第4章 三角形 本册重要公式、定理汇总 小题训练-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学课件系统梳理湘教版八年级上册第4章三角形知识，涵盖三边关系、内角和外角性质、全等三角形判定与性质、等腰（等边）三角形性质及判定、线段垂直平分线和尺规作图等核心内容，通过从基础性质到判定再到作图的递进设计，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与推理意识，如尺规作图中“作一个角等于已知角”详细步骤及“边边边”依据，培养学生空间观念和逻辑推理能力。采用性质-判定-应用的结构化总结，帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学。

第4章 三角形 数学八年级上册 [湘教版] 1 1.三角形三边之间的关系 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第 三边. 2.三角形的内角和及外角性质 （1）三角形的内角和等于<m></m> . （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 第4章 三角形 2 3.全等三角形 （1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. （2）全等三角形的判定定理： ①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”. ②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”. ③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简 写成“角角边”. ④三边分别相等的两个三角形全等,简写成“边边边”. 第4章 三角形 3 4.等腰（等边）三角形的性质 （1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线. （2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （3）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 （简称“三线合一”）. （4）等边三角形的各角都等于<m></m> . （5）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内 角的平分线所在的直线. 第4章 三角形 4 5.等腰（等边）三角形的判定 （1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. （2）三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是<m></m> 的等腰三角形是等边三角形. 第4章 三角形 5 6.线段的垂直平分线 （1）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. （2）性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直 平分线上. 第4章 三角形 6 7.作一个角等于已知角已知,求作 ，使 作法 图示 （1）如图②，作射线 ； （2）如图①，以点 为圆心，以任意长为半径画圆 弧，交于点，于点 ； （3）如图②，以点为圆心，以或 的长为 半径画圆弧，交于点 ； （4）以点为圆心，以 的长为半径画圆弧，交 前弧于点 ； （5）过点作射线，则 为所求作的角. _________________________________ ___________________________________ ① ② 第4章 三角形 7 8.各类尺规作图的依据 （1）作一个角等于已知角的依据是“边边边”； （2）已知三边作三角形的依据是“边边边”； （3）已知两边及其夹角作三角形的依据是“边角边”； （4）已知两角及其夹边作三角形的依据是“角边角”. 第4章 三角形 8 9.作一条线段的垂直平分线（已知线段，求作线段 的垂直平 分线） 作法 图示 如图③,（1）分别以点， 为圆心，以相同长度 （大于的长）为半径画圆弧，两弧相交于点 和 点 ； （2）过点，作直线，则直线就是线段 的垂直平分线. __________________________________ ③ 第4章 三角形 9 10.过一点作已知直线的垂线（已知点<m></m>,作已知直线<m></m>的垂线） 作法 图示 如图④，（1）当点在直线上时，①以点 为圆 心，以任意长为半径画圆弧，交直线于点 ， ；②分别以点， 为圆心，以相同长度 （大于 的长）为半径画圆弧，两弧相交于点 ；③过点，作直线，则直线 为所求作的 直线. _________________________________________ ④ 第4章 三角形 10 作法 图示 如图⑤，（2）当点在直线外时，①以点 为圆 心，以大于点到直线 的距离的长度为半径画圆 弧，交直线于点，；②分别以点， 为圆 心，以相同长度大于 的长为半径画圆弧， 两弧相交于点；③过点，作直线 ，则直线 为所求作的直线. _________________________________________ ⑤ 续表 第4章 三角形 11 11.求作一个角的平分线（已知<m></m>,求作<m></m>的平分线） 作法 图示 如图⑥,（1）以点 为圆心，以任意长为半径画圆 弧，分别与，交于点，，连接 ； （2）分别以点， 为圆心，以相同长度 （大于的长）为半径画圆弧，在 内部两 弧交于点 ； （3）作射线，则为所求作的 的平分线. ______________________________________ ⑥ 第4章 三角形 12 13 $