2026年广西中考数学试卷

**基本信息** 2026年广西中考数学试卷立足真实情境，梯度设计合理，融合基础与综合，如茉莉花美食评分、风速影响比赛成绩模型等题，体现数学观察、思维与表达现实世界的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|数与式、图形性质、统计图表|第4题结合国内生产总值数据，考查数据读取能力| |填空题|4/12|概率、二次函数、正方形性质|第14题以广西风景明信片为背景，考查概率计算| |解答题|7/72|函数建模、几何证明、统计分析|第21题构建风速与成绩关系模型，第20题通过平面镜测量广告牌高度，体现应用意识与推理能力|

2026年广西中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．（3分）·【易】下列四个数中，最大的数是（　　） A．8 B．5 C．0 D．﹣3 2．（3分）·【易】亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（　　） A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．元 3．（3分）·【易】如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．130° B．90° C．50° D．40° 4．（3分）·【易】我国“十四五”期间每年的国内生产总值如表所示： 年份x 2021 2022 2023 2024 2025 国内生产总值y/亿元 1173823 1234029 1294272 1348066 1401879 国内生产总值y随年份x的变化而变化．当x＝2025时，y＝（　　） A．1173823 B．1294272 C．1348066 D．1401879 5．（3分）·【较易】为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（　　） A．40% B．30% C．25% D．20% 6．（3分）·【易】计算：m10•m3＝（　　） A．m3 B．m7 C．m10 D．m13 7．（3分）·【较易】根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）·【较易】因式分解：2a2﹣3a＝（　　） A．a（2a﹣3） B．a（2a+3） C．a（a﹣3） D．a（a+3） 9．（3分）·【易】如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点，到M，N两点的距离相等的是（　　） A．点P（2，2） B．点Q（1，﹣2） C．点R（0，﹣1） D．点S（﹣1，﹣2） 10．（3分）·【易】方程的解是（　　） A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1 11．（3分）·【较易】已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2满足（　　） A．2y1+y2＝0 B．y1+2y2＝0 C．2y1﹣y2＝0 D．y1﹣2y2＝0 12．（3分）·【较易】在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若AB＝2，点E，F分别为AD，CD的中点，则图1中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．（3分）·【易】计算：　 　 ． 14．（3分）·【较易】四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是　 　 ． 15．（3分）·【较易】二次函数y＝（x﹣20）2+26的最小值为　 　 ． 16．（3分）·【较易】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE．若AB＝4，，则BE＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）·【较易】（1）计算：9+（﹣4）×2； （2）解不等式：2x﹣1＜5． 18．（10分）·【较易】广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉•跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下： 美食名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 茉莉花饼 9 9 8 9 10 9 7 茉莉奶冻 8 8 8 10 9 10 9 茉莉蛋糕 10 8 8 8 9 9 7 茉莉茶酥 7 7 10 9 9 7 8 请根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数； （2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8．请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食． 19．（10分）·【中档】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD，CE． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四边形AECD的周长． 20．（10分）·【中档】图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN． 如图2，MN所在直线垂直地面于点A．甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上．乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处；移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处．经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米．记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET． （1）求证：∠MDA＝∠BDC； （2）求此公益广告牌的高度MN． 21．（10分）·【中档】综合与实践：风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平． 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据． 【模型假设】：假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示． （1）逆风风速1m/s记为　 　 m/s． 