山东淄博市张店区2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测初二数学试题（五四制）

2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题 织 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 中 有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.下列方程是二元一次方程的是 (A)x+2y=3 (B)2x2+y=1 (c) +5y=5 (D)2x-1=0 x 2.“明天下雨”这个事件是 (A)不可能事件 (B)确定事件 (C)不确定事件 (D)必然事件 3.在数轴上表示不等式-1<x≤2，下列正确的是 (A) 。 (B) 和 4.若要证明命题“若a2>b2,则a>b”为假命题，则可以举的反例为 (A)a=2,b=-1 (B)a=2,b=1 童 (C)a=1,b=-2 (D)a=-2,b=-1 5.下列各个不透明的袋子中，分别装有不同数量的白色乒乓球和黄色乒乓球，每个乒乓 球除颜色外完全相同。若从中任意摸出一个球，则摸到黄色乒乓球的可能性最大的是 2个黄色 5个黄色 0个黄色 7个黄色 乒乓球 乒乓球 6个白色 3个白色 8个白色 1个白色 乒乓球 乒乓球 乒乓球 乒乓球 (A) (B) (C) (D) 6.下列不等式变形正确的是 荞 细 (A)由x>y,得x-1<y+1 (B)由x>y,得2-x<2-y (C)由3x>3y,得x<y )由-学￥，得>y 初二数学试题第1页共8页 7.如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一条直线上，∠A=∠D,AC=DF, 只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是 (第7题图) (A)AE=DB (B)∠C=∠F (C)BC=EF (D)∠ABC=∠DEF 8.某学校打算以知识竞赛的方式评选“智慧之星”。本次竞赛共有50道题，规定每答对 一题得3分，答错或不答均扣2分。若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多 少道题才能获奖？设至少要答对x道题才能获奖，则根据题意可列不等式为 (A)3x-2(50-x)≥120 (B)3x-2(50-x)≤120 (C)3x-2(50-x)>120 (D)3x-2(50-x)<120 9.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于二BC的长为半径画弧，两弧相 交于点E,F,作直线EF交AC于点D,连接BD,以A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AB,AC于M,N,再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径画 弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,连接AP并延长，交BC于点G,若∠ABD=68°， 则∠AGB的大小是 以 B G D 东 (第8题图) (A)55 (B)56° (C)57° (D)58° 初二数学试题第2页共8页 10.爱思考的小明同学发现：当题目条件出现三角形的角平分线时，往往可以构造等腰 三角形解决问题。如图1，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，∠A=2∠B, AD=3,AC=7,求BC的长。小明同学的解决方法为：如图2，在BC边上截取 EC=AC,连接DE,可得△DEC≌△DAC,且△BDE是等腰三角形，由此即可得 BC的长为10。试通过小明同学的方法解决问题：如图3，在△ABC中，CD是△ABC 的角平分线，且AB=AC,∠B=80°。若BC=a,CD=b,BD=c,则△ABC的 周长为 图1 图2 图3 (第10题图) (A)3a+b+c (B)3a+2b+c (C)3a+2b+2c (D)3a+3b+2c 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 11.请写出满足不等式组 x<2的一个解 x<0 12.如图，直线l∥2，等边△ABC的顶点B在直线12上， 直线l交BC边于点D。若∠1=22°，则∠2的度数 为 (第12题图) 13.如果 x=m是方程x-3y=-2的一组解，那么代数式4-2m+6n的值是 y=n 14.汉末三国初数学家赵爽在注解《周碑算经》时给出的“赵爽弦图” 是我国古代数学的瑰宝。如图所示的弦图中，四个直角三角形均 全等，且每个直角三角形的两条直角边的比都为3：4。若向该图 形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为】 (第14题图) 初二数学试题第3页共8页 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P是直角边AC上一动点，连接BP, 在BP的右侧作等边△BPD,连接CD.若AB=2,则△BCD周长的最小值为 放 (第15题图) D 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把相应题目的解答过程写在答题纸的相应位 置上) 1-3(x-1)<8-x 16.解不等式（组）：（1)2x+3>6-x; (2) x-2 2 +1>x 牌 x+y=4 17.解方程组：（1) 2x-y=5: (2) x=1+4=1. 2 3 2x+3y=3 18.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,取边BC的中点E,连接DE并延长，交AB 的延长线于点F。 (1)求证：△CED≌△BEF; (2)如图2，连结AE,当AE=3,DE=4,AD=5时，求四边形ABCD的面积。 媂 图1 (第18题图)图2 初二数学试题第4页共8页 19、在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全 相同。为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记 下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如下表中的一组统计数据： 纸 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 n (1)通过以上实验，估计盒子里红球的数量为 个： (2)若先从袋子中取出a(a>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出 的这1个球是黑球”为必然事件，则a的值为 (3)若先从袋子中取出b个红球，再放入b个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球 的概率为上，求b的值。 和 最 20.小强同学在学习了《二元一次方程组》这一章的内容后，提出了下面的问题：在某 市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长 的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成： (1)小颖同学根据小强同学提出的问题的题意，列出了一个尚不完整的方程组 x+y=m 请写出小颖同学所列方程组中未知数x,y表示的意义：x 200x+250y=n 表示 y表示 并写出该方程 图 组中m的值应为 n的值应为 齐 (2)小强同学的思路是：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米 公路。下面请你按照小明的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 初二数学试题第5页共8页 21.阅读理解： 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当 一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“有缘组 合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无 缘组合”。 初步感知 (1)组合 5x-10=0 是4 ”(填“有缘组合”或“无缘组合”)： 13x-2<3 问题解决： 3x-9=0 (2)若关于x的组合 x二m>m是“有缘组合”，求m的取值范围： 3 3-x=x-2n (3)若关于x的组合 2+3>x+n是“无缘组合”，求n的取值范围。 x- 初二数学试题第6页共8页 22.如图1，在△ABC中，∠ACB=60°，D是边AB的中点，P是△ABC内部的一个动 点，连接AP,BP,CP,DP. (1)当∠BAP=∠CAP,ABP=∠CBP时，直接写出∠APB的度数： (2)如图2，在（1)的条件下，且当AB=BC时，请判断线段CP与线段DP之间 的数量关系，并说明理由： (3)如图3，当AB=BC,且∠APB=120°时，请判断线段CP与线段DP之间的数 量关系，并给予证明： D 图1 图2 图3 (第22题图) 23.【阅读理解】 我们知道二元一次方程x一y=1有无数组解，如： x=-2x=-1x=0 y=-3y=-2y=-1” 如果我们将二元一次方程x-y=1的每一组解看成一组有序数对，如：（-2，-3)， （-1,-2)，（0,-1),…,那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表 示。探究发现：以方程x-y=1的解为坐标的点都落在同一条直线上（如图1所示）， 同时这条直线上的所有点的坐标全都是方程x一y=1的解，我们把这条直线称为方程 x-y=1的图象。 初二数学试题第7页共8页 【问题探究】 (1)请在如图2的平面直角坐标系x0y中，画出二元一次方程组 2x+y=3 中这两 2x-y=1 个二元一次方程的图象，并根据图象直接写出该方程组的解为 路 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=40无解，请在如图3的平面直角 kx-3y=3@ 坐标系xOy中，画出符合题意的两条直线。设方程①的图象与x,y轴的交点 分别是A,B,方程②图象与x,y轴的交点分别是C,D,求∠ABO与∠DCO 的和； 【拓展应用】 (3)如图4，在平面直角坐标系x0中，直线1,2相交于点A（2,y4),直线 1,3相交于点B(5,2),直线12,3相交于点C（xe,5),且已知在 直线1,12,3中，有两条是关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3 mx+y=2m-1的 两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解 些 (4)在(3)的条件下，若直线1,2,3的表达式分别是九=kx+b，y2=k2x+b2, 为=kx+b,则请直接写出关于x的不等式组 kx+b<kx+b的解集。 kax+b>kx+b2 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 焙 初二数学试题第8页共8页 2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学试题答案及评分标准 (仅供参考) 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 2 3 8 10 答案 A D C 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.x=-3(答案不唯一)； 12.82°； 13.8: 14. 15.5+1。 三、解答题（共8小题，共90分） 16.（本题共10分) （1)2x+3>6-x 解：移项，得 2x+x>6-3,…1分 合并同类项，得 3x>3,…2分 两边都除以3，得 x>1, 所以，原不等式的解集为：x>1；3分 1-3(x-1)<8-x (2) x-2 +1>x 2 解：解不等式①，得 x>-2,…2分 解不等式②，得 x<0,…4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 …6分 因此，原不等式组的解集为：-2<x<0。 …7分 初二数学试题答案及评分标准第1页（共8页） 17.（本题共10分) x+y=4 (1) 2x-y=5 解：①+②，得 3x=9, x=3, 2分 将x=3代入①，得 y=4-3=1,3分 所以，原不等式组的解为 x=3 y=13 …4分 x-l+y+1=10 2 3 (2) 2x+3y=3 解：①×6，得 3(x-1)+20y+1)=6, 3x+2y=7 …2分 ②x3-图x2,得 5y=-5, y=-1,…4分 将y=-1代入②，得 2x-3=3, x=3,…5分 所以，原不等式组的解为 x=3 y=-1° 6分 18.(本题共10分) (1)证明：AB∥CD, ∴.∠CDE=∠BFE,∠DCE=∠FBE,…2分 ,E是边BC的中点， ∴CE=BE,3分 在△CED和△BEF中 初二数学试题答案及评分标准第2页（共8页) '∠CDE=∠BFE ∠DCE=∠FBE, CE=BE ∴.△CED≌△BEF;5分 (2),△CED≌△BEF, .DE=EF,SACED=S△BBF, S△MDF=S四边形MBCD,7分 AE=3,DE=4,AD=5, ∴.△AED是直角三角形， AE⊥DF,…8分 图1 图2 DF=DE+EF=2DE=2x4=8, 1240e=45,DE-3X8=12,…9分 22 .S四边形MBcD=12, 即，四边形ABCD的面积为12。…10分 19.（本题共10分) 解：（1)6； 3分 (2)6;…6分 (3)由(1)知红球6个，黑球14个，根据题意得： 6-b1 20=5 …9分 解得：b=2, 所以，b的值为2。…10分 20.（本题共12分) 解：(1)x表示：甲工程队修建公路的天数；y表示：乙工程队修建公路的天数： …2分 m的值应为18n的值应为4000；…4分 初二数学试题答案及评分标准第3页（共8页) x+y=4000 (2)根据题意得， +义=187分 200250 解得， x=2000 y=2000 …10分 所以，乙队修建的天数为之=2000=8（天）， 250250 答：乙队修建了8天。…12分 21.（本题共12分) 解：（1)无缘组合；…2分 (2)解方程3元-9=0，得x=3,3分 解关于x的不等式二m>m,得x>4m,…4分 3 3x-9=0 因为，关于x的组合 x-m>m 是“有缘组合”， 3 所以，方程3x-9=0的解x=3,也是关于x的不等式一m>m的解， 3 所以，4m<3, …6分 所以，解得m< 4 所以，m的取值范围是m<子：…7分 (3)解关于x的方程3-x=x-2m,得x=3+2n, …8分 2 解关于x的不等式-2+3>x+m,得x<4-2n,…9分 2 [3-x=x-2n 因为，关于x的组合 x-2 02 +3>x+n是“无缘组合”， 所以，关于x的方程3-x=x-2n的解x=3+2”,不是关于x的不等式 2 x-2+3>x+n的解， 初二数学试题答案及评分标准 第4页（共8页） 所以，4-2n≤3+2n …11分 2 所以，解得n≥ 6 所以，n的取值范围是n≥ …12分 22.（本题共13分) 解：（1)120°；…1分 (2)CP=2DP。…2分 理由如下： 因为，∠BAP=∠CAP,∠ABP=∠CBP, 所以，∠ACP=∠BCP,3分 因为，∠ACB=60°， 所以，ACP=∠BCP-号aC8=x60=30e, 因为，∠ACB=60°，AB=BC, 所以，△ABC是等边三角形，4分 所以，∠BAC=∠ABC=60°， 所以，∠BAP=∠CMP=1BAC=1x60°=30°， 2 2 ∠hBP=∠C8P=方4Bc=x60=30, 所以，∠ACP=∠CAP,∠BAP=∠ABP, 所以，AP=CP,AP=BP,…5分 因为，D是边AB的中点， 所以，PD LAB,…6分 所以，在Rt△ADP中，由∠DAP=30°知AP=2DP, 所以，CP=2DP;…7分 (3)CP=2DP。…8分 证明：如图，以BP为边在BP的右侧作等边三角形BEP,连接CE,延长PD 至点F,使PD=FD,连接AF。…9分 初二数学试题答案及评分标准第5页（共8页） ∴.PB=PE=BE,∠PBE=∠BEP=∠BPE=60°， ,∠ACB=60°，AB=BC, .△ABC是等边三角形， ,△BEP是等边三角形，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠PBE=60°， AB=BC,BP=BE, ∠ABP=∠ABC-∠PBC, ∠CBE=∠PBE-∠PBC, ∴.∠ABP=∠CBE,…10分 在△ABP和△CBE中， (AB=CB ∠ABP=∠CBE PB=EB .△ABP≌△CBE, .AP=CE,∠CEB=∠APB=120°， ∠CEP=∠CEB-∠PEB=120°-60°=60°， ,D是边AB的中点， D=BD,…I1分 在△AFD和△BPD中， AD=BD ∠ADF=∠BDP FD=PD .△AFD≌△BPD, .AF=BP,∠DAF=∠DBP（即∠DAF=∠ABP), ∴AF=EP, .∠APB=120°， ∴.∠BAP+∠ABP=180°-∠APB=180°-120°=60°， ∴.∠BAP+∠DAF=60°， ∴.∠FAP=60°， …12分 在△AFP和△PEC中， 初二数学试题答案及评分标准 第6页（共8页） 「AF=EP ∠FAP=∠PEC AP=EC .△AFP≌△PEC, .PF=CP, PF =2DP, ∴.CP=2DP。…13分 23.（本题共13分) 解：（1)如图， 2X+y3 …2分 方程组{ 的解为 3分 (2)如图， …5分 因为，关于x,y的二元一次方程组 x+2y=40 无解， a-3y=3@ 初二数学试题答案及评分标准第7页（共8页) 所以，二元一次方程①的图象（直线）与关于x,y的二元一次方程②的图象（直 线)没有交点（如上图所示)， 所以，AB∥CD,…7分 所以，∠AB0=∠CD0,…8分 因为，∠CD0+∠DC0=90°， 所以，∠AB0+∠DC0=90°， 即∠AB0与∠DC0的和为90°；…9分 oω2 (4)-1x<2。 13分 初二数学试题答案及评分标准.第8页（共8页)