2.下列多项式可以用平方差公式因式分解的是( )
B
A. B. C. D.
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3.若多项式的一个因式是 ，则
另一个因式是( )
B
A. B. C. D.
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4.多项式 的公因式是( )
C
A. B.
C. D.
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5.把多项式 因式分解，结果正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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6.多项式 因式分解，结果正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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7.下列因式分解正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
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8.长和宽分别为， 的长方形的周长为16，面积为12，则
的值为( )
C
A.24 B.48 C.96 D.192
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9.当为自然数时， 一定能被( )
D
A.5整除 B.6整除 C.7整除 D.8整除
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10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条
信息：,,,,, 分别对应六个字：国、
爱、我、中、美、丽.现把多项式 分解因
式，结果呈现的密码信息可能是( )
C
A.我爱美 B.中国美 C.我爱中国 D.美丽中国
[解析] ，结合题意及选项知C正确.故选C.
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二、填空题（共8个小题,每小题3分,共24分）
11.将多项式 分解因式，则提取的公因式为______.
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12.仔细观察下图，各块图形面积之和为
，则因式分解：
_______________.
13.因式分解： __________.
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14.因式分解： ____________________.
[解析]
.
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15.计算： ________.
[解析]
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16.因式分解： ______________________.
17.若，，则 的值是____.
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18.已知实数，满足 则代数式 的值为___.
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三、解答题（共8个题，共66分）
19.（6分）把下列多项式因式分解：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式
.
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20.（6分）把下列多项式因式分解：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式
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21.（8分）用简便方法计算：
（1） ；
解：原式
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（2） .
解：原式
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22.（8分）如图，一个长方形模具的长为 ，宽
为，中间开出两个边长为 的正方形孔.
（1）求图中阴影部分的面积（用含， 的式子表示）；
解： .
（2）用因式分解计算当， 时，阴影部分的面积.
解：当， 时，
.
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23.（9分）小禾把多项式 因式分解后，通过
代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.如表是他的解答和
检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.
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小禾的解法：
. 小禾的检验：
当， 时，
;
.
因为 ，
所以分解因式错误.
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任务：
（1）小禾的解答是从第几步开始出错的?请帮助他指出错误的原因.
解：小禾的解答是从第①步开始出错的，错误的原因是没有变号，
应为 .
（2）请尝试写出正确的因式分解过程.
解： .
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24.（9分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解
的方法叫作分组分解法.
（1）因式分解： ；
解：
.
例如： .
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（2）若，都是正整数，且满足 ，求
的值.
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解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
则 .
因为，都是正整数,且 ，
所以， ，
解得， ，
则 .
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25.（10分）阅读理解.
用“十字相乘法”因式分解： .
（1）二次项系数： ；
（2）常数项： ；
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（3）验算：“交叉相乘之和”.
发现第③个“交叉相乘之和” ，与一次项系数
相等，则 .
像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式因式分解的方法，
叫作“十字相乘法”.
仿照以上方法，因式分解：
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（1） ；
解： .
（2） .
解： .
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26.（10分）【材料1】如果一个自然数是某一个整数 的平方，即
，那么这个自然数 叫作完全平方数.例如0，1，4，9，16，
25，36， 都是完全平方数，其部分性质如下：
①完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9.
②任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除
余1，即被4除余2或3的数一定不是完全平方数.
③完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数；完
全平方数的个位数字是6时，其十位数字必为奇数.
……
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【材料2】平方差公式： .
（1）根据以上材料，判断下列这些数是否为完全平方数
（填“是”或“否”）：
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①121：____；
是
[解析] ，故121是完全平方数；
② :____；
否
[解析] ，不是整数，故 不是完全平方数；
③1 256 341 386:____.
否
[解析] 被4除余2，故不是完全平方数.
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（2）已知，试说明： 是完全平方数.
证明：设，则 ，
所以
,
所以 是一个完全平方数.
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（3）已知自然数使得为完全平方数，求 的值.
解：设，则，即 .
因为，是自然数，且 ，
所以或或
解得或或
所以 的值为38或14或10.
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