山东省淄博市张店区2025—2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题（五四制）

2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题 数 一、选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 勘 有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.若要使二次根式√-x有意义，则x的值可以是 (A)5 (B)3 (C)2 (D)0 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 (A)x+x3=2 (B)x+3y=5 (C)x2+4x=3 (D)x2+x= x 3.若2m=3n,则下列等式正确的是 (A)m=名 (B)m-n= (c) m+n (D) m+2_ n 3 n 3 n 2 n+24 4. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 和 (A)对边相等 (B)对角相等 (C)对角线互相平分 (D)对角线互相垂直 5.如图，AB与CD交于点O,且AC∥BD。若BD=2AC,则△AOC的面积S△4Oc与 △BOD的面积S△OD之间的关系正确的是 B (第5题图) (A)S△B0D=2S△MOC (B)SABOD=3S△M0C 蒙 解 (C)S△B0D=4S△40c (D)SAB0D=5S△Moc 6.若用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0,则下列配方正确的是 (A)(x-1)2=3 (B)(x+1)2=3 (C)(x-2)2=7 (D)(x+2)2=7 初三数学试题第1页共8页 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边AB上一动点，作DE⊥AC于点E,DF⊥BC 于点F,连接EF。当点D从点A运动到点B的过程中（D不与A,B重合)，下列 关于线段EF长度变化的描述中，正确的是 (第7题图) (A)先变短后变长 (B)变化没有规律 (C)先变长后变短 (D)始终保持不变 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,∠ABC与∠BAC的平分线相 交于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,则DE的长为 (第8题图) w号 e D) 9.在学习二次根式的过程中，小明同学发现一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系。 如：由(2+1√2-)=1，可得2+1与√反-1互为倒数，即1=2-1， 2+1 1=√2+1。根据小明同学发现的规律，可得： 2-1 1 1 1 2+i+5+5+4+++a+n =33W2-1, 则整数n的值为() (A)2176 (B)2177 (C)2178 (D)2179 初三数学试题第2页共8页 10.如图，在正方形ABCD的AB边上有一动点P,连接CP,将△CBP沿直线CP翻折 到正方形ABCD所在平面内，得到△CEP,连接DE,过点D作DF⊥CP于点F, 连接EF。若正方形ABCD的边长为3，且AP=2,则△DEF的面积为 B (第10题图) ω哥 (B) 5 (C) 27V10 (D) 27W10 10 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 11.请写出一个能与V3合并的二次根式 12.已知关于x的方程x2+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 13.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2,4)，以原点O为位似中心， 把△ABC按相似比为2放大得到△A'B'C',则△AB'C'的顶点A'的坐标为 14.已知m,n是方程x2-2026x+1=0的两个实数根，则(m2-2025m+2)(n2-2025n+2) 的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边分别向外作正方形ACDE,BCFG, ABMN,连接CM交AB于点P。若S正方形ACDE=9，S正方形BCFG=16，AP=mBP, 则m的值为 D B (第15题图) 初三数学试题第3页共8页 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位 置上) 16.计算：(1)(25+10(2W5-1)-V-2)2: (2)+xx 均 17.解方程：（1)x2+3x=0: (2)2x2-5x+2=0。 18.如图，在△ABC中，AB=AC,E,F分别是边AB,BC上的点，连接CE,AF, 相交于点D,已知BF=CF,∠B+∠EDF=180°。 (1)求证：△ABF∽△CBE: (2)若BC=6,AF=6,请求△BCE的面积。 笨 (第18题图) 初三数学试题第4页共8页 19. 爱思考的小强同学在探索一元二次方程的解法时，发现一种新的解法。 如：解方程x(x+4)=6。 解：原方程可变形，得，【(x+2)-2][(x+2)+2]=6, 搬 整理得，(x+2)2-22=6, 所以，(x+2)2=10, 超 所以，直接开平方得，x+2=0,或x+2=-√0。 所以，原方程的解为：x=-2+√0,2=-2-。 (1)下面是小强同学用发现的新解法解方程(x-3(x-9)=3时，写的解题过程。 解：原方程可变形，得，[【(x+m)+n][x+m)-n=3, 整理得，(x+m)2-n2=3, 毁 所以，(x+m)2=3+n2, 所以，直接开平方得，x+m=V3+n2,或x+m=-V3+n2, 所以，原方程的解为：飞=-m++n,x=-m-V+。 请直接写出上述过程中的m,n的值及方程(x-3)(x-9)=3的根： (2)请用小强同学发现的新解法解方程：(x-11)(x+5)=36。 童 彩部 初三数学试题第5页共8页 20.如图1，P为□ABCD的AB边上一点，连接DP,CP,使DP=DC,过点A作 AE∥DP,交CP延长线于点E,连接BE。 (1)求证：△ABE≌△PDA; (2)如图2，连接AC,交DP于点F,再连接EF。若DF=AE,求证：四边形BCFE 是菱形。 图1 图2 (第20题图) 21.根据下表中的素材1、2，完成下表“问题解决”中的任务一、二、三。 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升。已知 素材1 该零件4月份生产100个，6月份生产144个。 该厂生产该零件的成本为30元/个：市场调研发现：当售价为40元个时，月销售量 素材2 为600个，若每个该零件的售价每上涨1元，则月销售量将减少10个。 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率。 工厂为了提升利润，决定调整售价。要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消 任务二 费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少元/个？ 有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果 任务三 能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由。 初三数学试题第6页共8页 22.阅读材料： 小颖同学在学习二次根式时，发现：一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方。 如：3+2√2=(2+1)+2√2x1=(W2)2+2×√2xV+()2=(W2+1)2, 5-2V6=(3+2)-2V3×2=(5)2-2×√3×√2+(W2)2=(5-√2)2。 类比归纳： (1)①将含根号的式子5+2√6直接写成另一个式子的平方的形式： ②7+2√10的算术平方根是： (2)小颖同学进一步研究发现：形如式子√a±2√b的化简，如果我们找到两个正数 m,n(m>n),使a=m+n,b=mn,即a=(Wm)2+(n)2,√b=√mx√n, 那么便有：Va±2√b= (用含m,n的式子直接写出结果) 迁移应用： (3)如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DEFG,BMFN,若这两个 小正方形的面积分别为S正方形DErG=(19-4V21)cm2，S正方形aM=7cm2,求 剩余部分的面积（矩形AEFN与矩形CGFM的面积和）。 B M (第22题图) 初三数学试题第7页共8页 23.小丽同学在学习了特殊平行四边形后，对菱形进行了深入探究。如图1，在菱形ABCD 中，连接对角线BD,在对角线BD上取动点P,在射线BA上取动点Q,连接CP, PQ,DQ,且使∠BPQ=∠BAD=a。 【初步探究】 (1)小丽同学发现：如图2，当a=90°，且P为对角线BD的中点时，线段CP与 线段DQ之间存在一定的数量关系，请直接写出此时线段CP与线段DQ之间的 数量关系； 【再次探究】 (2)小丽同学又发现：如图3，当=90°，且P为对角线BD上任意一点时，线段CP 与线段DQ之间仍存在一定的数量关系，请写出这个数量关系，并帮助小丽同 学给予证明： 【深入探究】 (3)小丽同学进一步发现：在图1中，当α=120°，且P为对角线BD上任意一点 时，线段CP与线段DQ之间还存在一定的数量关系，请帮助小丽同学直接写 出这个数量关系。 A(② B 图1 图2 图3 (第23题图) 初三数学试题第8页共8页 2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初三数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.2√3（答案不唯一）；12.k≥-4：13.（4,8)或（-4，-8)：14.2028 三、解答题（共8小题，共90分） 16.（本题共10分) (1)(25+102√5-1)-V-2)2 解：原式=(2√)2-1-2…2分 =12-3 =9 …3分 2》8+-axim-2x月区5. 解：原式=9+62+(2)2-√36-√2+√8 …4分 =9+62+2-6-√2+2W2 =5+7√2 …7分 17.（本题共10分) (1)x2+3x=0: 解：原方程可变形为 x(x+3)=0, …2分 所以， x=0或x+3=0,…3分 所以， X1=0,x2=-3;…4分 初三数学试题答案及评分标准第1页（共7页） (2)2x2-5x+2=0。 解：原方程可变形为 (x-2)2x-1)=0, …4分 所以， x-2=0或2x-1=0,…5分 1 所以， x=2,为=2 …6分 18.（本题共10分) （1)证明：，AB=AC,BF=CF, .AF⊥BC, .∠AFB=90°，…1分 ,∠B+∠EDF=180°， ∴.∠CEB=180°-∠AFB=180°-90°=90°， ∴∠AFB=∠CEB,…2分 在△ABF和△CBE中， [∠AFB=∠CEB ∠B=∠B .△ABF∽△CBE;…4分 (2)解：BC=6,BF=CF, .BF=3,…5分 ,由（1)知∠AFB=90°， 由勾股定理得，AB=√BF2+AF2=V32+62=35,…6分 ,△ABF∽△CBE, .BFAB BE BC 3=35 BE 6 BE=65 5 :8h 3V5 …8分 BE 6W5 2 初三数学试题答案及评分标准第2页（共7页) ·S6ADF=4F,BF=6x3 9,…9分 2 2 .S△BCs= S△MBE」 936 …10分 BE 5 19.（本题共10分) 解：(1)m=-6,n=3,=6+23,x2=6-2W5;…4分 (2)原方程可变形，得，【(x-3)-8)[x-3)+8=36,…6分 整理得，(x-3)2-82=36, 所以，(x-3)2=36+82,…7分 所以，直接开平方得，x-3=V36+82=10,或x-3=-√36+82=-10， …9分 所以，原方程的解为：名=13,2=-7。…10分 20.（本题共12分) (1)证明：，口ABCD, ∴.AB∥CD,AB=CD, ∴.∠APE=∠DCP,…1分 ,AE∥DP, ∠EAB=∠APD,∠AEP=∠DPC,2分 DP=DC, ∴.AB=DP,∠DPC=∠DCP,3分 ∴.∠AEP=∠APE, AE=AP,…4分 在△ABE和△PDA中， AE=AP ∠EAB=∠APD, AB=DP ∴.△ABE≌△PDA,…6分 初三数学试题答案及评分标准第3页（共7页) (2)证明：，AE∥DP 即AE∥DF, 又DF=AE, ',四边形ADFE是平行四边形， ∴.AD∥EF,AD=EF, …7分 ,□ABCD, AD∥BC,AD=BC, ∴.EF∥BC,EF=BC, ∴四边形BCFE是平行四边形，…8分 '△ABE≌△PDA, A ∴.∠AEB=∠PAD,…9分 □ABCD, ∴.∠BAD=∠DCB, ∠AEB=∠DCB,…10分 ∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠DCB=∠DCP+∠BCP, 又.由(1)知∠AEP=∠DPC=∠DCP, ∴∠BEP=∠BCP,…11分 ∴.BC=BE, .平行四边形BCFE是菱形， 即，四边形BCFE是菱形。…12分 21.(本题共12分) 解：（任务一）设该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为x,则由题意 列方程得， 1001+x)2=144 …2分 解方程，得x1=0.2,x2=-2.2（舍)， 所以，该车间4月份到6月份生产零件数量的月平均增长率为20%： …4分 (任务二)设该零件的实际售价应定为y元/个，则由题意列方程得， 初三数学试题答案及评分标准第4页（共7页) (y-30)[600-0y-40)×10]=10000…6分 解方程，得，1=50，y2=80, 因为，尽可能让消费者得到实惠， 所以，该零件的实际售价应定为50元/个时，即可月销售利润达到10000元： 4…8分 (任务三)月销售利润达到20000元的目标不能实现，…9分 理由如下： 根据题意得，(y-30)600-(y-40)×10=20000, 整理得，y2-130y+5000=0,…11分 因为，△=b2-4ac=1302-4x1×5000=-3100<0, 所以，y2-130y+5000=0无解， 所以，月销售利润达到20000元的目标不能实现。…12分 22.（本题共13分) D 解：(1)①(5+√2)2：…1分 ②2+√5；…2分 (2)√m士√万；…4分 (3)因为，S正方形DEG=(19-4W2i)cm2，S正方形BMw=7cm2, 因为，19=12+7=(W2)2+(W7)2,4W21=284=2×√2×√7， 所以，19-4W21=(2-√7)2，…7分 所以，FE=FG=√19-4W2i=(2-√7)cm,…9分 因为，S正方形BN=7cm2, 所以，FM=FW=√万cm,…10分 所以，S矩形ABw=FN.FE=万x(W2-V万列)=2W2i-7cm2,…11分 S矩形cGFM=FM.FG=V万x(W12-√7)=2W2i-7cm2,…12分 初三数学试题答案及评分标准第5页（共7页) 所以，剩余部分的面积为(4W21-14)cm2。…13分 23.(本题共13分) 解：（1)D2=V2CP:…1分 (2)Dg=√2CP。…2分 证明如下：如图，延长AB至点E,使BE=AQ,连接CE,PE, 菱形ABCD,∠BPQ=∠BAD=a=90°， .AD=BC,∠DAQ=∠CBE=90°，3分 在△ADQ和△BCE中， AD=BC ∠DAQ=∠CBE, AO=BE .△ADg≌△BCE, .D2=CE,…4分 菱形ABCD,∠BPQ=∠BAD=a=90°， ∴菱形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠CBP=∠PBQ=∠PQB=45°， ∴.BP=QP,，∠CBP=∠EQP,…5分 BE=AO, ∴.BE+QB=A2+QB, ∴AB=2E, .BC=E,…6分 在△CBP和△EOP中， 「BP=OP ∠CBP=∠EOP, CB=EQ △CBP≌△E2P,…7分 ∠CPB=∠EPg,CP=EP,…8分 初三数学试题答案及评分标准 第6页（共7页） ∠BPQ=90°， ∴.∠CPE=∠CPB-∠EPB=∠EP2-∠EPB=∠BP2=90°，…9分 .在等腰直角三角形CEP中，由勾股定理易得CE=√2CP, ∴.D0=√2CP;…10分 (3)Dg=√3CP。…13分 初三数学试题答案及评分标准第7页（共7页)