假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T0（单位：s），成绩变化量T0﹣T记为y，y与w的关系用函数近似描述． （2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T0和T的关系解释原因． 假设3：用二次函数y＝aw2+bw描述y与w的关系． 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：y＝﹣0.004w2+0.07w． 【模型应用】 （3）请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y． （4）某运动员在专项训练后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升． 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型． 22．（12分）·【中档】如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于点D． （1）求证：OD平分∠ADB； （2）如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD的度数． 23．（12分）·【较难】关于x的一次函数yx+k（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点． 【性质初探】 （1）y随x的增大而　 　 （填“增大”或“减小”）； （2）求证：△AOB的面积为1； 【归纳提炼】 我们把形如yx+k（k≠0）的一次函数称为“正向积1”函数． 【深入探究】 （3）图象经过点（2，2）的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由； （4）已知点P（m，n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个． ①求n关于m的函数解析式； ②选取一个符合条件的点P，并验证该点是线段AB的中点． 2026年广西中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D B D B A C D A B 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1．【答案】A 【解析】解：∵8＞5＞0＞﹣3， ∴在这四个数中，最大的数是8， 故选：A． 2．【答案】C 【解析】解：共需：6×a＝6a（元）， 故选：C． 3．【答案】A 【解析】解：∵∠1与∠2是邻补角， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝130°， 故选：A． 4．【答案】D 【解析】解：由表格中年份x与国内生产总值y的对应值可知，当x＝2025时，y＝1401879， 故选：D． 5．【答案】B 【解析】解：选择“AI启蒙”课程的占比为1﹣20%﹣20%﹣30%＝30%， 故选：B． 6．【答案】D 【解析】解：m10•m3＝m13． 故选：D． 7．【答案】B 【解析】解：AD是△ABC的高的作图为． 故选：B． 8．【答案】A 【解析】解：2a2﹣3a＝a（2a﹣3）， 故选：A． 9．【答案】C 【解析】解：∵蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点， ∴y轴是线段MN的线段垂直平分线， ∴y轴上的点到M，N两点的距离相等， 故选项C符合题意． 故选：C． 10．【答案】D 【解析】解：， 方程两边同乘x，得x+1＝2x， 解得x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解， 所以分式方程的解是x＝1， 故选：D． 11．【答案】A 【解析】解：∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上， ∴﹣2y1＝y2， ∴2y1+y2＝0． 故选：A． 12．【答案】B 【解析】解：由图可得3∠B＝360°， ∴∠B＝120°， ∵在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠A＝180°﹣120°＝60°， 作DG⊥AB于G，交EM于H， ∵四边形EMFD是菱形， ∴EM∥CD， ∴EM∥AB∥CD， ∴DH⊥EM，∠DEM＝∠A＝60° ∴Rt△ADG中，， ∵点E，F分别为AD，CD的中点， ∴DE＝MF＝EM＝DF＝1， 同法可求得 ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13．【答案】6． 【解析】解：（）2＝6， 故答案为：6． 14．【答案】． 【解析】解：∵四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同， ∴随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是， 故答案为：． 15．【答案】26． 【解析】解：由题意，∵二次函数为y＝（x﹣20）2+26， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝20． ∴当x＝20时，y取最小值为26． 故答案为：26． 16．【答案】5． 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝4， ∴AD＝CD＝BC＝AB＝4，∠D＝∠C＝90°， 在△ADE中，∠D＝90°， ∴tan∠DAE， ∴DEAD1， ∴CE＝CD﹣DE＝4﹣1＝3， 在△BCE中，∠C＝90°， 由勾股定理得：BE5． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．【答案】（1）1； （2）x＜3． 【解析】解：（1）9+（﹣4）×2 ＝9﹣8 ＝1； （2）2x﹣1＜5， 2x＜5+1， 2x＜6， x＜3． 18．【答案】（1）中位数为8，众数为7； （2）最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻． 【解析】解：（1）把茉莉茶酥的评分从小到大排序为7，7，7，8，9，9，10， 故中位数为8， 7出现的次数最多， 众数为7； （2）茉莉奶冻的得分去掉一个最低分和一个最高分后为8，8，9，9，10， 茉莉奶冻的得分8.8， ∵8.8＞8.6＞8.4＞8， ∴最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻． 19．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAB＝∠CBE， 在△ABD和△BEC中， ， ∴△ABD≌△BEC（SAS）； （2）7． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠DAB＝∠CBE， 在△ABD和△BEC中， ， ∴△ABD≌△BEC（SAS）； （2）解：∵AD⊥DB， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A＝30°， ∴AB＝2BD＝2×1＝2， 在Rt△ABD中，AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB＝BE＝2， ∴AE＝4， 由（1）知△ABD≌△BEC， ∴BD＝EC＝1， ∴四边形AECD的周长＝DC+AD+AE+EC＝24+1＝7． 20．【答案】（1）证明：∵SD⊥AC， ∴∠SDA＝∠EDC＝90°， ∴∠SDM+∠MDA＝∠SDB+∠BDC＝90°， ∵∠MDS＝∠BDS， ∴∠MDA＝∠BDC； （2）此公益广告牌的高度MN约为4.5m． 【解析】（1）证明：∵SD⊥AC， ∴∠SDA＝∠EDC＝90°， ∴∠SDM+∠MDA＝∠SDB+∠BDC＝90°， ∵∠MDS＝∠BDS， ∴∠MDA＝∠BDC； （2）解：∵TE⊥AC， ∴∠TEA＝∠TEC＝90°， ∴∠TEN+∠NEA＝∠TEB+∠BEC＝90°， ∵∠NET＝∠BET， ∴∠BEC＝∠NEA， ∵BC⊥AC，MA⊥AC， ∴∠BCA＝∠MAC＝90°， ∴△BCE∽△NAE， ∴， ∴， 解得：NA＝3， ∵∠MDA＝∠BDC， ∴△BCD∽△MAD， ∴， ∴， 解得：MA＝7.5， ∴MN＝MA﹣AN＝7.5﹣3＝4.5（m）， ∴此公益广告牌的高度MN约为4.5m． 21．【答案】（1）﹣1； （2）理由如下： ∵坐标原点为（0，0），对应风速w＝0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成绩T0，即T＝T0， ∴y＝T0﹣T＝0， ∴函数图象经过坐标原点； （3）0.124s； （4）该运动员训练后的竞技水平有提升． 【解析】解：（1）∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示， ∴逆风风速1m/s记为﹣1m/s， 故答案为：﹣1； （2）理由如下： ∵坐标原点为（0，0），对应风速w＝0表示零风速，此时风速影响下的成绩T就是零风速下的成绩T0，即T＝T0， ∴y＝T0﹣T＝0， ∴函数图象经过坐标原点； （3）已知二次函数模型为y＝﹣0.004w2+0.07w， 将w＝2代入得：y＝﹣0.004×22+0.07×2＝﹣0.016+0.14＝0.124， 即顺风风速2m/s时的成绩变化量y为0.124s； （4）解：由题意得y＝T0﹣T变形得T0＝T+y， 第一次比赛：顺风w1＝2m/s，成绩T1＝11.12s， 由（3）得y1＝0.124s，则零风速成绩T0'＝11.12+0.124＝11.244（s）， 第二次比赛：逆风w2＝﹣1m/s，成绩T2＝11.30s，将w2＝﹣1代入函数得： y2＝﹣0.004×（﹣1）2+0.07×（﹣1）＝﹣0.004﹣0.07＝﹣0.074， 则零风速成绩T0''＝11.30+（﹣0.074）＝11.226（s）， ∵11.226＜11.244，100米跑成绩越小说明竞技水平越高， ∴该运动员训练后的竞技水平有提升． 22．【答案】（1）连接OA，OB，如图1所示： ∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆， ∴OA＝OB， ∵BD⊥AC于点D， ∴∠BDA＝90°， 在△BDA中，∠BDA＝90°，∠BAC＝45°， ∴△BDA是等腰直角三角形， ∴AD＝BD， 在△AOD和△BOD中， ， ∴△AOD≌△BOD（SSS）， ∴∠ADO＝∠BDO， ∴OD平分∠ADB； （2）AC；∠CBD＝15°． 【解析】（1）证明：连接OA，OB，如图1所示： ∵⊙O是锐角三角形ABC的外接圆， ∴OA＝OB， ∵BD⊥AC于点D， ∴∠BDA＝90°， 在△BDA中，∠BDA＝90°，∠BAC＝45°， ∴△BDA是等腰直角三角形， ∴AD＝BD， 在△AOD和△BOD中， ， ∴△AOD≌△BOD（SSS）， ∴∠ADO＝∠BDO， ∴OD平分∠ADB； （2）解：连接OB，OC，OE，DE，过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示： ∴∠OMC＝90°，OC＝OB， ∴△OMD和△OMC都是直角三角形， 根据垂径定理得：CM＝AM， ∴AC＝2CM， ∵∠BAC＝45°， ∴根据圆周角和圆心角的关系得：∠BOC＝2∠BAC＝90°， 在△OBC中，∠BOC＝90°，BC＝2，OC＝OB， 由勾股定理得：BCOC， ∴OC＝OBBC， 由切线的性质得：OE⊥BC， 在△OBC中，BC＝2，OC＝OB， ∴OEBC＝1，点E是BC的中点， ∴OD＝OE＝1， ∵BD⊥AC于点D， ∴∠BDA＝∠BDC＝90°， 由（1）的结论得：∠ADO＝∠BDO∠BDA＝45°， 在Rt△OMD中，∠ADO＝45°， ∴Rt△OMD是等腰直角三角形， ∴OM＝DM， 由勾股定理得：ODOM， ∴OM＝DMOD， 在Rt△OMC中，由勾股定理得：CM， ∴AC＝2CM； 在△BDC中，∠BDC＝90°，点E是BC的中点， ∴DE是Rt△BDC的斜边BC上的中线， 根据直角三角形斜边中线性质得：DE＝BE＝CEBC＝1， ∴OE＝OD＝DE＝1， ∴△OED是等边三角形， ∴∠OED＝60°， ∵OE⊥BC， ∴∠OEC＝90°， ∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＝30°， ∵DE＝BE＝1， ∴∠EBD＝∠EDB， 又∵∠CED是△EBD的外角， ∴∠CED＝∠EBD+∠EDB＝2∠EBD＝30°， ∴∠EBD＝15°， ∴∠CBD＝∠EBD＝15°． 23．【答案】（1）增大； （2）证明：当x＝0时，y＝k， ∴B（0，k）， 当y＝0时，x， ∴A（，0）， ∴△AOB的面积|k|×||＝1； （3）存在，当k＝1时，yx+1； 当k＝﹣2时，y＝2x﹣2； （4）①n； ∴P（1，）， ∴k， 解得k＝﹣1， ∴yx﹣1， ∴A（2，0），B（0，﹣1）， ∴AB的中点为（1，）， ∴该点是线段AB的中点． 【解析】（1）解：∵k2＞0， ∴y随x的增大而增大， 故答案为：增大； （2）证明：当x＝0时，y＝k， ∴B（0，k）， 当y＝0时，x， ∴A（，0）， ∴△AOB的面积|k|×||＝1； （3）存在，理由如下： 将点（2，2）代入yx+k中， ∴k2×2+k＝2， 解得k＝1或k＝﹣2， 当k＝1时，yx+1； 当k＝﹣2时，y＝2x﹣2； （4）解：①将点P（m，n）代入yx+k中， ∴m+k＝n， ∵图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个， ∴Δ＝1+2mn＝0（m≠0）， ∴n； ②取m＝1，则n， ∴P（1，）， ∴k， 解得k＝﹣1， ∴yx﹣1， ∴A（2，0），B（0，﹣1）， ∴AB的中点为（1，）， ∴该点是线段AB的中点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $