精品解析：2022年广西崇左市中考数学卷

2022年广西崇左市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；选项中只有一个是正确的） 1. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A. －4m B. 4m C. 8m D. －8m 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 【详解】解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体向左移动4m记作﹣4m， 故选A． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得： 【详解】A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误； B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误； C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确； D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误． 故选C． 【点睛】考点：余角和补角 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．，错误； B．3与不是同类二次根式，不能合并，错误； C．，正确； D．，错误； 故选：C． 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”字一面相对面上的字是“梦”， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为x， 则由三角形三边关系定理得， 5﹣2＜x＜5+2， 即3＜x＜7． 故选C． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据正方形的各种判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原命题是真命题，故A不符合题意； B．对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是真命题，故B不符合题意； C．对角线相等的菱形是正方形，原命题是真命题，故C不符合题意； D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，故D符合题意． 故选：D． 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵=3.8，=2.3，=6.2，=5.2， ∴＜＜＜， ∴成绩最稳定的是乙． 故选：B． 考点：方差． 9. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解不等式，得：．表示在数轴上为： ．故选C． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. tanB= 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC==5，∴sinA=．故选A． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理． 11. 若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　） A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】∵反比例函数的图象经过点（2，﹣6）， ∴， 解得k=﹣12． 故选A． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161， 故答案为161． 考点：规律型． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：0_______－2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞． 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数比较大小的方法，可得：0＞﹣2．故答案为＞． 考点：有理数大小比较． 14. 据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为人，则原来的人数是_______人． 【答案】14700． 【解析】 【详解】试题分析：∵=14700，故答案为14700． 考点：科学记数法—原数． 15. 若直线，则直线b_______c． 【答案】⊥ 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线的意义，根据两直线平行，同位角相等即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：⊥． 16. 小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【详解】买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”，这个事件可能发生，也可能不发生， 因而是不确定事件，即为随机事件． 故答案为:随机． 17. 如图，线段是的直径，点C在圆上，，点P是线段延长线上的一动点，连结，则的度数是_______度（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质．根据圆周角定理得，进而即可得到答案 【详解】解：∵， ∴． 故答案为（答案不唯一）． 18. 4个数，，，排列成，规定它的运算法则为：．若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给定的新运算法则，将所给行列式转化为方程，然后通过展开、化简方程求解的值．本题主要考查了新定义运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握新定义的运算法则是解题的关键． 【详解】解：利用题中新定义得：， 整理得：， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本答题共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】6． 【解析】 【分析】利用零指数幂法则、绝对值、特殊角的三角函数值、算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】原式==6． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算． 原式括号中两项通分并利用同分母分式加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD． 【答案】证明见试题解析． 【解析】 分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论． 【详解】在△ADC和△AEB中， ∵AC= AB，∠A=∠A，AD=AE， ∴△ADC≌△AEB， ∴BE=CD． 考点：全等三角形的判定与性质． 22. 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标； （2）求出△AOA1的面积． 【答案】（1）作图见试题解析，A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4）；（2）2． 【解析】 【分析】（1）△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位得到的，故将△A1B1C1向左平移4个单位既是△ABC； （2）由平移性质知，A1A平行于x轴，且等于平移距离4，△A1OA边A1OA上的高可点A1的坐标确定． 详解】解：（1）A（－3，1）， B（0，2），C（－1，4），如图： （2）A1A=4， ∴=A1A×1=×4×1=2． 23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 【答案】（1）50%；（2）27． 【解析】 【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解； （2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果． 【详解】解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：， 解得，(不符合题意舍去) 答：政府投资平均增长率为50%； （2）由题意得(万平方米) 答：2015年建设了27万平方米廉租房． 24. 自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A．饭和菜全部吃完； B．有剩饭但菜吃完； C．饭吃完但菜有剩； D．饭和菜都有剩． 学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）求表中m、n的值，并补全条形统计图； （3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 【答案】（1）50；（2）0.6，10，作图见试题解析；（3）6.6 【解析】 【详解】解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人； （2）m=30÷50=0.6，n=50×0.2=10； 补全条形统计图如图： （3）2200×=6600克=6.6千克． 25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 【答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400． 【解析】 【分析】 【详解】（1）∵四边形EGHF为矩形， ∴BC∥EF， ∴△AEF∽△ABC； （2）设正方形零件的边长为x， 在正方形EFHG中，EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴即， 解得：x=48， 即：正方形零件的边长为48； （3）设长方形的长为x，宽为y， 当长方形的长在BC时，， ， ， 当x=60时， 长方形的面积最大为2400． 考点：1．相似三角形的应用；2．二次函数的应用． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点． （1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）； （2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）2，0；8，0；0，4；（2）证明见解析；（3）P（5，4），或（5，），或（5，）． 【解析】 【分析】（1）连接MC、MA，由切线的性质得出MC⊥y轴，MC=MA=5，OC=MD=4，得出点C的坐标；由MD⊥AB，得出DA=DB，∠MDA=90°，由勾股定理求出AD，得出BD、OA、OB，即可得出点A、B的坐标； （2）把点A（2，0）代入抛物线得出k=，得出顶点E的坐标，得出DE、ME，由勾股定理得出EA2=，证出MA2+EA2=ME2，由勾股定理的逆定理证出∠MAE=90°，即可得出EA与⊙M相切； （3）由勾股定理求出BC，分三种情况： ①当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合，容易得出点P的坐标； ②当BP=BC=4时，由勾股定理求出PD，即可得出点P的坐标； ③当PC=BC=4时，由勾股定理求出PM，得出PD，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）连接MC、MA，如图1所示： ∵⊙M与y轴相切于点C， ∴MC⊥y轴， ∵M（5，4）， ∴MC=MA=5，OC=MD=4， ∴C（0，4）， ∵MD⊥AB， ∴DA=DB，∠MDA=90°， ∴AD==3， ∴BD=3， ∴OA=5-3=2，OB=5+3=8， ∴A（2，0），B（8，0）， 故答案为2，0；8，0；0，4； （2）把A（2，0）代入，解得k= ∴， ∴E（5，） ∴ME=4+=，AE== ∴ ∴MA⊥AE ∴EA与⊙M相切； （3）存在；点P坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）；理由如下： 由勾股定理得：BC=， 分三种情况： ①当PB=PC时，点P在BC的垂直平分线上，点P与M重合 ∴P（5，4）； ②当BP=BC=4时，如图2所示： ∵PD=， ∴P（5，）； ③当PC=BC=4时，连接MC，如图3所示： 则∠PMC=90°， 根据勾股定理得：PM=， ∴PD=4+， ∴P（5，4+）； 综上所述：存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形， 点P坐标为（5，4），或（5，），或（5，4+）． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、垂径定理、二次函数解析式的求法、勾股定理、勾股定理的逆定理、切线的判定、等腰三角形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广西崇左市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；选项中只有一个是正确的） 1. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ） A. －4m B. 4m C. 8m D. －8m 2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 6. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线相等菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 不等式解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确是（ ） A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. tanB= 11. 若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（　　） A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3 12. 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小：0_______－2（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为人，则原来的人数是_______人． 15. 若直线，则直线b_______c． 16. 小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）． 17. 如图，线段是的直径，点C在圆上，，点P是线段延长线上的一动点，连结，则的度数是_______度（写出一个即可）． 18. 4个数，，，排列成，规定它的运算法则为：．若，则___． 三、解答题（本答题共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 化简：． 21. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD． 22. 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标； （2）求出△AOA1的面积． 23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 24. 自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种： A．饭和菜全部吃完； B．有剩饭但菜吃完； C．饭吃完但菜有剩； D．饭和菜都有剩． 学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）求表中m、n的值，并补全条形统计图； （3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？ 25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点． （1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）； （2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $