山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 初三数学期末卷以核心素养为导向，通过视力表制作、黄金分割等真实情境与综合实践题，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、一元二次方程概念、相似三角形|第10题结合视力表制作考查相似比，体现数学眼光| |填空题|5/15|位似图形、黄金分割、方程根与系数|第15题以《青藏高原》小节数考查黄金分割，渗透文化传承| |解答题|8/75|方程应用、特殊平行四边形证明、综合实践|第23题通过正方形剪拼探究面积问题，用反证法培养推理能力；第20题以粽子销售为背景考查方程应用，强化模型意识|

八下数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.) 1.B 2.C 3.A 4.B 5.c 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填出最后结果.） 11.√2 12.1 13.4 14.3cm 15.17 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(本题共8分) (1)解：原式25-(5-+9 -2分 =2√5-V5+1+9 =V5+10 4分 (2)解：(6i0=32×W10=9x10=90 (46)2=42×(N6)2=16×6=96 -6分 又90<96 a3W10>046>0 .310<4V6 -8分 17.(本题共8分)解：(1)：关于x的方程x-3x+m=0有两个不相等的实数根， :4=2-4ac=(-3)2-4m>0 -2分 解得四。 。m的取值范围是m< 4分 答案第1页，共2页 (2)解：小明的解答有错误， 正确解答过程如下： 原方程可化为 x+4)(x-3)=-(x-3) 移项得 (x+4)(x-3)+(x-3)=0 提取公因式得 x-3)(x+5)=0 -6分 因此x-3=0或x+5=0, 解得=355 8分 18.(本题共8分) 解：AB∥CD, .△MAB∽aMCD -2分 AB MB 2.4 3 .CDMD3.24' DB 1 ·DM4' -4分 BG⊥CN,MN⊥CN, BG∥MN, :.△DGB ADNM, -6分 DB BG 1 DM-MN4 BG=2.5m, ∴.MW=10m 答：路灯距水平地面的距离MW为l10m -8分 19.(本题共8分) (1)解：在菱形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠EAG=∠FCG,∠AEG=∠FCG .△AEG一△CFG,- -3分 (2)解：AB=2BF=4DE, 答案第2页，共2页 DE-AB 4分 又在菱形ABCD中，AD=AB=BC, AE-AD-DE-AB-14B-34B 3 4 4 -5分 CF-BC-BF=AB-1AB-1AB 2 2 -6分 由(1)得：△AEG一△CFG, AG AE ∴GcCF, 7分 AB :.5AB' :AG=15 2. 8分 20.(本题共10分)解：设每盒降价x元，则每盒售价为(65-)元，每盒利润为 (65-x)-50=(15-x) 300+10x) 元，每天销量为 盒， -3分 由题意得：(15-x300+10x)=3500 5分 解得：古=55=-20 -7分 x为降价金额，x之0， x3=-20 不合题意，舍去， x=5, -9分 答：每盒应降价5元销售. -10分 21.(本题共10分) (1)证明：：△ABC为等腰直角三角形，AD是BC边上的中线， :AD LBC, ADCF为矩形. -3分 AD=CD, 答案第3页，共2页 矩形ADCF为正方形， 5分 ∠CAB=90°AB=√2 (2)解：，△ABC为等腰直角三角形， 8C=VAB+AC=2+(2=2 .CD-DB-BC=1. …7分 ,四边形ADCF为正方形， ∴.CF=CD=1,∠FCB=90° BF=CF+BC+2=5 --10分 22.(本题共11分) (I)如图所示，BE即为∠ABC的平分线，CO⊥BE,CO的延长线交AB于点F: -5分 (2)①∠CEB=LCBE:②BF=EC:③CB=CE, -11分 23.(本题共12分) 【方案设计】 ①△ABC∽△DEF, EF DF ②BCAC: -4分 【问题解决】 由题意可得AB=CD=DE=8-a, .AD=BC=8+8-a=16-a, ,矩形面积为正方形面积减去重叠部分面积， :8-a16-a)=8-1 整理得a2-24a+65=0, 解得=12±V79 ,a<8 答案第4页，共2页 :0=12-V9 -8分 【拓展应用】 a b a 6 b a 6 H :丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩 形内部无空隙也无重叠，如图： ∴，矩形的面积等于正方形的面积， 由题意可得AE=CH=a+b,DE=CD=AB=BH=b,EF=GH=a, ∴矩形边长AD=BC=a+2b, ∴由矩形的面积等于正方形的面积可得b(a+2b)=(a+b 整理得a2+ab-b2=0, =-1±56 解得 2, ,a,b为正数， a=5。.gs 20,.b2 -12分 答案第5页，共2页 2025-2026学年第二学期期终质量检测 初三数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1．下列各式，化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． 2．关于x的方程，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 3．若，且b是a，c的比例中项，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．如图．在的两边上分别截取，使；分别以点A,B为圆心．长为半径作弧，两弧交于点C；连接．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．根据下列表格x与的对应值，对一元二次方程的根，下列说法错误的是（ ） x 0 1 0 A．方程有一根为1 B．方程有一根的取值范围是 C．方程有一根为 D．方程有两个不相等的实数根 6．下列各数中，与互为倒数的是（ ） A． B．2 C．5 D． 7．如图，，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．制作一块的长方形版面需付制作费用300元，假设每平方米版面的制作费用相同，如果把版面边长均扩大为原来的2倍，则需的付制作费用为（ ） A．600元 B．900元 C．1200元 D．2700元 9．小杭在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如下的思维导图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．（1）两边相互垂直 B．（2）有两条边相等 C．（3）对角线平分内角 D．（4）有三个角相等 10．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ） A．5b B．3b C．b D．b 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果．） 11．计算：________． 12．关于x的一元二次方程的其中一个根是，则另一个根______． （第13题图） （第14题图） 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若在线段上存在一点D，使得△ACD与△AOB是位似图形，则点D的横坐标为 ． 14．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7，则的长度为 ． 15．音乐家发现，当音乐作品的高潮部分位于全曲的黄金分割点位置时，往往能呈现最和谐的艺术效果．已知《青藏高原》共27小节，其高潮位于后半部分，则按照黄金分割比例，理论上高潮应在第___________小节附近．（计算结果四舍五入保留整数） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题共8分）（1）计算：． （2）比较大小：与 17.（本题共8分）（1）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）以下是小明在解方程时的解答过程． 解：原方程可化为， 两边同除以，得： 解得：． 小明的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 18．（本题共8分）一天晚上，小刚在公园练习单杠时，想利用灯光下的影子长来测量路灯（M点）距地面的高度．如图，单杠与水平地面平行，在路灯照射下，单杠在水平地面上形成的影子为（不计折射），．测得，，单杠距离水平地面的高度．已知，均与水平地面垂直，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小刚计算路灯（M点）距水平地面的距离． 19．（本题共8分） 【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点，分别在，上，连结交于点． 【数学理解】 （1）这对“仿古三角旗”是相似的，请写出△AEG∽△CFG的证明过程． （2）若，，求的长． 20．（本题共10分）列方程（组）解应用题 端午节是中国传统节日，吃粽子是端午节的传统习俗．在端午节来临之际，某超市准备了一批粽子，每盒进价元，售价元，每天可售出盒．超市为了让利顾客，决定降价销售．根据市场调研，若每盒售价每降价元，每天销量将增加盒，若要实现每天销售利润元，则每盒应降价多少元销售？ 21．（本题共10分）如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，以为邻边作□ADCF． （1）求证：□ADCF为正方形； （2）连接，若，求的长． 22．（本题共11分）在学习了特殊四边形的相关知识后，小明进行了拓展性研究： 如图，在四边形中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于点E；过点C作的垂线，垂足为O，交直线于点F，连接． （2）补全证明： 求证：四边形是菱形． 证明：， ， 平分， ， ∴① ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴② ， ∴四边形是平行四边形， 又∵③ ， ∴平行四边形是菱形． 23．（本题共12分） 综合与实践 【阅读材料】 在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片（其中），进行拼图操作．一位同学将一张边长为8的正方形纸片按的尺寸剪成4块，按图2所示重新拼合．这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？ 【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样来验证？ 【方案设计】 甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下： 如图3，过点D作DF⊥AC，垂足为F，假设图2是矩形， 那么图2的右下角就应是直角， 于是，在图3中，有，因为，这样． 又因为，所以________①，可得________②，即，这是不可能的，因而图2不是矩形． 事实上，若按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的． 在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是 ；②处的比例式是 ． 【问题解决】 如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4块进行操作．如图5，在拼图时让点A,E,D在一条直线上，点B,F,C也在一条直线上，这样拼成了一个矩形ABCD，他发现这个矩形内部重叠的纸片的面积为1．根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边a的长． 【拓展应用】 丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片恰能拼成一个矩形，且矩形内部无空隙也无重叠．在丙同学的操作中，求的值． ( 1 )初三数学第 页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $