山东省烟台市海阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

初二数学试题 注意事项： 1,本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷 和答题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正 带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标 号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.如图，为保障交通安全，某路段设置了限高警示标识，下 列高度的汽车不能通过该路段的是 A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m 2.桌上有6张背面无差别的扑克牌，分别为4张“K”1张 “大王”和1张“小王”。一次性地随机摸出3张牌，下列事件是 不可能事件的是 第1题图 A.3张牌都是“K” B.3张牌都是“王” C.3张牌中有“K” D.2张牌是“K”,1张牌是“王” 3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.∠C-90°，AC=6 B.AB=2,BC-3,∠A=50° C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.AB=2,BC=3,AC=6 4.下列命题中，真命题的个数是 （1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； (3)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 初二数学第1页（供8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (4)同旁内角互补。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，直线=十b经过点A(2,0),B(0,-1),则关于 x的不等式a十b<0的解集为 B A.x>-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<2 第5题图 3x-y=4k-5 6.若方程组 的解满足x+y=2026,则k的值为 2x+6y=k A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 7.如图，∠A+∠B+∠C+∠DH∠E+∠F等于 A.420° B.360° C.300° D.240° 输入 停止 否 第7题图 第8题图 8.按如图所示的程序运行，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>5”为一次程序操 作，如果结果得到的数≤5，则用得到的这个数进行下一次操作。已知程序操作进行了两次才 停止，则输入的x的整数值为 A.2或3 B.3或4 C.3 D.4 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD于 E 点E,交AC于点F,AC13,AD=12,BC-14,则AE的长为 9 A·2 B.5 C.7 D. 15 2 第9题图 10.已知x表示不超过x的最大整数， p8【45.[-,则 的取值范围是 A.5≤x<8 B.5<x≤8 C.5<x<8 D.5≤x≤8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，AC垂直平分BD,已知AB=3,CD-4,则四边形ABCD 的周长为 第11题图 初二数学第2页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.二维码是黑白方块按一定规则在平面排列的图形，利用二进制“0,1”存储文字、 网址、数字等信息。如图所示的二维码是一个边长为2.5cm的正方形，为了估计黑色部分的 面积，在该正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6左右，由此可估计黑色部分的面积约为 cm2。 Di---"N 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，D是4C的中点，E是AB边上的点且AB=2AB,连接DB,若△ADE 3 的面积为1，则四边形BCDE的面积为 2x-32x, 14.已知关于x的一元一次不等式组 x≤-m一无解，则m的取值范围是 15.如图，在四边形ABCD中，M,N分别为边AB,CD上的点，将边AD沿MW翻折， 使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处。若∠B+∠C=200°，则∠CNF的度数 为 16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, ∠ABC∠BCD=∠AOB=60°，∠ADC-90°，AB=3,则BC的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分） 第16题图 17.（本题满分4分) 如图，四边形ABCD为一块空地，CD边上的点E是一处路灯基座，现要在空地中确定 步道拐点P的位置，使之满足：①从路灯基座E通往拐点P的小路EP与BC平行；②拐点P 到点A,D的距离相等。 请用尺规作图作出点P,不写作法，保留作图痕迹。 初二数学第3页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本题满分6分) 己知：如图，点E,D分别在边AB,AC上，BD与CE相交于点O,连接AO,∠1=∠2， ∠B=∠C 求证：AE=AD。 19.(本题满分8分) 【阅读材料】 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组成一个组合，当一元一次方程 的解正好在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集内点”；当一元一次方程的 解不在一元一次不等式的解集里时，称这个方程的解为“集外点”。 【问题解决】 [2x-4=0 (1)请通过计算判断组合 5x-2<3 中方程的解是“集内点”还是“集外点”？ -3x-9=0, (2)若关于x的组合 3x+≥a+1 方程的解是“集内点”，求a的取值范围。 2 初二数学试题第4页（供8页） ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可生 20.（本题满分8分) 3 如图，在平面直角坐标系中，直线y=二x+3与x轴、y轴分别交于点A,B,点C在x轴 的正半轴上，将△ABC沿BC折叠，点A恰落在y轴正半轴上的点D处。 求直线CD对应的一次函数表达式。 21.(本题满分9分) 甲、乙两地相距600km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶40km后， 快车才开始行驶，快车到达乙地后，慢车降速以40mh的速度行驶至乙地。已知快车的速度 是l00k/h,以快车开始行驶时开始计时，两车都到达乙地停止计时。设时间为h,两车之 间的距离为k,如图是y与x之间的函数关系的部分图象。 Ay/km o24681012x/h 请解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 慢车在降速前的速度为 km/h; (2)从两车相遇到快车到达乙地时，求y与x的函数关系式； (3)请在图中补全y与x之间的函数图象。 初二数学试题第5页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(本题满分9分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上，且∠EOF=90°。 请说明线段AE,BF,EF之间的数量关系并给出证明。 初二数学试题第6页（供8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 23.(本题满分10分) 我市某苹果产业园决定购买A,B两种型号的苹果自动分选机共12台，用于苹果分级打 包。A,B两种型号分选机的单价、每月分选苹果总量的相关信息如下表： 1台A型分选机比1台B型贵3万元； 单价（万元/台) 买2台A型的费用比3台B型的费用少3万元。 月分选总量（吨/月） A型：220吨/月；B型：180吨/月。 (1)求A,B两种型号分选机的单价； (2)若购买分选机的总费用不超过140万元，且每月分选苹果总量至少为2400吨，请 你为产业园设计一种最省钱的购买方案。 初二数学试题第7页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.（本题满分13分) 【问题呈现】 如图1，在等边△ABC中，AB=1,BD平分∠ABC交AC于点D,E为BC边上的动点， F为BD边上的动点，且BF=CE。求AE+AF的最小值。 E 图1 G 图2 【方法引入：化折为直】 当遇到求AE+AF这种“两条动线段的和”的问题时，且条件中存在等线段BF=CE时， 一般方法是通过构造全等三角形，把其中一条动线段“转移”到和另一条动线段共端点的位 置，再利用“两点之间线段最短”求出最小值。我们称这种方法为“化折为直”。 如图2，在BC下方作∠ECG=∠ABF,使得CG=BA,连接EG,AG,构造出△ECG≌△FBA, 则AF转化为线段GE,AE+AF即AE+GE。 【问题解决】 (1)请参考上述方法，写出完整解题过程并求出AE+GE的最小值。 【类比应用】 (2)如图3，在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,E为BC边上的动 点，F为CD边上的动点，且BE-CF。当AE+AF的最小值为AB的长时，求∠ABC的度数。 D E 图3 初二数学试题第8页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 初二数学参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用。考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相 应评分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C B D B C D A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1 11.14 12. 二（小数为3.75） 13.2 14.m>-4 15.40° 16.9 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，其中卷面5分) 卷面评分标准 分值 书写规范，字迹清晰，卷面整洁，排版合理。 5 书写比较规范，字迹比较清晰，卷面比较整洁。 4 书写较潦草，字迹不清，卷面不整洁。 3 字迹潦草，难以辨认，空白卷或作答内容与题目无关。 0 17.(本题满分4分) 解：如图，点P即为所求 (平行线、中垂线各2分)4分 (注：也可作内错角相等，两直线平行。) 18.（本题满分6分) 证明：，∠BOE=∠COD,∠B=∠C, ∴∠AEO=∠ADO。… …2分 .∠1=∠2，AO=A0, ∴.△AOE≌△AOD。… …4分 AE=AD。… …6分 19.（本题满分8分) 解：(1)解方程2x4-0,得x=2。 …1分 解不等式5x-2<3,得x<1。… …2分 ,x=2不在x<1里， 方程的解是“集外点”。… …3分 (2)解方程-3x9=0,得x=-3。 …4分 解不式-3x+a、 2x+2≥a+l,得x≤-a-2 …6分 2 2 3 由题意，得 -a-2≥3。… …7分 3 可得a≤7。 …8分 20.(本题满分8分) 解：在八 3中，当0时，3：当0时，x4。 …1分 初二数学答案第1页（共3页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)。可得OA=4,OB=3。 在Rt△A0B中，AB=√0A2+0B2=√42+32=5。…2分 设点C的坐标为(m,0),则AC=4+m。 由折叠知，DC=AC=4+m,DB=AB=5。 .∴.OD=OB+DB=3+5=8。 点D的坐标为(0,8)。…3分 在Rt△C0D中，CD2=0C2+0D2=m2+82=(4+m)2。…5分 解得m=6。.点C的坐标为（6,0)。…6分 设直线CD对应的一次函数表达式是y=cr+b。 将(0,8)代入，得b=8。 将(6,0)代入a+8-0,得k=-3° 4 所以，直线CD对应的一次函数表达式是y=一二x+8。…8分 21.（本题满分9分) 解：（1)40,80,80。… …(每空1分)3分 （2)设y与x的函数表达式y=c+m。 2k+m=0, 将(2,0)，(6,80)代入，得 …5分 6k+m=80。 y/km k=20, 解得 b=-40。 所以，y与x的函数表达式为y=20x40。…7分 (3)如图即为补全的图象。…9分 22.（本题满分9分) EF2=AE2+BF2。…1分 o2468102x/h 证明：如图，过点A作AG∥BC交FO的延长线于点G,连接EG。…2分 ∴∠GAO=∠B,∠AGO=∠BFO. .OA=OB, G △AOG≌△BOF。…3分 AG=BF,OG=0F。…4分 .∠E0F=90°， ∴.E0是线段FG的垂直平分线。…5分 EF=EG。…6分 ,∠C=90°，AG∥BC, ∠EAG=90°。…7分 在Rt△EAG中，EG2=AE2+AG2。…8分 .EF2=AE2+BF2。…9分 (注：本题也可过点B作BG∥AC交E0的延长线于点G,连接FG。) 23.(本题满分10分) 解：(1)设A,B两种型号分选机的单价分别为x万元/台、y万元/台，根据题意，得 x=y+3, 2x+3=3y。 …2分 x=12, 解得 …3分 y=9。 初二数学答案第2页（共3页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可赞 所以，A,B两种型号分选机的单价分别为12万元/台、9万元/台。…4分 （2)设购买m台A型分选机，则B型分选机的数量为(12-m)台。 设购买总费用为w元，则w=12m+9(12-m)=3m+108。 …6分 3m+108≤140， 由题意，得 …7分 220m+18012-m)≥2400。 32 解这个不等式组，得6≤m≤ 。 3 …8分 在w=3m+108中，，=3>0，.w随m的增大而增大。 .当m=6时，w有最小值。… …9分 12-6=6。 所以，应购买6台A型分选机，6台B型分选机。 …10分 24.（本题满分13分) 解：(I),∠ECG=∠ABF,CG=BA,CE=BF, △ECG≌△FBA。… …1分 .GE=AF,GC=AB=l。… …2分 .AE+AF=AE+GE。 AE+GE的最小值即线段AG的长。… …3分 ,△ABC为等边三角形， .∠ABC=∠ACB=60°，AC=AB=1。 BD平分∠ABC, .∠ABF=30°=∠ECG .∠ACG=∠ACB+∠ECG=60°+30°=90°。 …4分 在Rt△ACG中，4G=√AC2+CG=√P+12=√2。…5分 AE+AF的最小值为√2。… …6分 (2)如图，在BC下方作∠EBG=∠ACF,使得BG=CA,连接EG,AG。…7分 ,∠EBG=∠ACF,BG=CA,BE=CF, .△EBG≌△FCA。… …8分 ∴.GE=AF,GB=AC。 AE+AF=AE+GE。 AE+GE的最小值即线段AG的长。…9分 AE+AF的最小值为AB的长， ∴.AG=AB。 .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB,GB=AB=AG。 G .△ABG为等边三角形。…10分 .∴.∠ABG=∠ABC+∠EBG=60°。 CD平分∠ACB, ∠ACf)∠ACB。则∠EBG∠ABC。… …11分 ∠ABC+∠ABC-60°。可得∠ABC=40°。…13分 初二数学答案第3页（共3页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