1.2025年广西初中学业水平考试-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年广西初中学业水平考试 （全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.5的相反数是 A.-5 B.0 C.1 D.5 2.在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九 年级6个班得分为：8,9,7,9,10,9，则这组数据的众数为 A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是 B D 日 正面 起跳线BC 第3题图 第8题图 4.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300 万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表示为 A.130×10 B.13×10 C.1.3×10 D.0.13×108 5.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻 璃杯中水质量的大小关系的是 A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= A.7 、3 1 10 B房 10 0.7 7.已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= A.3 B.4 C.6 D.7 8.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳 远成绩（最近着地，点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是 A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.生态学家G.F.Guse通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如 图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 ( A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 种群数量y/个 400 300 200 B 100 A 0123456时间t/天 0 第9题图 第12题图 10.因式分解：a2-1= A.(a+1)(a-1) B.a(a+1) C.(a+1)2 D.(a-1)2 11.多解法已知x1,x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x,+x2= A.-25 B.-20 C.20 D.25 12.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC= DB=5G=1,点4，C,EG均在双曲线y的一支上若点A的坐标为(4,2)，则第三级阶梯的高F > A.4 B.3 D.。 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.√2×/5= 14写出一个使分式4有营义的：的值，可以是 15.从3,4,5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 B 16.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。) 17.(本题满分8分)(1)计算：(-2)×(-1)+3： (2)化简：a(a-1)+a. ·广西数学 18.(本题满分10分)绣球是广西民族文化的特色载体.如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立 19.(本题满分10分)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达 平面直角坐标系，再分别以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B两点，其公共部 能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如 分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②. 图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图② (1)写出A,B两点的坐标 +成绩/分 仪容仪表10% (2)求叶瓣①的周长：（结果保留π） 10 89 98 8 7 (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到 4 2 .0 思维能力 0 30% 口头表思维表现仪容考查内容 达能力能力 力 仪表 图① 图② 第19题图 第18题图 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选， 2 真题与拓展·广西数学 20.(本题满分10分)如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△B0C≌△D0C; (2)C多解法求∠ABD的度数 第20题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享 受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次 全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费 原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式 表示)》 (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元：周一从K市原路返回到A市，高 速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分 别是多少元 3 ·广西数学 22.(本题满分12分)综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九(5)班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地 面上的投影是一个平行四边形（如图①） 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影口MNPQ的平面图如图②所示，P在AD上，MN=3m, AW=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m.由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞.在移动过 程中，口MWPQ也随之移动(MN始终在AB边所在直线1上)，且形状大小保持不变，但落在义卖区内的 部分（遮阳区）会呈现不同的形状.如图③为口MNPQ移动到P落在BC上的情形 【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时口MNPQ的位置 设遮阳区的面积为Sm2,口MWPQ从初始时向右移动的距离为xm. 【直观感知】(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增大如何变化？ 【初步探究】(2)求图③情形的x与S的值； 【深入研究】(3)从图③情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式； 【问题解决】(4)当遮阳区面积最大时，口MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） D D 遮阳伞 义卖区 遮阳区 投影 义卖区 图① 图② 图③ 第22题图 4 真题与拓展 23.(本题满分12分)【平行六边形】如图①，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,我们 称这样的凸六边形叫作“平行六边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫作“主对边”；∠A和∠D, ∠B和∠E,∠C和∠F叫作“主对角”；AD,BE,CF叫作“主对角线”. (1)多解法类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”， 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 ②平行六边形的三组主对角分别相等 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫作“菱六边形”. (2)多解法如图②，已知平行六边形OPORST满足OP=PQ=QR=RS.求证：平行六边形OPORST是菱 六边形； (3)如图③是一张边长为3,4,6的三角形纸片.剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形请在 剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长 B D R 6 图① 图② 图③ 第23题图 广西数学六真题及变式卷 1.2025年广西初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.C3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.B10.A11.C12.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.V0141(答案不唯-）1s写16月-1 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=5；(2)原式=a2. 18.(10分)(1)A(0,5),B(5,0)(2)叶瓣①的周长为5m:(3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到（答案不唯 一）. 19.(10分)(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表：(2)甲的综合成绩为8.3分，乙的综合 成绩为8.5分，推荐乙参加校史馆讲解员的选拔， 20.(10分)(1)证明略：(2)∠ABD的度数为40°. 21.(10分)(1)此次行程的高速费实付(0.95a+0.5c)元，比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元；(2)此行程中A市与K市间广西境 内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 22.(12分)(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增大而增大：(2)图③情形的x的值为3，S的值为5； (3)该过程中S关于x的解析式为S=-2x+14r-19(3<x≤4)：(4)当遮阳区面积最大时，口MNP0向右移动了7 . 23.(12分)(1①猎误：②正确：3结误：2)证明路：3)其中一个三角形的各边长分别为号，8，号 详解详析 1.A2.C3.D 4.C 3把=1代人y=至得y=6点E的坐标为2.3)点G ?速解技巧 的坐标为(1,6)，观察图象可知，EF的长度等于点G的纵 科学记数法的表示形式为：a×10(1≤1al<10,n为整数)， 坐标减去点E的纵坐标，即EF=6-3=3. 则根据α的值即可快速求解. 1及而11（答案不唯-）5号 5.A6.B7.D8.A9.B10.A 16√3-1【解析】如解图，延长AD交BC于点E,AB=CA, 11.C【解析】解法一：由根与系数的关系，得x,+x2=- -20 1 BD=CD,:.AE L BC,BE=CE,.AB=BC=CA=2,..BE=CE =20 =1,.AE=√AB2-BE=√3，DE=√BD2-BE=√2-I=1, ?一题多解 ∴.AD=AE-DE=√3-1. 解法二：x2-20x-25=0,.x2-20x=25,(x-10)2=125 解得x,=55+10,x2=-55+10,.x,+x2=20. 12B【解标：点4(4子)在双南线y-女的一支上6=4 ×号=6反比例函数的解折式为)=至：C=-1且0c与 R E :懒平行，船与)转平行点A的坐标为(4.多)点C的 第16题解图 17.解：(1)原式=2+3…（2分) 横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3，点C在双曲 =5;…(4分） 线y=6的一支上，点C的坐标为(3,2)，同理可得点E (2)原式=a2-a+a…（6分) 的横坐标为2，点G的横坐标为1，把x=2代入y=。,得) =a2.…(8分) 18.解：(1)以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆 参考答案及重难题解析·广西数学 1 相交于A,B两点， 21.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a+b+c)元，… .0A=0B=OA=0B=5,…(2分) …(1分） 0'(5,5), 实际支付高速费0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元，… 点0到x轴、y轴的距离均为5，…(3分) …(2分） .O'B⊥x轴于点B,OA⊥y轴于点A, 比原价优惠了a+b+c-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元； .A(0,5),B(5,0);…(4分) …(4分） (2)以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆， (2)设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是x元 .两个圆是等圆，易得∠AOB=∠A0'B=90°， 和y元，…(5分) 叶瓣0的周长为90m×5× ×2=5π：…(8分) (0.5y=27.55 180 根据题意得 …(7分) (0.95x+0.95y=95.95, (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕，点B逆时针旋转90°得到（答 案不唯一).…(10分) 解得45.9， …(9分） 19.解：(1)由图②可知，甲的口头表达能力和仪容仪表都是9 (y=55.1, 分，而乙的都是8分，所以在所考查的四项内容中，甲比乙 :此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段 更具优势的有口头表达能力、仪容仪表；…(4分) 的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%= …(10分） 83(分)，…(6分) 22.解：(1)从初始起右移至图③情形的过程中，S随x的增大 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%= 而增大；…(2分) 8.5(分），…(8分) (2)根据题意，初始时P在AD上，右移至题图③时，P在 85>8.3,推荐乙参加校史馆讲解员的选拔…(10分) BC上 20.(1)证明：BC=CD」 向右移动的距离x=AB=3m,此时AM=1m,Q在AD上， ..AW=MN-AM=3-1=2(m), .∠B0C=∠DOC, (2分) .0C=0C,0D=0B, 六S-（4N+P0）40-2+3)X2=5(m),(5分 2 2 .△BOC≌△D0C(SAS);… (4分) .图③情形的x的值为3，S的值为5；…(6分) (2)解：解法一：.·OC=OB,..∠ABC=∠OCB=65°， (3)初始位置时，AP=2m,AN=1m,∠PAN=90°， .∠COB=180°-∠ABC-∠OCB=50° .∠D0C=∠B0C=50°，…(8分) an∠PM=A =2,SGMNPO=MN·AP=3×2=6. AN .∠A0D=180°-∠D0C-∠B0C=80, :四边形MWPQ是平行四边形 .∠ABD= 1 2 ∠A0D=40°.…(10分） ..MW∥PQ,NP∥MQ,.∠NPQ=∠QMN=∠PNA, ?一题多解 ∴.tan∠NPQ=tan∠QMW=tan∠PWA=2.…(7分) 解法二：：OC=0B,∠ABC=65, 从图③情形起右移至M与A重合的过程中，设PQ交BC于 .∠OCB=∠OBC=65°， G,PW交BC于E,QM交AD于F,如解图，由平移的性质可 .∠B0C=180°-2×65°=50°，… (8分) 知，PG=(x-3)m,AM=NB=(4-x)m, BC=CD,:.BC=DC, D 又OB=OD.OC⊥BD, .∠ABD=180°-90°-50°=40°.…（10分) 遮阳区 解法三：如解图，连接AD, (5分) N B 第22题解图 在Rt△PGE中，GE=PG·tan∠EPG=2PG=(2x-6)m, 在Rt△AMF中，AF=AM·tan∠FMA=2AM=(8-2x)m, ∴.S=SGMNPO-SAPGE-S△PwH 第20题解图 =6 2PG.CE- AM·AE 2 .:OB=OC,.∴.∠OBC=∠OCB=65°， …（6分) 1 =6- 由△B0C≌△D0C,易得∠0CB=∠0CD=65°， 2(x-3)(2x-6)-2(4-)(8-2x) .∠A=180°-∠DCB=180°-2×65°=50°，…(8分) =-2x2+14x-19,…(9分) .AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .该过程中S关于x的解析式为S=-2x2+14x-19(3<x .∠ABD=90°-∠A=409.(10分) ≤4）)；…(10分) 2 参考答案及重难题解析·广西数学 > (4)口NPQ向右移动了2m.… .OP=PQ=OR=RS,..PQ=OR=RS=ST=OT=PO, (12分)》 .平行六边形OPQRST是菱六边形； …(7分) 【解法提示】当0<x≤3时，S随x的增大而增大，故当x=3 P一题多解 时，由(2)知，S最大为5m2;当3<x≤4时，S=-2x2+14x-19 证法二：如解图④，连接S0,PR, =-24:子当=时.s最大为号：当4时. :六边形OPORST是平行六边形，OP∥RS. .·OP=RS,.四边形OPRS是平行四边形 随：的增大面该小，此时心宁：5<宁当遮阳区面积最 .∠OPR=∠OSR,PR=OS，…(4分) 7 由(1)得∠OPQ=∠RST,∠Q=∠T, 大时，口MNP0向右移动了2m .·∠QPR=∠OPQ-∠OPR,∠TS0=∠RST-∠OSR 23.(1)解：①错误：②正确：③错误；…(3分) ∠QPR=∠TS0,…(5分) 【解法提示】如解图①，连接BE,CF,AD,设BE与AD交于 ∠Q=∠T,PR=OS,.△QPR≌△TSO(AAS), 点O,①由AB∥DE,只能知道△AOB∽△DOE,其他对边同 .PQ=ST,QR=T0,… …(6分) 理，故平行六边形的三组主对边分别相等的猜想是错误的； .OP=PO=OR=RS...OP=PO=OR=RS=ST=TO. .平行六边形OPORST是菱六边形；…(7分) B B D 图① 图② 2 第23题解图 S ②解法一：如解图②，延长BA,EF交于点H,延长BC,ED交 于点G,AB∥DE,BC∥EF,.四边形BHEG是平行四边 B 形，∴.∠B=∠E,其他对角同理，故平行六边形的三组主对 图④ 图⑤ 角分别相等的猜想是正确的； 第23题解图 ?一题多解 证法三：如解图⑤，延长T0,QP交于点A,延长TS,QR交于 解法二：如解图①，AB∥DE,∠ABE=∠BED,同理可得 点B ∠CBE=LBEF,.∠ABC=∠DEF;其他对角同理，故平行 OT∥QR,PQ∥S 六边形的三组主对角分别相等的猜想是正确的： .四边形ATBQ为平行四边形， ③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分的猜想 ∠A=∠B,AT=BQ. ………（4分） 是错误的. 六边形OPORST是平行六边形，∠1=∠2， (2)证明：证法一：如解图③，过点Q作QH∥P0,且QH= ∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， P0,连接0H,HS,则四边形PQH0是平行四边形， .∠3=∠4. …(5分) D ∠A=∠B, 在△AOP和△BRS中 ∠3=∠4， OP=RS. .△AOP≌△BRS(AAS), .AO=BR.AP=BS..OT=AT-AO.OR=BO-BR...OT=OR 第23题解图③ 同理可得ST=PQ,…(6分) .PQ∥OH,PQ=0H,…(4分) .OP=PQ=OR=RS,..OP=PQ=OR=RS=ST=TO, 在平行六边形OPORST中，P0∥RS,P0=RS, .平行六边形OPORST是菱六边形；…(7分) ∴.QH∥RS,且QH=S, (3)解：设三角形纸片为△ABC,如解图⑥，裁剪后的纸片为 四边形QRSH为平行四边形， 菱六边形DEFGHI. QR∥HS,QR=HS,…(5分) D 在平行六边形OPORST中，PQ∥ST,QR∥OT, OH∥ST,HS∥0T, 四边形HST0为平行四边形，…(6分) 第23题解图⑥ .HS=OT,OH=ST,..QR=OT,PQ=ST, 参考答案及重难题解析·广西数学 3 .DE∥HG,HI∥EF,GF∥ID,DE=EF=FG=HG=IH=DL, AB=AD+DI+BI=3, DE AD AE IH BI 1 3 4 …(8分) BC AB AC'AC AB' 2+=3解得=号…（10分) 4 DE=EF=FG=HG=IH=DI=x, 12 28 4 则生=D_AE士B .∴.AD= -,AE= 3 DE- 31 634’43 …（12分) 六0子M=子= 1 2 即△ADE的各边长分别为？，84 3’9’3 4, 若选择△BHI或△CFG求各边长，请自行解答. 2.2025年广西真题·新素材新考法变式卷（一） 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.A11.A12.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）》 1300 14-2152 16.3-3 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） （x=3, 17.(8分)(1)原式=7；(2)原方程组的解为 y=3. 18.(10分)(1)建立平面直角坐标系略，点01,02,03,0，的坐标分别为(-2,0)，(0,2)，(2,0)，(0，-2)；（答案不唯一） (2)证明略；(3)阴影部分①可以绕0,0，的中点顺时针旋转180°得到阴影部分②.（答案不唯一） 19.(10分)(1)87,89,40；(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由略： (3)估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生有371人. 20.(10分)(1)证明略：(2)∠ABD的度数为30°. 21.(10分)(1)以方式一全部售完水果的纯收入是24800元：(2)用α，b分别表示出两种方式售完水果的纯收入各是 (20000a-35200)元、(20000%-8000)元；(3)当m=1时，选择方式二的纯收入更高；当m=2时，选择方式一的纯收入 更高。 35x2(0<x≤ 5）, 2(2分)(1学：021：（3y关于x的解折式为 195+20w5x-85(号≤10， 2+46(1<≤2： 3 (4)当∠Ca=30时的值为支号 23.(12分)【判断尝试】(1)②④；(2)6；【操作探究】作图略，35：【拓展延伸】(1)证明略：(2)32； 【实践应用】等腰三角形的腰长为32或4或2或25. 详解详析 1.B2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.C9.C10.A 12D【解析】：点B的坐标为(1,6)，点B在双曲线y=的 11.A【解析】根据题意，得4=4-4a×(-1)=4+4a>0,解得a> -1,a≠0，.a的值可以为2. 一支上4B=6,k=6双曲线的解析式为y=6 ,“四边 方法指导 形ABCD是矩形，.CD=AB=6,:E为CD的中点，.CE= ①已知一元二次方程a2+bx+c=0有两个不相等的实数根， DE=3,设AD=x,则点E的坐标为(1+x,3),点E在双曲 可根据a≠0，且A=2-4ac>0,求出a的取值范围，即可求解： ②根据一元二次方程ax2+bx+c=0二次项系数a≠0，即可排 线y=6的一支上，3(1+x)=6,解得x=1,4D=1, 除B选项，再将A、C、D选项代入方程中求解4，满足△>0， SE形AB=6,:矩形ABCD与矩形DEFG的面积相等， 即可得到正确答案 S形E=3DC=6,.DG=2,.OG=4,即点H的横坐标为4， 4 参考答案及重难题解析·广西数学